九年级上册24.4 解直角三角形集体备课ppt课件

这是一份九年级上册24.4 解直角三角形集体备课ppt课件，共27页。

第24章　解直角三角形
24.4　解直角三角形
第2课时　仰（俯）角问题
知识点3　解直角三角形的应用——仰(俯)角问题
1.(2023江苏南通中考)如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B 的仰角α为30°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,无人机与楼的 水平距离为120 m,则这栋楼的高度为 (　    ) 
A.140  m　　　    B.160  mC.180  m　　　    D.200  m
2.(2023湖南岳阳中考)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主 题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得 赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平 距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部离地面 的高度EC是　　　    米.(结果精确到0.1米,sin 21.8°≈0.371 4,cs 21.8°≈0.928 5,tan 21.8°≈0.400 0)
解析　由题意知四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=1.5 m,AD= BC=20 m,在Rt△ADE中,∵∠EAD=21.8°,∴DE=AD·tan 21.8° ≈20×0.400 0=8.0(m),∴EC=CD+DE=1.5+8.0=9.5(m),即气球 顶部离地面的高度EC是9.5 m.
3.(2021山东烟台中考)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗 杆高度,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水 平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度 约为　　　    米.(结果精确到1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73) 
解析　如图,过O点作OC⊥AB于C点,∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,∴AC=45米,∠CAO=30°,∴OC=AC·tan 30°=45× =15 (米),∴旗杆的高度=40-15 ≈14(米). 
4.(教材变式·P120T6)(2023江苏南京中考)如图,为了测量无 人机的飞行高度,在水平地面上选择观测点A,B.无人机悬停 在C处,此时在A处测得C的仰角为36°52'.无人机垂直上升5 m 悬停在D处,此时在B处测得D的仰角为63°26',AB=10 m,点A, B,C,D在同一平面内,A,B两点在CD的同侧.求无人机在C处时离地面的高度.(参考数据:tan 36°52'≈0.75,tan 63°26'≈2.00)
解析　如图,延长DC交直线AB于点E,由题意得,DE⊥AB,CD =5 m,设BE=x m,∵AB=10 m,∴AE=AB+BE=(10+x)m,在Rt△ ACE中,∠CAE=36°52',∴CE=AE·tan 36°52'≈0.75(10+x)m.在 Rt△BDE中,∠DBE=63°26',∴DE=BE·tan 63°26'≈2x(m),∵ DC+CE=DE,∴5+0.75(10+x)=2x,解得x=10,∴CE=0.75×(10+10)=15(m),∴无人机在C处时离地面的高度约为15 m.
5.(情境题·国防教育)(2023新疆生产建设兵团中考)烽燧即烽 火台,是古代军情报警的一种措施,史册记载,夜间举火称 “烽”,白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北 道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽 燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度, 如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的A处,测得烽燧BC的 顶部C处的俯角为50°,测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°, 试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.(参考数据:sin 50°≈ 0.8,cs 50°≈0.6,tan 50°≈1.2,sin 65°≈0.9,cs 65°≈0.4,
tan 65 °≈2.1)　     
解析　如图,延长BC交AE于点E,易知四边形AEBD是矩形,则 BE=AD=31.5米,在Rt△ABE中,BE=31.5米,∠BAE=65°,tan∠BAE= ,∴AE≈ =15(米),在Rt△ACE中,∠CAE=50°,tan∠CAE= ,∴CE=AE·tan∠CAE≈15×1.2=18(米),∴BC=BE-CE=31.5-18=13.5(米),即烽燧BC的高度约为13.5 米.
6.(2024四川攀枝花米易一模,7,★☆☆)安装了某软件的智能 手机可以测量物高.其数学原理是:该软件通过测量手机离地 面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高 度.如图,小明测得大树底端C点的俯角为α,顶端D点的仰角 为β,点A离地面的高度AB=a m,则大树CD的高为 (　    )
A.a(tan α+tan β)m　　　    B.a(sin α+sin β)m
C.a m　　　    D.a m
解析　如图,过点A作AE⊥CD,垂足为E,由题意得AB=CE=a m,AE=CB,在Rt△AEC中,AE= = (m),在Rt△AED中,∠DAE=β,∴DE=AE·tan β= ·tan β= (m),∴DC=CE+DE=a+ =a m. 
7.(教材变式·P114T2)(2022贵州黔东南州中考,17,★★☆)如 图,校园内有一棵枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼 CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的 仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB ≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教 学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A 8米处 的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中结论正确的 是　　　    .(填写序号,参考数据: ≈1.7, ≈1.4)
解析　如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则AE=DC,DE=AC=12米在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴AE=DE·tan 30°=12× =4 (米),∴AD=2AE=8 (米),CD=AE=4 ≈6.8(米),故结论②不正确;在Rt△BED中,BE=DE·tan 45°=12(米),∴AB=AE+ BE=4 +12≈18.8(米),故结论①正确;∵AD=8 ≈13.6(米),∴AB>AD,∴若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向 会对教学楼有影响,故结论③正确;∵AB-8=18.8-8=10.8(米),10.8米<12米,∴若第一次在距点A 8米处的树干上砍伐,不会
对教学楼CD造成危害,故结论④正确. 
8.(教材变式·P122T15)(2023湖北恩施州中考,20,★★☆)小王 同学学习了锐角三角函数后,通过观察广场的台阶与信号塔 之间的相对位置,他认为利用台阶的可测数据与在点A,B处 测出点D的仰角度数,可以求出信号塔DE的高.如图,AB的长 为5 m,高BC为3 m.他在点A处测得点D的仰角为45°,在点B处 测得点D的仰角为38.7°.A,B,C,D,E在同一平面内.你认为小王 同学能求出信号塔DE的高吗?若能,请求出信号塔DE的高; 若不能,请说明理由.(参考数据:sin 38.7°≈0.63,cs 38.7°≈0.78,tan 38.7°≈0.80,结果保留整数)
解析　能.如图,过B作BF⊥DE于F,则EF=BC=3 m,BF=CE,在 Rt△ABC中,∵AB=5 m,BC=3 m,∴AC= =4(m),在Rt△ADE中,∵∠DAE=45°,∴AE=DE,设AE=DE=x m,∴BF= (4+x)m,DF=(x-3)m,在Rt△BDF中,tan∠DBF= = ≈0.80,∴x≈31,即信号塔DE的高约为31 m.
9.(运算能力)(2023山东青岛中考)太阳能路灯的使用既方便 了人们夜间出行,又有利于节能减排.某校组织学生进行综合 实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图,太阳能电 池板宽为AB,点O是AB的中点,OC是灯杆.地面上三 点D、E、C在一条直线上,DE=1.5 m,EC=5 m.该校学生在D 处测得电池板边缘点B的仰角为37°,在E处测得电池板边缘 点B的仰角为45°,此时点A、B与E在一条直线上.求太阳能电 池板的宽度. 结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37°≈ ,cs 37°
≈ ,tan 37°≈ , ≈1.41  
解析　如图,过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC于点F, 依题意得OC⊥DC,∠BDH=37°,∠BEH=45°,∵BH⊥DC,∴△ BEH和△OEC均为等腰直角三角形,∴EH=BH,EC=OC,∵EC =5 m,∴OC=EC=5 m,易知四边形BHCF为矩形,∴BF=CH,BH =CF,BF∥CH,∴∠OBF=∠BEH=45°,∴△OBF为等腰直角三 角形,∴BF=OF=CH,设BF=OF=CH=x m,∴EH=BH=EC-CH= (5-x)m,∴DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m,在Rt△BDH中,tan∠ BDH= ,即tan 37°= ≈ ,∴x≈0.5,在等腰Rt△OBF中,OB= =0.5× ≈0.5×1.41=0.705(m),∵点O为