初中22.3 实践与探索集体备课ppt课件

这是一份初中22.3 实践与探索集体备课ppt课件，共25页。

第22章　一元二次方程
知识点1　图形面积问题
1.(新考向·数学文化)(2023湖北襄阳中考)我国南宋数学家杨 辉在1275年提出了一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔 不及长一十二步.问阔及长各几步?”大意:长方形的面积是8 64平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步?设宽为x步,根据 题意列方程正确的是(　    )A.2x+2(x+12)=864　　　    B.x2+(x+12)2=864C.x(x-12)=864　　　    D.x(x+12)=864
解析　宽为x步,则长为(x+12)步,由长方形的面积是864平方 步可列方程为x(x+12)=864.
2.(2023江苏淮安中考)为了便于劳动课程的开展,学校打算 建一个矩形生态园ABCD(如图),生态园一面靠墙(墙足够长), 另外三面用18 m的篱笆围成.生态园的面积能为40 m2吗?如 果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由. 
解析　生态园的面积能为40 m2.理由:∵四边形ABCD是矩 形,∴AB=CD,AD=BC,设AB的长为x m,则BC的长为 m,由题意得x· =40,整理得x2-18x+80=0,解得x1=10,x2=8,故生态园的面积能为40 m2,AB的长为10 m或8 m.
知识点2　长方体的折叠问题
3.(2024吉林四平梨树期末)已知一个包装盒的表面展开图如 图.(1)若此包装盒的容积为1 125 cm3,请列出关于x的方程,并求出x的值.(2)是否存在这样的x值,使得此包装盒的容积为1 800 cm3?若存在,请求出相应的x的值;若不存在,请说明理由.
解析    (1)由题图知包装盒的高为x cm,根据题意得15x(20-x) =1 125,整理得x2-20x+75=0,解得x1=15,x2=5.(2)不存在.理由:根据题意得15x(20-x)=1 800,整理得x2-20x+1 20=0,∵Δ=(-20)2-4×1×120=-80<0,∴此方程无实数根,∴不存 在这样的x值,使得此包装盒的容积为1 800 cm3.
4.(2024河南商丘六中期中)如图,在Rt△MNC中,∠C=90°,MC =6 cm,NC=8 cm,P,Q分别是MC,NC上的动点,若点P,Q同时从 M,N两点出发分别沿MC,NC向点C匀速运动(到点C停止),它 们的速度都是1 cm/s,设经过x秒后,△PQC的面积为△MCN 的面积的一半,则x的值为 (　    )A.2　　　    B.3C.4　　　    D.5
解析　根据题意得 (6-x)(8-x)= × ×6×8,化简得x2-14x+24=0,解得x1=2,x2=12(不符合题意,舍去),∴x的值为2.
5.(2024山西省实验中学二模,7,★★☆)如图,在矩形ABCD中, AB=16 cm,BC=6 cm,点P从点A出发沿AB以3 cm/s的速度向 点B移动,到点B停止;同时,点Q从点C出发沿CD以2 cm/s的速 度向点D移动,到点D停止.设运动时间为t s,当PQ=10 cm时,t=  (　    )A. 　　　    B. 或4
C. 或 　　　    D.4
解析　如图,过点P作PE⊥CD于点E,则PE=BC=6 cm.当运动 时间为t s时,AP=3t cm,DQ=(16-2t)cm,EQ=|(16-2t)-3t|=|16-5t| cm,∵PQ2=PE2+EQ2,∴102=62+(16-5t)2,整理得(16-5t)2=82,解得 t1= ,t2= ,∵0≤t≤16÷3,即0≤t≤ ,∴t的值为 或 . 
6.(一题多变)(2023山东东营中考,23,★☆☆)如图,老李想用 长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另 用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案; 如果不能,请说明理由.
解析    (1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2 x)m,根据题意得x(72-2x)=640,化简得 x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20.当x=16时,72-2x=72-32=40;当x=20时,72-2x=72-40=32,故当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能 围成一个面积为640 m2 的羊圈.(2)不能.理由:令x(72-2x)=650,化简得 x2-36x+325=0,∵Δ=(-3 6)2-4×325=-4<0,∴羊圈的面积不能达到 650 m2.
[变式](间隔且留多门)(2024海南海口实验中学二模,23,★★☆)如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的
矩形羊圈,每个矩形羊圈都有一个1米的门,墙的最大可用长 度为30米.(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边AB的长.(2)羊圈的总面积能为500平方米吗?若能,请求出边AB的长; 若不能,请说明理由.
解析    (1)设AB的长为x米,由题意可得x(77+3-4x)=300,解得x1 =5,x2=15.当x=5时,80-4x=60>30,故x=5不合题意;当x=15时,80- 4x=20<30,∴AB的长是15米.(2)羊圈的总面积不能为500平方米.理由:令x(77+3-4x)=500, 整理得x2-20x+125=0,∴Δ=(-20)2-4×1×125=400-500=-100<0, ∴羊圈的总面积不能为500平方米.
7.(2024湖南张家界三模,19,★★☆)如图,一艘轮船以40 km/h 的速度由西向东航行,在途中点C处接到台风警报,台风中心 点B正以20 km/h的速度由南向北移动.已知在距台风中心200 km以内的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接 到台风警报时,测得BC=500 km,BA=300 km.(假定轮船不改 变航向).
(1)如果这艘轮船不改变航向,再经过11 h,轮船与台风中心相 距多远?此时,轮船是否受到台风影响?(2)请求出这艘轮船持续受到台风影响的时间.
解析    (1)∵CB=500 km,AB=300 km,∴AC= =400(km),再经过11小时,轮船与台风中心相距  =40 (km),∵40 <200,∴此时轮船受到台风影响.(2)设这艘轮船从收到台风警报后行驶t h,令(400-40t)2+(300- 20t)2=2002,解得t1=7,t2=15,∴这艘轮船持续受到台风影响的时 间为15-7=8(h).
微专题4　铺设小路问题
　如图,在一个长为60 m,宽为40 m的矩形场地内修筑两 条等宽的道路,剩余部分为绿化用地,如果绿化用地的面积为 2 204 m2,那么道路的宽为　　　    m.
解析　设道路的宽为x m,则绿化用地部分可合成长为(60-x)m,宽为(40-x)m的矩形,根据题意得(60-x)·(40-x)=2 204,整理得x2-100x+196=0,解得x1=2,x2=98(不符合题意,舍去),∴道路的宽为2 m.
变式【十字铺→井子铺→花样铺】
1.(2023黑龙江七台河中考)如图,在长为100 m,宽为50 m的矩 形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上 花卉,且花圃的面积是3 600 m2,则小路的宽是(　    ) A.5 m　　　    B.70 mC.5 m或70 m　　　    D.10 m
解析　设小路的宽是x m,则余下的部分可合成长为(100-2x)m,宽为(50-2x)m的矩形,根据题意得(100-2x)(50-2x)=3 600,整理得x2-75x+350=0,解得x1=5,x2=70(不符合题意,舍去),∴小路的宽是5 m.
2.如图,在长为32 m,宽为20 m的长方形地面上修筑同样宽的 道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积 为540 m2,则道路的宽为 (　    ) A.1 m　　　    B.1.5 m　　　    C.2 m　　　    D.2.5 m