高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式随堂练习题，共23页。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc26861" 【考点1：三个“二次”之间的关系】 PAGEREF _Tc26861 \h 1
\l "_Tc9136" 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 PAGEREF _Tc9136 \h 5
\l "_Tc20784" 【考点3：解含参的一元二次不等式】 PAGEREF _Tc20784 \h 6
\l "_Tc17673" 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 PAGEREF _Tc17673 \h 9
\l "_Tc32197" 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 PAGEREF _Tc32197 \h 11
【考点1：三个“二次”之间的关系】
【知识点：三个“二次”之间的关系】
1．（2022春•甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（ ）
A．﹣2​B．0C．1D．2
2．（2022春•让胡路区校级期末）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|−12＜x＜13}，则ax+b＞0的解集为（ ）
A．(−∞，−16)B．(−∞，16)C．(−16，+∞)D．(16，+∞)
3．（2021秋•威宁县期末）已知不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，则a，b的值是（ ）
A．﹣3，﹣6B．﹣6，﹣1C．6，3D．3，6
4．（2022春•双鸭山期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|−2＜x＜4}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜−12或x＞14}B．{x|−14＜x＜12}
C．{x|x＜−14或x＞12}D．{x|−12＜x＜14}
5．（2021秋•许昌期末）已知{x|a＜x＜b}是关于x的一元二次不等式nx2﹣2x+1＜0的解集，则4a+3b的最小值为（ ）
A．52+26B．5+26C．72+23D．7+23
6．（2021秋•金水区校级期末）已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＜0的解集为{x|−13＜x＜12}，则不等式bx2+cx﹣a＞0的解集为（ ）
A．{x|x＞3或x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞2或x＜﹣3}D．{x|﹣3＜x＜2}
7．（2021秋•河南期末）已知方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和5，则不等式x2+px+q＞0的解集是 ．
8．（2022春•赤峰期末）若关于x的不等式−12x2+2x−mx＞0的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝ ．
9．（2022•和平区校级二模）已知不等式x2﹣8x+a（8﹣a）＜0的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为 ．
【考点2：解不含参的一元二次不等式】
【知识点：解不含参的一元二次不等式】
1．（2022春•凉州区期末）不等式3x2﹣x﹣2≥0的解集是（ ）
A．{x|−23≤x≤1}B．{x|−1≤x≤23}
C．{x|x≤−23或x≥1}D．{x|x≤−1或x≥23}
2．（2022春•昭阳区校级期末）已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，则该不等式的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2或x＞3}C．{x|x＜﹣3或x＞2}D．{x|﹣3＜x＜2}
3．（2021秋•阳春市校级月考）解下列不等式．
（1）﹣x2+2x﹣3＜0；
（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．
【考点3：解含参的一元二次不等式】
【知识点：解含参的一元二次不等式】
①二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式；
②当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系；
③确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．
1．（2021秋•南阳期末）设m+n＞0，则关于x的不等式（m﹣x）（n+x）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜﹣n或x＞m}B．{x|﹣n＜x＜m}C．{x|x＜﹣m或x＞n}D．{x|﹣m＜x＜n}
2．（2022春•南充期末）当a≤0时，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2≥0．
3．（2022春•东城区校级月考）请回答下列问题：
（1）若关于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．
（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．
4．（2021秋•罗庄区校级月考）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．
（1）当a＝2时，解关于x的不等式；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式．
【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】
【知识点：一元二次不等式存在性或恒成立问题】
方法一：①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝b＝0，,c>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ