中考数学第一轮专题复习真题分点透练(全国通用)第二十三讲尺规作图(原卷版+解析)

这是一份中考数学第一轮专题复习真题分点透练(全国通用)第二十三讲尺规作图(原卷版+解析)，共33页。

1．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）
A．I到AB，AC边的距离相等
B．CI平分∠ACB
C．I是△ABC的内心
D．I到A，B，C三点的距离相等
3．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（ ）
A．B．4C．6D．
4．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF＝BFB．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC
5．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
类型二 根据作图步骤进行计算、证明或结论判断
7．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（2022•黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（ ）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
9．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论一定成立的是（ ）
A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA
10．（2022•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40°B．DE＝BDC．AF＝ACD．∠EQF＝25°
12．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B＝45°B．AE＝EBC．AC＝BCD．AB⊥CD
13．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CD＝AD
14．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
15．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ．
16．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 ．
类型三 依据要求直接作图
17．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；
②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．
（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．
18．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
19．（2022•宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．
（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．
20．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
类型四 转化类作图
21．（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
命题点２ 无刻度直尺作图
类型一 网格中作图
22．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中△ABC的形状是 ；
（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；
（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；
（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．
23．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作∠ABC的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
类型二 根据图形性质作图
24．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．
25．（2022•无锡）如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 ．
26．（2022•绥化）已知：△ABC．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．
27．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
第二十三讲 尺规作图
命题点1 五种基本尺规作图
类型一 判定作图结果
1．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A．由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB，则AC＞AB，所以A选项不符合题意；
B．由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC＞AB，所以B选项不符合题意；
C．由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC＞AB，所以C选项不符合题意；
D．由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC＞AB，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）
A．I到AB，AC边的距离相等
B．CI平分∠ACB
C．I是△ABC的内心
D．I到A，B，C三点的距离相等
【答案】D
【解答】解：由作图可知，AE是∠BAC的平分线，
∴I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；
∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，
∴CI平分∠ACB，故选项B正确，不符合题意；
I是△ABC的内心，故选项C正确，不符合题意，
∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
3．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（ ）
A．B．4C．6D．
【答案】A
【解答】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC＝OC，AE＝OE＝1，
∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，
∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，
即AB＝AO+BO＝4，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，，
故选A．
4．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF＝BFB．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC
【答案】B
【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，
BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF＝BF，
故A选项不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BDF＝90°，
∴∠DBF+∠DFB＝90°，
故C选项不符合题意；
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠EBC，
∵AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠EBC，
故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出AE＝AC，
故B选项符合题意．
故选：B．
5．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；
选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：D．
类型二 根据作图步骤进行计算、证明或结论判断
7．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解答】解：连接AD，如图，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA＝DC＝3，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝6．
故选：C．
8．（2022•黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（ ）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
【答案】C
【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD＝11cm，
∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．
故选：C．
9．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论一定成立的是（ ）
A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA
【答案】C
【解答】解：由题意可知，AM平分∠CAB，
∵∠C不一定等于90°，∴CM≥MN，因此A选项不符合题意；
∵∠C不一定等于90°，∴AC不一定等于AN，因此B选项不符合题意；
∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM，因此C选项符合题意；
∵∠C不一定等于90°，∴∠CMA不一定等于∠NMA，因此D选项不符合题意．
故选：C．
10．（2022•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：设MN与AC的交点为O，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，
∴△ADC为直角三角形，
∵CD＝6，AD＝8，
∴，，
又由作图知MN为AC的垂直平分线，
∴∠MOA＝90°，，
在Rt△AOE中，，
∵cs∠CAD＝cs∠EAO，
∴，
∴．
故选：D．
11．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40°B．DE＝BDC．AF＝ACD．∠EQF＝25°
【答案】D
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
12．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B＝45°B．AE＝EBC．AC＝BCD．AB⊥CD
【答案】A
【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，
AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．
所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立．
故选：A．
13．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CD＝AD
【答案】D
【解答】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°．
∴∠ABD＝∠A．
∴AD＝BD．故选项B正确；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
∴∠C＝∠BDC．
∴BD＝BC．故选项A正确；
∵∠BDC＝72°，
∴∠ADB＝108°．故选项C正确；
在△BCD与△ACB中，
∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C为公共角．
∴△BCD∽△ACB．
∴．
∴BC2＝AC•CD．
∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．
∴AD2＝（AD+CD）•CD．整理得，CD2﹣AD•CD﹣AD2＝0．
解得，CD＝AD．
∴CD≠AD．故选项D错误．
故选：D．
14．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【答案】B
【解答】解：由题意可得AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，
∴∠CAB＝∠CBA＝15°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝15°．
故选：B．
15．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ．
【答案】2
【解答】解：如图，连接BM．
由作图可知MN垂直平分线段BD，
∴BM＝DM＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD∥AB，
∴BC＝＝＝4，
∴BD＝＝＝4，
∴OB＝OD＝2，
∵∠MOD＝90°，
∴OM＝＝＝，
∵CD∥AB，
∴∠MDO＝∠NBO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON＝，
∴MN＝2．
故答案为：2．
16．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 ．
【答案】18°
【解答】解：由作图可得，CF⊥AB于F，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，
又∵AB＝AC，∠B＝54°，
∴∠ACB＝∠B＝54°，
∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，
故答案为：18°
类型三 依据要求直接作图
17．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；
②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．
（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．
【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．
②如图，矩形ABCD即为所求．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵a＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴BC＝AD＝＝＝，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．
18．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
【解答】（1）解：如图所示．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（ASA），
∴AD＝AE．
19．（2022•宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．
（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．
【解答】（1）解：如图所示．
（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴BC＝EC，
∵AB＝BC，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE为菱形．
20．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
【解答】解：（1）如图，DH为所作；
（2）∵DH垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，
∴∠A＝∠DCA，
∴DC＝DA，
∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．
类型四 转化类作图
21．（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，射线CP即为所求．
命题点２ 无刻度直尺作图
类型一 网格中作图
22．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中△ABC的形状是 ；
（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；
（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；
（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．
【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；
（3）如图②中，点E即为所求；
（4）如图③，点P，点Q即为所求．
23．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作∠ABC的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
【解答】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；
（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．
类型二 根据图形性质作图
24．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．
【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；
（2）如图2中，直线n即为所求；
25．（2022•无锡）如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 ．
【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）过点A作AH⊥BC于点H．
在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，
∴BH＝AB•cs60°＝1，AH＝AB•sin60°＝，
∴CH＝BC﹣BH＝2，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵AH⊥CB，CD⊥AD，
∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝2，
∴S四边形ABCD＝×（2+3）×＝，
故答案为：．
26．（2022•绥化）已知：△ABC．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，点O即为所求；
（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．
27．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；
【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；
【问题再解】如图3中，即为所求．