吉林省吉林市实验中学等友好学校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题(无答案)

这是一份吉林省吉林市实验中学等友好学校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，若向量，，，则等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分、考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整、笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的．
1．复数的共轭复数是
A． B． C． D．
2．如果、是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
A． B． C． D．
3．的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，，，则
A．4 B． C． D．
4．如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为
A． B． C．6 D．8
5．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1，3，，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是
A． B．125π C．25π D．75π
6．已知m，n为异面直线，平面α，平面β，若直线l满足，，，，则
A．， B．α与β和交，且交线平行于l
C．， D．α与β相交，且交线垂直于l
7．在中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点．若，则
A．1 B． C． D．
8．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，样本中有39名女员工，女员工的平均体重为50kg，标准差为6；有21名男员工，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则样本中所有员工的体重的标准差为
A． B． C． D．11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若向量，，，则
A． B． C． D．
10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面剪上”，事件“第二枚正面朝下”，下列结论中正确的是
A．A与B为对立事件 B．A与B为相互独立事件 C． D．
11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是
A．若，则 B．若，，，则有两解
C．若，则为锐角三角形 D．若，则为等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．________
13．2023年四川省高考分数公布后，石室中学再续辉煌，某基地班的12名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这12名学生成绩的下四分位数为________．
14．中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求a的值．
16．（本小题满分15分）已知，，．
（1）求与的夹角；
（2）求的值．
17．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD是矩形，平面BCE，，点F为线段BE的中点．
（1）求证：平面ABE；
（2）求证：平面ACF．
18．（本小题满分17分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[80，100），[100，120），[120，140），[140，160）分组的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这100户居民的月平均用电量的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
（2）按照分层随机抽样的方法从月平均用电量在[120，140），[140，160）的居民中抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户，求这2户居民中至少有1户月平均用电量在[140，160）的概率．
19．（本小题满分17分）如图①梯形ABCD中，，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面BCDE，CE与BD和交于O，点P在AB上，且，R是CD的中点，过O、P、R三点的平面交AC于Q．在图②中：
（1）证明：Q是AC的中点；
（2）M是AB上一点，已知二面角的正切值为，求的值．