数学4. 相似三角形的应用多媒体教学ppt课件

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第6课时　相似三角形的应用
知识点8　相似三角形的应用
1.(教材变式·P74T1)(2024河南开封兰考实验中学月考)如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为 (　    )A.7.8米　　　    B.3.2米　　　    C.2.3米　　　    D.1.5米
解析　易知△ABC∽△DEF,∴ = ,∴ = ,∴DE=3.2米.
2.(跨学科·物理)(2023四川南充中考)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆高度为 (　    )
 A.6.4 m　　　    B.8 m　　　    C.9.6 m　　　    D.12.5 m
3.(2024吉林长春第二实验中学月考)如图,小明同学用自制 的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上, 已知纸板的两条直角边DE=60 cm,EF=30 cm,测得边DF离地 面的高度AC=1.5 m,CD=10 m,则树高AB为 (　    ) A.5 m　　　    B.6.5 m　　　    C.7 m　　　    D.7.5 m
解析    DE=60 cm=0.6 m,EF=30 cm=0.3 m,∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,∴ = ,即 = ,∴BC=5 m,∵AC=1.5 m,∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),即树高 AB为6.5 m.
4.(2024四川乐山沐川期中)如图,小明在A时测得某树的影长 DE为3 m,B时又测得该树的影长EF为12 m,若两次日照的光 线互相垂直,则树的高度CE是　　　    m.
解析　∵CE⊥DF,∴∠DEC=∠CEF=90°.∵CD⊥CF,∴∠D +∠F=90°,∵∠D+∠DCE=90°,∴∠DCE=∠F.∵∠DEC=∠CEF,∴Rt△EDC∽Rt△ECF,∴ = ,即EC2=DE·EF,∴EC2=3×12,∴EC=6,故树的高度CE是6 m.
5.(2024湖北咸宁一模)如图,某时刻阳光通过窗口AB照射到 室内,在地面上留下4米宽的“亮区”DE,已知 = ,那么窗口的高AB等于　　　    米.
解析　∵AD∥BE,∴△BCE∽△ACD,∴ = = ,∴CE=2BC,CD=2AC,∵DE=4,∴CD=DE+CE=4+2BC,∵ = ,∴ = = ,∴BC+AB=2+BC,∴AB=2米.
6.(情境题·科学研究)(2024吉林长春宽城二模)如图所示的是 某风力发电机示意图,其相同的三个叶片均匀分布,每个叶片 长30 m,即OA=30 m.水平地面上的点M在旋转中心O的正下 方70 m处,即OM=70 m.当风力发电机叶片外端点A离地面的 高度最大时,若垂直于地面的木棒EF与影长FG 的比为1∶2, 则此刻风力发电机的影长为　　　    m.
解析　当OA在MO的延长线上时,风力发电机叶片外端点A 离地面的高度最大,最大高度=OA+OM=30+70=100(m),设此 刻风力发电机的影长为x m,由题意可得 = ,即 = ,解得x=200,经检验,x=200是原方程的根,∴此刻风力发电机的影长为200 m.
7.(情境题·数学文化)(2024甘肃兰州一模,9,★★☆)四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.如图所示的是古代测量员用四分仪测量一方井的深度的示意图,将四分仪置于方井上的边沿,通过窥衡杆测望井底点F,窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H,四分仪为正方形ABCD,方井截面为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1,BH为0.5,实地测得BE为2.5,则井深BG为 (        )
 A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7
解析　∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵BE=2.5,BH =0.5,∴HE=BE-BH=2.5-0.5=2,∵四边形BEFG是矩形,∴BG= EF,∠BEF=90°,∴∠ABH=∠FEH=90°,∵∠AHB=∠EHF,∴△ABH∽△FEH,∴ = ,∴ = ,∴EF=4,∴BG=EF=4.
8.(2024河南周口项城模拟,6,★★☆)如图,某超市在一楼至 二楼之间安装了电梯,天花板与地面平行.张强戴着帽子(人 与帽子的总高度约1.9 m)乘电梯刚好安全通过,根据图中数 据计算,这两层楼之间的高约为 (　    ) 
m　　　    B.3 mC.3.5 m　　　    D.5 m
解析　如图,作DE∥BC交FC于点E,易得△ABC∽△CED,∴ = .设AB=x m,由题意得DE=10-4=6 m,EC=(x-1.9)m,∴ = ,解得x=4.75,故这两层楼之间的高约为4.75 m. 
9.(情境题·数学文化)(新考法)(2022浙江衢州中考,8,★★☆)西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边放置成如图2所示的位置,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长,即可算得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30 cm,b=60 cm,AB=1.6 m,则y关于x的函数表达式为 (　    ) 图1　　　     图2
A.y= x　　　    B.y= x++1.6　　　    D.y= +1.6
10.(2022广东肇庆端州期中,16,★★☆)如图,距离不远的两根电线杆高度均为3.2 m.在阳光照射下,第一根电线杆在平坦广场上的影长AB=4.8 m,第二根电线杆离墙的距离CD=3 m,且第二根电线杆的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为　　　    m. 
解析　如图,过E作EF⊥CG于F,则EF=CD=3 m.由题意知CG =AH=3.2 m.设投射在墙上的影子DE的长度为x m,易证△GFE∽△HAB,∴ = ,即 = ,解得x=1.2,经检验,x=1.2是原分式方程的解,∴影子DE的长度为1.2 m.
11.(运算能力)(2024甘肃天水秦安模拟)如图所示的是一个小 商场的纵截面图(矩形ABCD),AD是商场的顶部,BC是商场的 地面,地面由边长为80 cm的正方形瓷砖铺成,从B到C共有25 块瓷砖,AB和CD是商场的两面墙壁,MN是顶部正中央的一个 长方形的灯饰(AM=DN),小张同学想通过学过的几何知识来 测量该商场的高度(AB)和灯饰的长度(MN),于是去商场时带 了一块镜子和一根激光笔,他先把激光笔挂在墙壁CD距地
面两块瓷砖高度(CG的长)的G处,镜子水平放在地面距离C 两块瓷砖的F处,发现激光笔的反射光照到了N处,再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块瓷砖高度(LB的长)的L处,镜子水 平放在地面距离B三块瓷砖的P处,发现激光笔的反射光恰好 又照到了N处,请你帮忙计算AB的高度和MN的长度. 
解析　如图,过点N作NT⊥BC于T,则四边形ABTN,四边形 CDNT都是矩形,设AB=NT=CD=x cm.由题意知BC=80×25=2 000(cm),CG=CF=LB=2×80=160(cm),BP=3×80=240(cm),∵∠B=∠PTN=90°,∠NPT=∠LPB,∴△LBP∽△NTP,∴ = ,∴ = ,∴PT= x cm,同理可证△GCF∽△NTF,∴FT=NT=x cm,∵BC=BP+PT+TF+CF=2 000,∴240+ x+x+160=2 000,解得x=640,∴AB=CD=NT=640 cm,∴AM=DN=CT=640+160=800(cm),∴MN=AD-AM-DN=2 000-1 600=400(cm),故AB的高