华东师大版初中数学九年级上册专项素养综合练(七)解“双直角三角形”常见的三种模型课件

这是一份华东师大版初中数学九年级上册专项素养综合练(七)解“双直角三角形”常见的三种模型课件，共19页。

九年级 上册 华东师大版初中数学专项素养综合全练（七）解“双直角三角形”常见的三种模型模型一　背靠背型模型展示CD为公共边, AD+BD=ABCE=DA,CD=EA,CE+BD=ABCD=EF,CE=DF, AD+CE+BF=AB1.(2023湖北仙桃中考)为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长度为20米,∠C=18°,求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32)  解析　如图,过点D作DE⊥BC,垂足为E,由题意得AF⊥BC,∴DE=AF,∵斜面AB的坡度i=3∶4,∴ = ,∴设AF=3x米,则BF=4x米,在Rt△ABF中,AB= =5x(米),在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),∴AF=DE=6.2米,∴3x=6.2,解得x= ,∴AB=5x≈10.3(米),∴斜坡AB的长约为10.3米.模型二　母子型模型展示BC为公共边,　AD+DC=ACAC为公共边DC-BC=DBDF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC　AF=CE,AC=FE, BC+AF=BEBE+EC=BCEC-BC=BEAC=FG,AF=CG,AD+DC=FG,BC+AF=BGBC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EGBC=FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF, AC+BD+DF=AG2.(2023山东临沂中考)如图,灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔船由东向西航行至B处,测得灯塔A在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C处,测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险?(参考数据:sin 32°≈0.530,cos 32°≈0.848,tan 32°≈0.625,sin 58°≈0.848,cos 58°≈0.530,tan 58°≈1.600)解析　如图,过点A作AD⊥BC于D,设AD=x海里,由题意得∠ABD=32°,∠ACD=45°,BC=6海里,在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD=x海里,在Rt△ABD中,tan∠ABD= ,∴BD= ≈ =6+x,解得x=10,∵10>9,∴如果船不改变航线继续向西航行,没有触礁危险.  方法解读　解决暗礁影响类问题的方法　　求解是否触礁的问题时,一般先求出暗礁中心到航线的距离,再将这个距离与暗礁半径进行比较,距离小于或等于半径有危险,距离大于半径没有危险,其他台风、噪音影响等问题也用类似方法解决.3.(2023辽宁铁岭中考)暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600 m高的山峰,由山底A处先步行300 m到达B处,再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A,B,D,E,F在同一平面内,山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计).(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若步行速度为30 m/min,登山缆车的速度为60 m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1 min.参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33).解析    (1)如图,过点B作BM⊥AF于点M,由题意可知,∠A=30°,∠DBE=53°,DF=600 m,AB=300 m,在Rt△ABM中,∠A=30°,AB=300 m,∴BM= AB=150 m=EF,∴DE=DF-EF=600-150=450(m),∴登山缆车上升的高度DE为450 m. (2)在Rt△BDE中,∠DBE=53°,DE=450 m,∴BD= ≈ =562.5(m),∴需要的时间t=t步行+t缆车= + ≈19.4(min),故从山底A处到达山顶D处大约需要19.4 min.模型三　拥抱型BC+CE=BEBF+FC+CE=BEBC为公共边AB=GE,AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE4.(2023山东德州中考)如图,某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪,经测量,∠AEB=53°,∠CED=45°,已知BE=60米,ED=20米.求两栋楼楼顶A,C之间的距离. 参考数据:sin 53°≈ ,cos 53°≈ ,tan 53°≈ ,测角仪的高度忽略不计   解析　如图,过点C作CF⊥AB,交AB于点F.在Rt△CED中,∠CED=45°,∴△CED是等腰直角三角形,∴CD=DE=20米,在Rt△ABE中,∠AEB=53°,∴tan∠AEB=tan 53°= ≈ ,∴AB≈80米.由题意得 BF=CD=DE=20米,CF=BD=BE+ED=80米,∴AF=AB-BF=80-20=60(米),在Rt△ACF中,AC= =100(米).∴A,C之间的距离为100米.