初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形教学ppt课件，共24页。

知识点1　相似三角形的概念及基本性质
1.(新独家原创)下列命题是真命题的是 (　    )A.锐角三角形都相似　　　    B.钝角三角形都相似C.相似的两个三角形不一定全等　　　    D.全等的两个三角形不一定能够相似
解析　相似的两个三角形形状一定相同,但大小不一定相等, 故二者不一定全等.
2.(2023重庆中考B卷)如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC= 2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为 (　    ) A.4　　　    B.9　　　    C.12　　　    D.13.5
3.(2024吉林长春第二实验中学月考)如图,三角板在灯光照 射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2∶5,且三角板的 一边长为8 cm,则其投影三角板的对应边长为 (　    ) A.20 cm　　　    B.10 cmC.8 cm　　　    D.3.2 cm
解析　设其投影三角板的对应边长为x cm,∵三角板与其投 影的相似比为2∶5,∴8∶x=2∶5,解得x=20.
4.(易错题)(2024湖南衡阳实验中学月考)若△ABC∽△A'B'C',且 =2,则△ABC与△A'B'C'的相似比是　　　    ,△A'B'C'与△ABC的相似比是　　　    .
知识点3　利用平行线判定两个三角形相似
5.(X字模型)(2024甘肃天水秦州期中)如图,AB∥CD,点E在 AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角 形共有 (　    ) A.1对　　　    B.2对　　　    C.3对　　　    D.4对
解析　∵AB∥CD,∴△AEO∽△CFO,△BEO∽△DFO,△ABO∽△CDO,共3对.
6.( A字模型)(2022四川凉山州中考)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DE∥BC, = ,DE=6 cm,则BC的长为 (　    ) A.9 cm　　　    B.12 cm　　　    C.15 cm　　　    D.18 cm
解析　∵ = ,∴ = ,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = ,∴ = ,∴BC=15 cm.
7.( X字模型)(2024北京海淀二模)如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5, = ,求AE的长. 
解析　∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∵AB =3,AC=5,∴BC= = =4,∵AD∥BC,∴△EAF∽△BCF,∴ = = ,∴ = ,∴AE=1.
8.(2023四川雅安中考,11,★★☆)如图,在▱ABCD中,F是AD 上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF =1,EC=3,则GF的长为 (　    ) A.4　　　    B.6　　　    C.8　　　    D.10
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD, AD=BC,∴△DEF∽△BEC,∴ = ,∵EF=1,EC=3,∴ = ,即 = ,∴ = ,∵AB∥CD,∴△DFC∽△AFG,∴ = ,∵EF=1,EC=3,∴CF=4,∴ = ,∴GF=8.
9.(2023湖北恩施州中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥ BC,分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F, = ,BF=8,则DE的长为 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C.2　　　    D.3
解析　∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,设DE=CF=x,∵BF=8,∴BC=BF+CF=8+x,∵DE∥BC, ∴△AED∽△ABC,∴ = ,∵ = ,∴ = ,∴ = ,即 = ,解得x= .
10.(教材变式·P63例1)(2023四川内江中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,点D、E为边AB的三等分点,点F、G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 (　    ) A.1　　　    B. 　　　    C.2　　　    D.3
解析　∵点D、E为边AB的三等分点,∴AD=DE=EB,∴AB=3BE,AE=2AD,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴EF∶AC=BE∶ AB,∵AC=12,AB=3BE,∴EF∶12=BE∶3BE,∴EF=4,∵DG∥ EF,∴△ADH∽△AEF,∴DH∶EF=AD∶AE,∵EF=4,AE=2AD,∴DH∶4=AD∶2AD,∴DH=2.
11.(2024湖南永州祁阳期末,26,★★★)阅读下面材料:小波遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的 中线,点D在BC边上,AD与BE相交于点P. 图1　　　     图2 图3　　　     图4
(1)小波发现, = ,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,构造△CEF(如图2),经过推理和计算得到 的值为　　       .(2)参考小波思考问题的方法,解决问题:①如图3,点D在BC的延长线上,且 = ,点E在AC上,且 = ,求 的值;②如图4,点D在BC的延长线上,且 = ,点E在AC的延长线
解析    (1)∵CF∥AD,∴∠F=∠APF,∠FCE=∠EAP,∵BE为 AC边上的中线,∴AE=CE,∴△AEP≌△CEF,∴AP=FC,∵PD ∥FC,∴△BPD∽△BFC,∴ = = ,∴ = .(2)①如图1,过A作AF∥BC,交BP的延长线于点F,∴△AFE∽ △CBE,∴ = ,∵ = ,∴ = ,设AF=3x,BC=2x,∵ = ,∴BD= x,∵AF∥BD,∴△AFP∽△DBP,∴ = = .