初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线教课内容ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线教课内容ppt课件，共32页。

知识点1　三角形的中位线及其性质
1.(2023云南中考)如图,A、B两点被池塘隔开,A、B、C三点 不共线.设AC、BC的中点分别为M、N.若MN=3米,则AB= (　    )A.4米　　　    B.6米　　　    C.8米　　　    D.10米
解析　∵点M,N分别是AC和BC的中点,∴AB=2MN=6米.
2.(2021浙江衢州中考)如图,在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,点 D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF 的周长为 (　    ) A.6　　　    B.9　　　    C.12　　　    D.15
解析　∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DE= AC=2.5,AF= AC=2.5,EF= AB=2,AD= AB=2,∴四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=9.
3.(易错题)如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的 点,E,F分别是AP,RP的中点,当点R不动,点P在CD上从C向D 移动时,下列结论成立的是 (　    )A.线段EF的长逐渐增大　　　    B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变　　　    
D.线段EF的长与点P的位置有关
解析　连结AR,∵E、F分别是AP、PR的中点,∴EF∥AR,EF = AR,∵AR的长度不变,∴当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长不变.易错点:本题易受表面现象误导而出错,会误认为随着点P的 移动,EF的长度会改变.
4.(教材变式·P78例1)(2023河南南阳十三中月考)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,AB=CD,EF与GH有什么位置关系?请说明理由. 
解析    EF⊥GH.理由:如图,连结GE、GF、HF、EH.∵E、G 分别是AD、BD的中点,∴EG= AB,同理HF= AB,FG= CD,EH= CD,∵AB=CD,∴EG=GF=FH=EH,∴四边形EGFH是菱形,∴EF⊥GH. 
知识点2　三角形的重心及其性质
5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E, F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是 (　    )A.点G　　　    B.点D　　　    C.点E　　　    D.点F
解析　依据网格的性质取BC的中点N,取AC的中点M,连结 AN,BM,如图所示,则AN与BM的交点为D,故点D是△ABC的 重心. 
6.(2022湖北荆门中考)如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别 为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF =2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为　　　    .
解析　∵CG∶GF=2∶1,△AFG的面积为3,∴△ACG的面积 为6,∴△ACF的面积为3+6=9,∵点F为AB的中点,∴△ACF的 面积=△BCF的面积,∴△ABC的面积为9+9=18.
7.(2023陕西中考A卷,6,★★☆)如图,DE是△ABC的中位线, 点F在DB上,DF=2BF.连结EF并延长,与CB的延长线相交于 点M.若BC=6,则线段CM的长为 (　    ) A. 　　　    B.7　　　    C. 　　　    D.8
解析　∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE= BC= ×6=3,∴△DEF∽△BMF,∴ = = =2,∴BM= ,∴CM=BC+BM= .
8.(2023四川巴中中考,10,★★★)如图,在Rt△ABC中,AB=6 cm,BC=8 cm,D、E分别为AC、BC中点,连结AE、BD相交于点F,点G在CD上,且DG∶GC=1∶2,则四边形DFEG的面积为 (　    ) A.2 cm2　　　    B.4 cm2　　　    C.6 cm2　　　    D.8 cm2
解析　连结DE(图略),∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE 是△ABC的中位线,∴DE= AB=3 cm,DE∥AB,∴△DEF∽△BAF,∴ = = , = = ,∴ = = ,∴S△ABF= S△ABE= × AB·BE= × ×6× ×8=8(cm2),∴S△DEF= S△ABF=2 cm2,∵S△DEC= DE·CE= ×3×4=6(cm2),DG∶GC=1∶2,∴S△DEG= S△DEC=2 cm2,∴S四边形DFEG=S△DEF+S△DEG=4 cm2,∴四边形DFEG的面积为4 cm2.
9.(一题多解)(2024山西长治潞州模拟,14,★★★)如图,DE是 △ABC的中位线,F为DE中点,连结AF并延长交BC于点G,若S △EFG=1,则S△ABC=　　　    .
解析　解法1(利用三角形面积公式):如图,过D作DM∥BC交 AG于点M,∵DE是△ABC的中位线,∴D、E分别为AB、BC 的中点,∵DM∥BC,∴∠DMF=∠EGF,∵点F为DE的中点,∴DF=EF,在△DMF和△EGF中, ∴△DMF≌△EGF,∴S△DMF=S△EGF=1,GF=FM,DM=GE,∵点D为AB的中点, 且DM∥BC,∴AM=MG,∴FM= AM,∴S△ADM=2S△DMF=2,∵DM为△ABG的中位线,∴ = ,∴ = ,∴S△ABG=4S△ADM=4×
2=8,∴S梯形DMGB=S△ABG-S△ADM=8-2=6,∴S△BDE=S梯形DMGB=6,∵DE是 △ABC的中位线,∴DE= AC,∴S△ABC=4S△BDE=4×6=24. 解法2(利用相似三角形的性质):∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,∴△GEF∽△GCA,△BED∽△BCA,∴ = = .
∵F是DE的中点,∴ = ,∴ = = ,∵S△EFG=1,∴S△ACG=16,∴S四边形ACEF=15.∵ = ,∴S△ADF=3S△GEF=3,∴S四边形ADEC=18.∵ = = = ,∴ = ,∴S△ABC=24.
10.(新考向·教材拓展探究题)(2024吉林长春南关模拟,23,★☆☆)【教材呈现】如图所示的是九年级上册数学教材第80页的第3题,请完成 这道题的证明.
【结论应用】(1)如图,在该题目的条件下,延长线段AD交NM的延长线于点 E,延长线段BC交NM的延长线于点F,求证:∠AEN=∠F;(2)若(1)中的∠A+∠ABC=130°,求∠F的大小. 
解析　【教材呈现】证明:∵P,M,N分别是BD,DC,AB的中点, ∴PM= BC,PN= AD,∵BC=AD,∴PM=PN,∴∠PMN=∠PNM.【结论应用】(1)证明:∵P,M,N分别是BD,DC,AB的中点,∴PM∥BC,PN∥AD,∴∠F=∠PMN,∠AEN=∠PNM,∵∠PMN=∠PNM,∴∠AEN=∠F.(2)∵∠A+∠ANE+∠AEN=180°,∠NBF+∠BNF+∠F=180°,∴∠A+∠NBF+∠ANE+∠BNF+∠AEN+∠F=360°,∴130°+80°+2∠F=360°,∴∠F=25°.
11.(推理能力)(2024山西临汾襄汾模拟)如图,在△ABC中,AE 平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.(1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF= (AC-AB);(2)如图2,写出线段AB、AC、EF的数量关系,并证明你的结 论.
解析    (1)证明:∵AE⊥BE,AE平分∠BAC,∴BE=DE,AB=AD, ∵BF=FC,∴EF= DC= (AC-AD)= (AC-AB).(2)结论:EF= (AB-AC),证明如下:如图,延长AC交BE的延长线于点P.∵AE⊥BP,AE平分∠BAC,∴BE=PE,AB=AP,∵BF= FC,∴EF= PC= (AP-AC)= (AB-AC).
微专题6　中点四边形问题
1.平行四边形ABCD各边中点依次是E,F,G,H,关于四边形E- FGH,下面结论一定成立的是 (　    )A.有一个内角等于90°　　　    B.有一组邻边相等C.对角线互相垂直　　　    D.对角线互相平分
解析　如图,连结AC,∵平行四边形ABCD各边中点依次是E, F,G,H,∴EF是△ABC的中位线,GH是△ACD的中位线,∴EF ∥AC,EF= AC,GH∥AC,GH= AC,∴EF∥GH,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴对角线互相平分. 
2.如图,点E、F、G、H分别为正方形ABCD四条边的中点,依 次连结EF、FG、GH、HE,若正方形ABCD的对角线AC与 BD的和为8,则四边形EFGH的周长为 (　    ) A.8　　    B.4　　    C.16　　    D.4