华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质教案配套课件ppt

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第5课时　相似三角形的性质
知识点7　相似三角形的性质
1.(教材变式·P72T1)(2024河南新乡辉县城北中学月考)如果 两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应 边之比是 (　    )A.2∶3　　　    B.4∶9　　　    C.16∶81　　    D. ∶
解析　∵相似三角形对应角平分线的比是2∶3,∴它们的相 似比为2∶3,即对应边之比为2∶3.
2.(2023重庆中考A卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则 这两个三角形对应边的比是 (　    )A.1∶2　　　    B.1∶4　　　    C.1∶8　　　    D.1∶16
解析　∵两个相似三角形周长的比为1∶4,∴这两个三角形 对应边的比为1∶4.
3.(2024吉林长春东北师大附中月考)两个相似三角形对应中 线的长分别为6 cm和12 cm,若较大三角形的面积是12 cm2, 则较小三角形的面积为 (　    )A.6 cm2　　　    B.4 cm2　　　    C.3 cm2　　　    D.1 cm2
解析　根据题意知两三角形的相似比是6∶12=1∶2,则面积 比为1∶4,∵较大三角形的面积为12 cm2,∴较小三角形的面 积为3 cm2.
4.(跨学科·物理)(2024山西运城平陆期中)大约在两千四五百 年前,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验(如 图1),并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端, 与景长,说在端”.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9 cm,则蜡烛火 焰的高度是(　    ) 图1图2　　　    
A.6 cm　　　    B.8 cm　　　    C.10 cm　　　    D.12 cm
5.(2024湖南娄底双峰期末)已知△ABC与△A‘B’C‘的相似比 为 ,且S△ABC+S△A’B‘C’=91,则△A‘B’C‘的面积是　　　    .
6.(易错题)(2024四川广元虎跳中学模拟)如果两个相似三角 形的对应边之比是3∶7,其中一个三角形的一条角平分线的 长为2,则另一个三角形对应角平分线的长为　　　    .
解析    ∵相似三角形的对应边之比为3∶7,∴它们的对应角 平分线之比为3∶7,∵其中一个三角形的一条角平分线的长 为2,∴分情况讨论:若小三角形的角平分线的长为2,则另一 个三角形对应角平分线的长为 ;若大三角形的角平分线的长为2,则另一个三角形对应角平分线的长为 .故答案为 或 .
7.(一题多变)(2024山西晋城泽州川底中学月考)如图,在四边 形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,BD=12 cm,BO=8 cm, 则△AOD与△COB的周长比为　　　    . 
解析　∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB.∵BD=12 cm,BO=8 cm,∴OD=BD-BO=4(cm),∴ = = ,∴△AOD与△COB的周长比为1∶2.
[变式1](改变设问)(2024山东威海文登期中)如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,BD=12 cm,BO=8 cm,则 △AOD与△COB的面积比为　　　    . 
[变式2](已知和设问互换)(2024湖南永州冷水滩剑桥学校月考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,BD=12 cm,△AOD与△COB的周长比为1∶2,则OB的长度为　    　    cm.
8.(新独家原创)(情境题·生命安全与健康)交通安全很重要,如 图,△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区,四边形ACDF为矩 形,车窗距地面的高AC为1.2 m,车宽AF为1.6 m,若驾驶员眼 睛P距离地面1.5 m,求盲区的总宽度(即BC+DE). 
解析　∵四边形ACDF为矩形,∴AF∥BE,∴△PAF∽△PBE, ∴ = ,∴ = ,解得BC+DE=6.4,即盲区的总宽度为6.4 m.
9.(2024河南驻马店上蔡一中模拟,7,★☆☆)如图,△ABC是等 边三角形,被一边平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则 图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 (　    ) A. 　　　    B. C. 　　　    D. 
解析　∵△ABC被一边平行于BC的矩形所截,且AB被截成 三等份,∴△AEH∽△AFG∽△ABC, = , = ,∴S△AFG∶S△ABC=4∶9,S△AEH∶S△ABC=1∶9,∴S△AFG= S△ABC,S△AEH= S△ABC,∴S阴影=S△AFG-S△AEH= S△ABC- S△ABC= S△ABC.
10.(2024海南海口琼山模拟,8,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 (        ) A.3.6　　　    B.4C.4.8　　　    D.5
解析　如图,作DH∥EG交AB于点H,则△AEG∽△ADH,∴ = ,∵EF⊥AC,∠C=90°,∴∠EFA=∠C=90°,∴EF∥CD,∴△AEF∽△ADC,∴ = ,∴ = ,∵EG=EF,∴DH=CD,设DH=x,则CD=x,∵BC=12,∴BD=12-x,∵EF⊥AC, EF⊥EG,DH∥EG,∴EG∥AC∥DH,∴△BDH∽△BCA,∴ = ,即 = ,解得x=4,∴CD=4.
11.(2024河南洛阳偃师模拟,14,★☆☆)如图,在正方形网格 中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在 网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则  的值等于　　　    .    
解析　∵ = = , = = , = = ,∴ = = = ,∴△ABC∽△DEF,∴ = = .
12.(2024河南平顶山汝州模拟,23,★★☆)如图,已知△ABC∽ △AEF,若B,E,F三点共线,线段EF与AC交于点O,连结CF.(1)求证:△ABE∽△ACF;(2)若AF=4,BC=6,△AOF的面积为8,求△BOC的面积. 
解析    (1)证明:∵△ABC∽△AEF,∴∠BAC=∠EAF,AB∶AE =AC∶AF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,∴△ABE∽△ACF.(2)由(1)知△ABE∽△ACF,∴∠ABE=∠ACF,∵∠AOB=∠COF,∴△AOB∽△FOC,∴AO∶OF=OB∶OC,∵∠AOF=∠BOC,△AOF∽△BOC,∴S△BOC∶S△AOF= = ,∵S△AOF=8,∴S△BOC=18.
13.(应用意识)(2024湖南永州宁远期中)有一块三角形余料 ABC,其中BC=120 mm,高AD=80 mm.如图1,要把它加工成正 方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB, AC上.(1)求加工成的正方形零件的边长.(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形可看成是 由两个并排放置的正方形所组成的,如图2,此时,这个矩形零 件相邻两边的长分别为多少?
图1　　　     图2