数学九年级上册2. 相似三角形的判定教案配套课件ppt

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第4课时　相似三角形的判定定理
知识点6　相似三角形的判定定理3
1.(2024四川广元利州东城实验学校月考)若△ABC的每条边 长增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与∠B的度数 相比 (　    )A.增加了10%　　　    B.减少了10%C.增加了(1+10%)　　　    D.没有改变
解析　∵△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A'B'C',∴△ABC与△A'B'C'的三边成比例,∴△ABC∽△A'B'C',∴∠B'=∠B,即没有改变.
2.(2024河南南阳二十一中月考)如图,四个三角形的顶点都 在方格纸的格点上,下列两个三角形中相似的是 (　    ) A.①④　　　    B.①③　　　    C.②③　　　    D.②④
解析　设方格纸中每个小方格的边长为1,则三角形①的边 长分别为 , ,5;三角形②的边长分别为 ,2 , ;三角形③的边长分别为2, , ;三角形④的边长分别为3, , .三边成比例的是①和③,故三角形①和③相似.
3.(旋转模型)(2024河南南阳方城期中)如图,在△ABC和△ ADE中, = = ,点B,D,E在同一条直线上,BE与AC相交于点F,连结BD,EC.(1)求证:△ABD∽△ACE;(2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数. 
解析    (1)证明:∵ = = ,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠ CAE,∵ = ,∴△ABD∽△ACE.(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE,∵∠ABC=∠ABE+ ∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°.
4.(新考向·新定义试题)(2023河南新乡卫辉模拟,16,★★☆) 在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在正方形网格中作出△ADE(△ADE是格点三角形),使得△ADE∽△ABC(同一位置的△ADE只算一个),这样的格点三角形(不含△ABC)一共有　　　    个.
解析　如图,使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个. 
5.(推理能力)(2024吉林长春南关模拟改编)如图,在△ABC和 △A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点, = .(1)当 = = 时,求证△ABC∽△A'B'C';(2)当 = = 时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.      
解析    (1)证明:∵ = ,∴ = ,∵ = = ,∴ = = ,∴△ADC∽△A'D'C',∴∠A=∠A',∵ = ,∴△ABC∽△A'B'C'.(2)△ABC∽△A'B'C',理由如下:如图,过点D,D'分别作DE∥ BC,D'E'∥B'C',DE交AC于E,D'E'交A'C'于E'.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = = ,同理, = = ,∵ = ,∴ = ,∴ = ,同理, = ,