专题05 集合的概念和元素的性质（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版）

这是一份专题05 集合的概念和元素的性质（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版），文件包含专题05集合的概念和元素的性质原卷版docx、专题05集合的概念和元素的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
4.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
5. 集合的分类：根据集合中元素的个数，可以把集合分为有限集和无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.如要求集合中的元素，即又，这样的集合就是空集.
6.数学上，数的集合简称数集。常用数集：
7. 集合中元素的特点
①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素；而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的.
② 互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}.
③ 无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合.
8.集合的表示方法
（1）列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集.例如：，．
（2）描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集.形如，称为集合的特征性质，称为集合的代表元素．为的范围，有时也写为．
例如：大于的所有整数用描述法表示为．
方程的实根用描述法表示为．
（3）图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.（韦恩图）
（4）区间法：设，且，实数与都叫做相应区间的端点；“”读作“正无穷大”， “”读作“负无穷大”．实数集也可以用表示．
【考向精析】
考向一：集合的概念
1．下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合.
A．2B．3C．4D．5
2．下列各组对象的全体能构成集合的有（ ）
（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.
A．2个B．3个C．4个D．5个
考向二：元素与集合
3．已知，，若且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（ ）
A．2B．C．D．不存在
5．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（ ）
A．B．1C．D．2
6．若集合，则N中元素的个数为（ ）
A．3B．6C．9D．10
考向三：元素的性质
7．集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
考向四：集合的表示
8．集合用描述法可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．方程组的解集可表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．一元二次方程的解集为（ ）
A．B．C．D．
11．设集合，则的元素个数为（ ）
A．3B．4C．9D．无穷多个
12．设集合，且，则x的值可以为（ ）
A．3B．C．5D．
13．下列语句中：
（1）和表示同一集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；
（3）方程的所有解组成的集合是；
（4）区间是有限集，
其中正确的是__________.（填入所有正确的语句序号）
14．若，则a的值为______.
15．方程的解集为______.
【巩固检测】
1．下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2022-2023学年度笫一学期全体高一学生
C．高二年级视力比较好的同学
D．与无理数相差很小的全体实数
2.下面每一组的两个集合，相等的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3.方程组的解构成的集合是
A．B．C．D．
4.下列命题中正确的（ ）
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4A．只有①和④B．只有②和③
C．只有②D．以上语句都不对
5.已知非零实数，则代数式表示的所有的值的集合是（ ）
A．B．C．D．
6.集合是指（ ）
A．第二象限内的所有点B．第四象限内的所有点
C．不在第一、第三象限内的所有点D．第二象限和第四象限内的所有点
7.如果，那么错误的结论是（ ）
A．B．C．D．
8.以下六个关系式：，，， ， ，是空集，错误的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9.实数10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________.
10.集合且，用列举法表示集合________符号
含义
实数集
整数集
自然数集
非负整数集
有理数集
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
左闭右开区间
左开右闭区间
一类特殊的区间