高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数测试题，共36页。

TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc118317572" 【考点1：指数函数的概念】 PAGEREF _Tc118317572 \h 1
\l "_Tc118317573" 【考点2：指数函数的图象】 PAGEREF _Tc118317573 \h 1
\l "_Tc118317574" 【考点3：指数函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc118317574 \h 5
\l "_Tc118317575" 【考点4：指数函数的单调性与最值】 PAGEREF _Tc118317575 \h 7
\l "_Tc118317576" 【考点5：指数函数的应用】 PAGEREF _Tc118317576 \h 7
【考点1：指数函数的概念】
【知识点：指数函数的概念】
形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数.
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（ ）
A．y=x4B．y=3·2xC．y=πxD．y=(−4)x
2．（2022·江苏常州·高三阶段练习）若p：函数f(x)=m2−3m+3mx是指数函数，q:m2−3m+2=0，则q是p的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
3．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数fx=(a−1)x为指数函数，则a的取值范围是________
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数fx=12a−3ax（a>0，且a≠1）是指数函数，则a=________．
5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx是指数函数，且f2=9，则f12=______．
【考点2：指数函数的图象】
【知识点：指数函数的图象】
1．指数函数的图象
2.指数函数图象画法的三个关键点
画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
3．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
1．（2022·浙江宁波·高一期中）函数y=x⋅12xx的图像（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东·高三学业考试）函数y=ax−1−3（a>0，且a≠1）的图象恒过定点（ ）
A．（0，－3）B．（0，－2）
C．（1，－3）D．（1，－2）
3．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）函数fx=12x−1的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·山东·青岛二中高一期中）已知函数fx=x−ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广东·东莞市石龙中学高一期中）已知函数fx=ax−4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny=4m>0，n>0，则1m+2n的最小值为（ ）
A．9B．24C．4D．6
6．（2022·全国·高一单元测试）函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．54，3，13，12B．3，54，13，12
C．12，13，3，54，D．13，12，54，3，
7．（2022·全国·高三专题练习）函数y=21−x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（文））函数y=ax−1a(a>0且a≠1)的图象可能是（ ）

A．①③B．②④C．④D．①
9．（2022·全国·高一单元测试）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与函数y=bx的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【考点3：指数函数的定义域与值域】
【知识点：指数函数的定义域与值域】
1．（2022·江苏·涟水县第一中学高三阶段练习）设集合A=x-1≤x≤1，B=yy=2x,x∈A，则A∩B=（ ）
A．∅B．-2,0C．0,+∞D．12,1
2．（2022·浙江·高一阶段练习）已知集合A=xx-1A．(-∞,1]B．(-∞,1)C．(0,1]D．(-∞,3]
3．（2022·福建省漳州第一中学高三阶段练习）已知集合A=yy=2x−1，B=x|x|≤3,x∈Z，则A∩B的所有子集的个数为（ ）
A．15B．16C．31D．32
4．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数f(x)=exex+1 x∈R的值域是（ ）
A．−∞，1B．−∞，1
C．0，1D．0，1
5．（2021·江西景德镇·高一期末）函数f(x)=22x−2x+1+2的定义域为M，值域为N=[1，2]，下列结论一定正确的是（ ）
A．-1∈MB．1∈M
C．M=−∞,1D．M⊆−∞,1
6．（2022·全国·高一单元测试）函数y=18−2x−1的定义域为___________
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=2x−a的定义域为2,+∞，则a=_________．
8．（2021·全国·高一专题练习）（1）函数y=23x+1的定义域是____________，值域是____________．
（2）函数y=2x−1x+1的定义域是____________，值域是____________．
9．（2020·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））已知函数fx=ax−1x≥0的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1，则函数y=f(x)(x≥0)的值域是________．
10．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域和值域：
(1)y=21x−4；
(2)y=(23)−x.
11．（2022·陕西·礼泉县第二中学高三阶段练习（理））已知指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图像经过点−2,9.
(1)求a的值；
(2)当x∈−2,0时，求函数g(x)=a2x−ax−1的值域.
【考点4：指数函数的单调性与最值】
【知识点：指数函数的单调性与最值】
(1)比较大小问题：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较.
(2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
1．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（ ）
A．−2.545>−2.523B．25−12<0.4−32
C．13−12<32−12D．2.51.6>2−0.2
2．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知fx=12x2−2ax在1,3上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．−∞,1B．1,2C．2,3D．3,+∞
3．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）设fx=12x，x∈R，那么fx是（ ）
A．奇函数且在-∞,0上是增函数B．偶函数且在-∞,0上是减函数
C．奇函数且在-∞,0上是减函数D．偶函数且在-∞,0上是增函数
4．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列各组不等式正确的是（ ）
A．2.30.7>0.83.1B．0.7−2.5>0.7−2.9
C．1.90.3>1.90.6D．2.70.9<2.70.3
5．（2021·天津·高一期末）设x∈R，则“|x-2|<1”是“3x<27”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·江苏·连云港市海滨中学高三阶段练习）若函数f(x)=ax（a>0且a≠1）在[−1,2]上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（ ）
A．12B．1142C．116D．12或116
7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=ax+1，（a>0且a≠1）在区间2，3上的最大值比最小值大a22，则a的值可以为（ ）
A．12B．2C．32D．23
8．（2022·四川·南江中学高三阶段练习（文））不等式9x-4×3x+1+27≤0的解集为______．
9．（2022·上海·高一单元测试）指数函数y=ax(a>0,a≠1)在区间[0,4]上的最大值与最小值之和为17，则a=______;
10．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）若函数fx=ax,x>14−a2x+2,x≤1 对于R上任意两个不相等实数x1,x2 ，不等式x1−x2fx1−fx2>0恒成立，则实数a的取值范围为______．
11．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）写出一个满足函数gx=2x+1−1,x>a−x2+2x,x≤a在-∞,+∞上单调递增的a值_____________.
12．（河南省豫南九校2020-2021学年高三上学期教学指导卷（二）数学（文）试题）已知p：实数x满足22x−3a<116，q：实数x满足2x2+3x−20≤0．若p 是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=ax+1(a>1)在区间0,2上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数F(x)=f(x)−f(−x)是R上的增函数．
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数y=ax（a>0且a≠1）在1,2上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2．
(1)求a的值；
(2)求证：fx+f1−x为定值；
(3)求f1201+f2201+⋯+f200201的值．
【考点5：指数函数的应用】
【知识点：指数函数的应用】
1．（2022·北京房山·高三开学考试）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y=at．则下列说法中正确的是（ ）
A．第5个月时，浮萍面积就会超过50m2
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．浮萍面积每月的增长率都相等
（注：浮萍面积每月增长率=下月浮萍面积−本月浮萍面积本月浮萍面积）
D．若浮萍面积为2m2,3m2,6m2时所对应的时间分别是t1,t2,t3，则t1⋅t2=t3
2．（2022·全国·高一单元测试）企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：mgL）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e−kt（其中P0，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）
A．40%B．50%C．64%D．81%
3．（2022·云南师大附中高一期中）爱护环境人人有责，如今大气污染成为全球比较严重的问题.企业在生产中产生的废气要经过净化过滤后才可排放，某企业在净化过滤废气的过程中污染物含量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为P=P0e−kt（其中P0，k是正的常数）.若在前5h的过滤过程中污染物被净化过滤了50%，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为___________.
4．（2022·湖南·高一课时练习）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为________元.(精确到个位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)
5．（2022·全国·高一课时练习）一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为yKB．
（1）y关于x的函数解析式为______；
（2）如果病毒占据内存不超过1GB(1GB=210MB)，1MB=210KB)时，计算机能够正常使用，则本次开机计算机能正常使用_____分钟．
6．（2022·全国·高一学业考试）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量yμg与时间th之间近似满足如图所示的图象，则y关于t的函数解析式为______；据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25μg时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______h．
7．（2022·湖南·高一课时练习）20世纪60年代，地质考古学家在阿拉斯加的一个洞穴中发现了古人类穿过的草鞋，实验测得那只草鞋的14C含量大约是现生长同种草的14C含量的25%，已知14C的半衰期为5730年，试估计草鞋的编织年代．
8．（2022·湖南·高一课时练习）已知放射性元素氡的半衰期是3.83天，问：
(1)经过7.66天以后，氡元素会全部消失吗？
(2)要经过多少天，剩下的氡元素只有现在的18？
(3)质量为m的氡经x天衰变后其质量为f(x)=m⋅ax，试用计算器求a的值.
9．（2022·湖南·高一课时练习）现有某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，依此规律，若该细胞分裂xh后，写出得到的细胞个数y关于x的函数解析式.若细胞总数量超过2048个，则至少要经过几小时的分裂？
10．（2022·湖南·高一课时练习）医学中常用的钴60射线，穿过厚度为1cm的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为xcm的铅板后的强度与原来的强度之比为Hx=ax.若铅板厚度为12cm，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？ 函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0a>1
图象
图象
特征
在x轴上方，过定点(0,1)
当x逐渐增大时，
图象逐渐下降
当x逐渐增大时，
图象逐渐上升
函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0a>1
性
质
定义域
R
值域
(0，＋∞)
函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0a>1
性质
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
函数值变
化规律
当x＝0时，y＝1
当x<0时，y>1；
当x>0时，0当x<0时，00时，y>1
专题4.2 指数函数
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc118317572" 【考点1：指数函数的概念】 PAGEREF _Tc118317572 \h 1
\l "_Tc118317573" 【考点2：指数函数的图象】 PAGEREF _Tc118317573 \h 2
\l "_Tc118317574" 【考点3：指数函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc118317574 \h 8
\l "_Tc118317575" 【考点4：指数函数的单调性与最值】 PAGEREF _Tc118317575 \h 12
\l "_Tc118317576" 【考点5：指数函数的应用】 PAGEREF _Tc118317576 \h 13
【考点1：指数函数的概念】
【知识点：指数函数的概念】
形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数.
1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（ ）
A．y=x4B．y=3·2xC．y=πxD．y=(−4)x
【答案】C
【分析】根据指数函数的特征即可求解.
【详解】对于A,y=x4是幂函数，
对于B，y=3×2x系数不为1，不是指数函数，
对于C, y=πx是底数为π的指数函数，
对于D,y=(−4)x底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数，
故选：C
2．（2022·江苏常州·高三阶段练习）若p：函数f(x)=m2−3m+3mx是指数函数，q:m2−3m+2=0，则q是p的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】根据命题p和指数函数的定义列方程解得m，根据命题q解得m，再根据必要不充分条件的定义判断即可.
【详解】命题p真，则m2−3m+3=1，解得m=1或2，又m≠1，∴m=2；q为真，则m=1或2，
∴q是p的必要不充分条件.
故选：C．
3．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数fx=(a−1)x为指数函数，则a的取值范围是________
【答案】12，
【分析】根据指数函数的定义即可求解.
【详解】fx=a-1x 为指数函数，则01，解得：12，
故答案为：12，
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数fx=12a−3ax（a>0，且a≠1）是指数函数，则a=________．
【答案】8
【分析】根据指函数的定义求解即可.
【详解】解：因为函数fx=12a−3⋅ax是指数函数，
所以12a−3=1，所以a=8．
故答案为：8.
5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx是指数函数，且f2=9，则f12=______．
【答案】3
【分析】依题意设fx=ax（a>0且a≠1），根据f2=9即可求出a的值，从而求出函数解析，再代入计算可得.
【详解】解：由题意，设fx=ax（a>0且a≠1），
因为f2=9，所以a2=9，又a>0，所以a=3，
所以fx=3x，所以f12=3．
故答案为：3
【考点2：指数函数的图象】
【知识点：指数函数的图象】
1．指数函数的图象
2.指数函数图象画法的三个关键点
画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
3．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
1．（2022·浙江宁波·高一期中）函数y=x⋅12xx的图像（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的单调性和值域排除即可．
【详解】由题可得函数的定义域为−∞,0∪0,+∞，
当x>0，y=x⋅12xx=12x，函数单调递减，此时0当x<0，y=x⋅12x−x=−12x，函数单调递增，此时y<−1，排除B.
故选：D．
2．（2023·广东·高三学业考试）函数y=ax−1−3（a>0，且a≠1）的图象恒过定点（ ）
A．（0，－3）B．（0，－2）
C．（1，－3）D．（1，－2）
【答案】D
【分析】根据指数函数的图象所过定点的性质求解．
【详解】令x－1＝0，则x＝1，此时，y＝a0－3＝－2，∴图象过定点（1，－2）．
故选：D．
3．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）函数fx=12x−1的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数解析式，分析函数在x≥0时的单调性及值域即可得解.
【详解】由fx=12x−1可知，当x≥0时，f(x)=12x−1单调递减，且f(x)≤f(0)=0，
故选：C
4．（2020·山东·青岛二中高一期中）已知函数fx=x−ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可.
【详解】fx=x−ax−b的函数图象与x轴的交点的横坐标为x−ax−b=0的两个根，
由x−ax−b=0可得两根为a，b，
观察fx=x−ax−b的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间−1,0与1,+∞上，
又∵a>b，∴a>1，−1gx=ax+b由可知，
当a>1时，ax为增函数，
又由−1分析选项可得C符合这两点．
故选：C．
5．（2022·广东·东莞市石龙中学高一期中）已知函数fx=ax−4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny=4m>0，n>0，则1m+2n的最小值为（ ）
A．9B．24C．4D．6
【答案】C
【分析】由题意可得2m+n=2，利用基本不等式求最值即可.
【详解】因为函数f(x)=ax−4+1(a>0,a≠1)图象恒过定点(4,2)
又点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny=4m>0，n>0，
所以4m+2n=4，即2m+n=2
所以1m+2n=12(2m+n)(1m+2n) =12(4+4mn+nm)
⩾12(4+24mn·nm)=4，当且仅当4mn=nm即n=2m=1时取等号；
所以1m+2n的最小值为4．
故选：C．
6．（2022·全国·高一单元测试）函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．54，3，13，12B．3，54，13，12
C．12，13，3，54，D．13，12，54，3，
【答案】C
【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.
【详解】由题图，直线x=1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而3>54>12>13.
故选：C．
7．（2022·全国·高三专题练习）函数y=21−x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将函数改写成分段函数，再根据指数函数的性质判断即可.
【详解】解：函数y=21−x=2x−1,x>121−x,x≤1，
∴当x>1时，y=2x−1是增函数，当x≤1时，y=21−x的减函数，
且x=1时，y=1，即图象过1,1点；
∴符合条件的图象是A．
故选：A．
8．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（文））函数y=ax−1a(a>0且a≠1)的图象可能是（ ）

A．①③B．②④C．④D．①
【答案】C
【分析】分a>1，0【详解】当a>1时，0<1a<1，函数y=ax的图象为过点(0,1)的上升的曲线，函数y=ax−1a图象由函数y=ax向下平移1a个单位可得，故①②错误；
当01，函数y=ax的图象为过点(0,1)的下降的曲线，函数y=ax−1a图象由函数y=ax向下平移1a个单位可得，故④ 正确③错误；
故选：C
9．（2022·全国·高一单元测试）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与函数y=bx的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】判断b的范围，结合二次函数的开口方向，判断函数的图象即可．
【详解】解：函数y=bx的是指数函数，b>0且b≠1，排除选项C，
如果a>0，二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：x=−ba，
所以B正确；
对称轴在x轴左侧，C不正确；
如果a<0，二次函数有一个零点x=−ba>0，所以D不正确．
故选：B．
【考点3：指数函数的定义域与值域】
【知识点：指数函数的定义域与值域】
1．（2022·江苏·涟水县第一中学高三阶段练习）设集合A=x-1≤x≤1，B=yy=2x,x∈A，则A∩B=（ ）
A．∅B．-2,0C．0,+∞D．12,1
【答案】D
【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得结果.
【详解】根据指数函数的性质B=yy=2x,x∈A=12,2，因此，A∩B=12,1.
故选：D.
2．（2022·浙江·高一阶段练习）已知集合A=xx-1A．(-∞,1]B．(-∞,1)C．(0,1]D．(-∞,3]
【答案】A
【分析】根据并集关系得到A⊆B，分A=∅和A≠∅讨论即可.
【详解】A∪B=B⇒A⊆B，当a≤0,A=∅，符合题意；
当a>0,A=(1-a,1+a),B=(0,4]，1-a≥01+a≤4，解得0综上a≤1.
故选：A．
3．（2022·福建省漳州第一中学高三阶段练习）已知集合A=yy=2x−1，B=x|x|≤3,x∈Z，则A∩B的所有子集的个数为（ ）
A．15B．16C．31D．32
【答案】B
【分析】先化简A,B两个集合，用列举法表示集合A∩B，利用子集个数的计算公式求解即可
【详解】由题意，A=yy=2x−1={y|y>−1}，B={−3,−2,−1,0,1,2,3}，
故A∩B={0,1,2,3}，有4个元素，
故A∩B的所有子集的个数为：24=16.
故选：B
4．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数f(x)=exex+1 x∈R的值域是（ ）
A．−∞，1B．−∞，1
C．0，1D．0，1
【答案】C
【分析】对函数解析化简后，根据指数函数的性质结合不等式的性质求解即可.
【详解】f(x)=exex+1=ex+1−1ex+1=1−1ex+1，
因为x∈R，所以ex>0，
所以ex+1>1，
所以0<1ex+1<1，
所以−1<−1ex+1<0，
所以0<1−1ex+1<1，即0所以f(x)的值域为0，1，
故选：C
5．（2021·江西景德镇·高一期末）函数f(x)=22x−2x+1+2的定义域为M，值域为N=[1，2]，下列结论一定正确的是（ ）
A．-1∈MB．1∈M
C．M=−∞,1D．M⊆−∞,1
【答案】ABCD
【分析】先根据函数的值域求出定义域，进而作出判断.
【详解】因为函数值域为N=1,2，所以1≤22x−2x+1+2≤2，即22x−2x+1≤022x−2x+1+1≥0，即2x2x−2≤02x−12≥0，即0<2x≤2，所以x≤1，函数定义域为M=−∞,1，ABCD均正确.
故选：ABCD
6．（2022·全国·高一单元测试）函数y=18−2x−1的定义域为___________
【答案】(−∞,−2]
【分析】利用根号的性质及指数单调性求解即可.
【详解】由题18−2x−1≥0，即18≥2x−1，即2−3≥2x−1，
因为y=2x为单调递增函数，所以−3≥x−1，即x≤−2
故答案为：(−∞,−2]
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=2x−a的定义域为2,+∞，则a=_________．
【答案】4
【分析】由已知可得不等式2x−a≥0的解集为2,+∞，可知x=2为方程2x−a=0的根，即可求得实数a的值.
【详解】由题意可知，不等式2x−a≥0的解集为2,+∞，则22−a=0，解得a=4，
当a=4时，由2x−4≥0，可得2x≥4=22，解得x≥2，合乎题意.
故答案为：4.
8．（2021·全国·高一专题练习）（1）函数y=23x+1的定义域是____________，值域是____________．
（2）函数y=2x−1x+1的定义域是____________，值域是____________．
【答案】 R （0，1] (−∞,−1)∪(−1,+∞) (0,2)∪(2,+∞)
【分析】（1）由指数函数的定义域以及单调性得出其定义域和值域；
（2）解不等式x+1≠0得出定义域，由指数函数的单调性得出值域.
【详解】（1）函数y=23x+1的定义域为R，由|x+1|≥0，得出0<23|x+1|≤230，即0（2）要使得函数有意义，只需x+1≠0，即x≠−1，故定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)
∵x−1x+1=1−2x+1≠1,∴y≠2，且2x−1x+1>0，即函数的值域为(0,2)∪(2,+∞)
故答案为：（1）R；(0,1]（2）(−∞,−1)∪(−1,+∞)；(0,2)∪(2,+∞)
9．（2020·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））已知函数fx=ax−1x≥0的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1，则函数y=f(x)(x≥0)的值域是________．
【答案】0，2
【分析】先利用点(2,12)求出a的值，然后利用指数函数的性质求出答案即可
【详解】因为fx=ax−1x≥0的图象经过点(2,12),
所以12=a2−1，解得a=12，则fx=12x−1x≥0，
因为x≥0，所以x−1≥−1，
所以0<12x−1≤2，即函数y=f(x)(x≥0)的值域是0，2，
故答案为：0，2
10．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域和值域：
(1)y=21x−4；
(2)y=(23)−x.
【答案】(1)(−∞,4)∪(4,+∞)，(0,1)∪(1,+∞)；(2){x|x=0}，{y|y=1}.
【分析】根据给定的各函数有意义列出不等式，求解即得对应函数的定义；
由求得的定义域确定相应函数的指数取值，再借助指数函数性质即可求得值域.
(1)使函数有意义，则x−4≠0，解得x≠4，
所以函数y=21x−4的定义域为(−∞,4)∪(4,+∞)，
因为1x−4≠0，则21x−4≠1，而21x−4>0，
所以函数y=21x−4的值域为(0,1)∪(1,+∞).
(2)要使函数有意义，则−|x|≥0，即|x|≤0，于是得x=0，
所以函数y=(23)−x的定义域为{x|x=0}，
因当x=0时，(23)−x=(23)0=1，
所以函数y=(23)−x的值域为{y|y=1}.
11．（2022·陕西·礼泉县第二中学高三阶段练习（理））已知指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图像经过点−2,9.
(1)求a的值；
(2)当x∈−2,0时，求函数g(x)=a2x−ax−1的值域.
【答案】(1)a=13；(2)−1,71
【分析】（1）将点代入指数函数f(x)中求出a=13的值
（2）换元法令t=13x，将函数化为二次函数，利用二次函数性质求出函数的值域
【详解】（1）∵函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图像经过点−2,9，
∴a−2=9，得a=13.
（2）令t=13x，x∈−2,0，则t∈1,9，
∵g(x)=a2x−ax−1=132x−13x−1，
∴ℎ(t)=t2−t−1=t−122−54，
所以ℎ(t)在t∈1,9上单调递增，
故当t=1时，ℎtmin=ℎ(1)=−1，
当t=9时，ℎtmax=ℎ(9)=71，
故当x∈−2,0时，gx的值域为−1,71.
【考点4：指数函数的单调性与最值】
【知识点：指数函数的单调性与最值】
(1)比较大小问题：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较.
(2)简单的指数方程或不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
1．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（ ）
A．−2.545>−2.523B．25−12<0.4−32
C．13−12<32−12D．2.51.6>2−0.2
【答案】C
【分析】根据指数函数的单调性即可判断.
【详解】A选项：−2.545=2.545，−2.523=2.523，
因为2.5>1，45>23
又因为指数函数y=2.5x在R上单调递增，
所以2.545>2.523，即−2.545>−2.523，故A正确；
B选项：0.4−32=25−32，因为0<25<1，−12>−32；
又因为指数函数y=25x在R上单调递减，
所以25−12<0.4−32，故B正确；
C选项：因为13−12>1，32−12<1，所以13−12>32−12，故C错误；
D选项：因为2.51.6>1，2−0.2<1，所2.51.6>2−0.2，故D正确；
故选:C.
2．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知fx=12x2−2ax在1,3上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．−∞,1B．1,2C．2,3D．3,+∞
【答案】A
【分析】利用复合函数的单调性即可求解.
【详解】令t=x2−2ax，则ℎt=12t，
因为fx在1,3上是减函数，由复合函数的单调性知，
函数t=x2−2ax与ℎt=12t的单调性相反；
又因为ℎt单调递减，
所以t=x2−2ax需在1,3上单调递增.
函数t=x2−2ax的对称轴为x=a，所以只需要a≤1，
故选:A.
3．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）设fx=12x，x∈R，那么fx是（ ）
A．奇函数且在-∞,0上是增函数B．偶函数且在-∞,0上是减函数
C．奇函数且在-∞,0上是减函数D．偶函数且在-∞,0上是增函数
【答案】D
【分析】根据奇偶函数的定义判断奇偶性，再由指数函数的单调性判断f(x)在-∞,0上的单调性即可.
【详解】∵fx=(12)x，x∈R，
∴f-x=(12)-x=(12)x=fx，
故fx为偶函数,当x<0时，fx=2x，是增函数，
故选：D．
4．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列各组不等式正确的是（ ）
A．2.30.7>0.83.1B．0.7−2.5>0.7−2.9
C．1.90.3>1.90.6D．2.70.9<2.70.3
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性即可比较B,C,D,由中间值法可求解A.
【详解】对于A,由于2.30.7>2.30=1 ，0.83.1<0.80=1，故2.30.7>0.83.1,故正确，
对于B,由于y=0.7x为单调递减函数，所以0.7-2.5<0.7-2.9 ，故错误，
对于C，由于y=1.9x为单调递增函数，所以1.90.3<1.90.6，故错误，
对于D，由于y=2.7x为单调递增函数，所以2.70.9>2.70.3，故错误,
故选：A
5．（2021·天津·高一期末）设x∈R，则“|x-2|<1”是“3x<27”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】分别先解出绝对值不等式，指数不等式后进行判断即可.
【详解】由|x-2|<1可知，-1故选：A
6．（2022·江苏·连云港市海滨中学高三阶段练习）若函数f(x)=ax（a>0且a≠1）在[−1,2]上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（ ）
A．12B．1142C．116D．12或116
【答案】D
【分析】分a>1和0【详解】a>1时，f(x)=ax在[−1,2]上单调递增，
则f(x)max=f(2)=a2=4，解得a=2，
此时f(x)=2x，m=f(x)min=2−1=12.
当0f(x)=ax在[−1,2]上单调递减，
所以f(x)max=f(−1)=a−1=4，解得a=14，
此时f(x)=14x，m=f(x)min=f(2)=142=116.
综上，m的值为12或116，
故选：D.
7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=ax+1，（a>0且a≠1）在区间2，3上的最大值比最小值大a22，则a的值可以为（ ）
A．12B．2C．32D．23
【答案】AC
【分析】分01讨论，利用f(x)的单调性求出最大值、最小值再做差可得答案.
【详解】当0当a>1时，f(x)在区间2，3上单调递增，此时f(x)min=f(2)=a2+1，f(x)max=f(3)=a3+1，所以a3+1− a2+1=a22，解得a=32或a=0（舍去）．
故选：AC．
8．（2022·四川·南江中学高三阶段练习（文））不等式9x-4×3x+1+27≤0的解集为______．
【答案】[1,2]
【分析】根据二次不等式的解法可得3≤3x≤9，然后根据指数函数的单调性即得.
【详解】不等式9x-4×3x+1+27≤0，可化为3x2-12×3x+27≤0，
即3x-33x-9≤0，
解得3≤3x≤9，
所以1≤x≤2，
所以不等式9x-4×3x+1+27≤0的解集为[1,2]．
故答案为：[1,2]．
9．（2022·上海·高一单元测试）指数函数y=ax(a>0,a≠1)在区间[0,4]上的最大值与最小值之和为17，则a=______;
【答案】2
【分析】利用指数函数的单调性有a0+a4=17，即可求参数值.
【详解】由y=ax(a>0,a≠1)在[0,4]上单调，则a0+a4=1+a4=17，
所以a=2.
故答案为：2
10．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）若函数fx=ax,x>14−a2x+2,x≤1 对于R上任意两个不相等实数x1,x2 ，不等式x1−x2fx1−fx2>0恒成立，则实数a的取值范围为______．
【答案】4,8
【分析】根据题中条件判断函数的单调性，结合分段函数的性质列出相应的不等式组，即可求得答案.
【详解】若函数fx=ax,x>14−a2x+2,x≤1对于R上任意两个不相等实数x1,x2，
不等式x1−x2fx1−fx2>0恒成立，
则函数fx在R上单调递增，则a>14−a2>0a≥4−a2+2，
解得：4≤a<8，故实数a的取值范围为4,8,
故答案为：4,8．
11．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）写出一个满足函数gx=2x+1−1,x>a−x2+2x,x≤a在-∞,+∞上单调递增的a值_____________.
【答案】1（答案不唯一）
【分析】分段讨论函数的单调性，画出y=2x+1−1，y=−x2+2x的图象，结合函数图象即可得到参数a的取值范围，即可得解.
【详解】解：因为gx=2x+1−1,x>a−x2+2x,x≤a，
当x>a时gx=2x+1−1在定义域上单调递增，
当x≤a时gx=−x2+2x=−x-12+1，
画出y=2x+1−1，y=−x2+2x的图象如下所示：
要使函数gx在-∞,+∞上单调递增，
由图可知当a≤1时均可满足函数gx在-∞,+∞上单调递增；
故答案为：1（答案不唯一）
12．（河南省豫南九校2020-2021学年高三上学期教学指导卷（二）数学（文）试题）已知p：实数x满足22x−3a<116，q：实数x满足2x2+3x−20≤0．若p 是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
【答案】a>3
【分析】根据指数函数的单调性解出命题q，根据一元二次不等式的解法解出命题q，结合必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】命题p:22x−3a<116=2−4，
又函数y=22x−3a是单调性递增的指数型函数，
所以2x−3a<−4，解得x<32a−2；
命题q:2x2+3x−20≤0，解得−4≤x≤52，
因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的真子集，
有32a−2>52，解得a>3，
故实数a的取值范围为a>3.
13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=ax+1(a>1)在区间0,2上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数F(x)=f(x)−f(−x)是R上的增函数．
【答案】(1)a=2；(2)证明见解析
【分析】（1）根据fx=ax+1(a>1)单调性代入计算即可；
（2）根据定义法证明函数为增函数即可.
（1）因为fx=ax+1(a>1)在区间0,2上单调递增，
所以函数fx=ax+1(a>1)在区间0,2上的最大值与最小值之和为f2+f0=7，
所以a2+1+a0+1=7，解得a=±2，
又因为a＞1，所以a=2．
（2）由（1）知，F(x)=f(x)−f(−x)=2x−2−x，
任取x1,x2∈R，且x1Fx1−Fx2=2x1−2−x1−2x2−2−x2
=2x1−2x2+12x2−12x1
=2x1−2x2+2x1−2x22x2⋅2x1
=2x1−2x21+12x2+x1．
因为x10，
所以Fx1−Fx2<0，即Fx1所以Fx=fx−f−x是R上的增函数．
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数y=ax（a>0且a≠1）在1,2上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2．
(1)求a的值；
(2)求证：fx+f1−x为定值；
(3)求f1201+f2201+⋯+f200201的值．
【答案】(1)a=4；(2)证明见解析；(3)100
【分析】（1）函数y=ax在1,2上单调，得到a2+a=20，排除a=−5，得到答案.
（2）fx=4x4x+2，代入数据计算得到fx+f1−x=1，得到证明.
（3）根据fx+f1−x=1，两两组合计算得到答案.
（1）解：因为函数y=ax（a>0且a≠1）在1,2上的最大值与最小值之和为20，且函数y=ax（a>0且a≠1）在1,2上单调，
所以当x=1和x=2时，函数y=ax（a>0且a≠1）在1,2上取得最值，即a2+a=20，
解得a=4或a=−5（舍去），所以a=4．
（2）解：由（1）知，a=4，所以fx=4x4x+2，
故fx+f1−x=4x4x+2+41−x41−x+2=4x4x+2+44+2⋅4x=1．
（3）解：由（2）知，fx+f1−x=1，
因为1201+200201=1，2201+119201=1，⋯，100201+101201=1，
所以f1201+f2201+⋯+f200201
=f1201+f200201+f2201+f119201+⋯+ f100201+f101201=1×100=100．
【考点5：指数函数的应用】
【知识点：指数函数的应用】
1．（2022·北京房山·高三开学考试）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y=at．则下列说法中正确的是（ ）
A．第5个月时，浮萍面积就会超过50m2
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．浮萍面积每月的增长率都相等
（注：浮萍面积每月增长率=下月浮萍面积−本月浮萍面积本月浮萍面积）
D．若浮萍面积为2m2,3m2,6m2时所对应的时间分别是t1,t2,t3，则t1⋅t2=t3
【答案】C
【分析】由函数过点(1,2)，可得y=2t，再结合增长率公式与指数式的运算，即可判断出答案.
【详解】由图可知，y=at过点(1,2)，则2=a1，即a=2，
所以池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y=2t，
当t=5时，y=25=32<50，故A错误；
当t=1时，y=2，当t=2时，y=22=4，当t=3时，y=23=8，
所以第一个月浮萍增加的面积为2m2，第二个月浮萍增加的面积为4−2=2m2，第三个月浮萍增加的面积为8−4=4m2，故B错误；
浮萍面积每月增长率为2t+1−2t2t=1，故C正确；
因为2t1=2,2t2=3,2t3=6，
所以2t1⋅2t2=2t3，即t1+t2=t3，故D错误.
故选：C.
2．（2022·全国·高一单元测试）企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：mgL）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e−kt（其中P0，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）
A．40%B．50%C．64%D．81%
【答案】C
【分析】由t=0，得污染物含量的初始值为P0，根据t=10得e−k=0.8110，得P=0.8t10P0，代入t=20，即可求出答案.
【详解】当t=0时，P=P0；当t=10时，1−20%P0=P0e−10k，
即e−10k=0.8，得e−k=0.8110，所以P=P0e−kt=P0e−kt=0.8t10P0；
当t=20时，P=0.82010P0=0.64P0.
故选：C
3．（2022·云南师大附中高一期中）爱护环境人人有责，如今大气污染成为全球比较严重的问题.企业在生产中产生的废气要经过净化过滤后才可排放，某企业在净化过滤废气的过程中污染物含量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为P=P0e−kt（其中P0，k是正的常数）.若在前5h的过滤过程中污染物被净化过滤了50%，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为___________.
【答案】25%
【分析】由题可得e−5k=0.5，然后根据关系式即得.
【详解】由题，得当t=0时，P=P0；
当t=5时，1−50%P0=P0e−5k，即e−5k=0.5，
解得e−k=0.515，
所以P=P0e−kt=P0e−kt=0.5t5P0；
所以当t=10时，P=0.5105P0=0.25P0，
即废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为25%.
故答案为：25%.
4．（2022·湖南·高一课时练习）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为________元.(精确到个位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)
【答案】4 500
【分析】根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，即可得到答案；
【详解】设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，
依题意有y＝3 000×1.06x，
因为2014年年底到2021年年底经过了7年，
故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067≈4 500.
故答案为：4 500
5．（2022·全国·高一课时练习）一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为yKB．
（1）y关于x的函数解析式为______；
（2）如果病毒占据内存不超过1GB(1GB=210MB)，1MB=210KB)时，计算机能够正常使用，则本次开机计算机能正常使用_____分钟．
【答案】 y=2x3+1，x∈(0,+∞) 57
【分析】（1）根据题意分析前面几分钟的情况可得，y关于x的函数解析式；
（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存1GB=220KB,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.
【详解】因为这种病毒开机时据内存2KB，每3分钟后病苺所占内存是原来的2倍，
所以，一个三分钟后它占据的内存为2×2=22KB；
两个三分钟后它占据的内存为2×2×2=23KB；
三个三分钟后它占据的内存为23×2=24KB；
所以x分钟后的病每所占内存为2×2x3KB，
所以y=2x3+1，x∈0,+∞．
（2）由题意，病毒占据内存不超过1GB时，计覚机能够正常化用，又1GB=220KB，
故有2x3+1≤220，解得x≤57．
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟．
故答案为：y=2x3+1，x∈0,+∞；57
6．（2022·全国·高一学业考试）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量yμg与时间th之间近似满足如图所示的图象，则y关于t的函数解析式为______；据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25μg时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______h．
【答案】 y=4t,0≤t<112t−3,t≥1 7916
【分析】由图象可直接写出0≤t<1对于的解析式，将(1,4)代入y=12t−a求得a即可求解；令y≥0.25分段求解即可.
【详解】解：由题意知，当0≤t<1时，函数图象是一条线段，易得解析式为y=4t；
当t≥1时，函数的解析式为y=12t−a，将(1,4)代入函数解析式，得4=121−a，解得a＝3，
故解析式为y=12t−3．
所以y=4t,0≤t<112t−3,t≥1．
令y≥0.25，则当0≤t<1时，4t≥0.25，解得116≤t<1；
当t≥1时，12t−3≥0.25，解得1≤t≤5，所以116≤t≤5．
故服药一次治疗疾病有效的时间为5−116=7916h．
故答案为:y=4t,0≤t<112t−3,t≥1;7916.
7．（2022·湖南·高一课时练习）20世纪60年代，地质考古学家在阿拉斯加的一个洞穴中发现了古人类穿过的草鞋，实验测得那只草鞋的14C含量大约是现生长同种草的14C含量的25%，已知14C的半衰期为5730年，试估计草鞋的编织年代．
【答案】距发现有11460年的历史.
【分析】由题意分析，经过两个半衰期时间，即可求得.
【详解】由碳14剩下含量为原来的25%，即为原来的14，则刚好经过两个半衰期时间，2×5730=11460，所以这草鞋距发现有11460年的历史.
8．（2022·湖南·高一课时练习）已知放射性元素氡的半衰期是3.83天，问：
(1)经过7.66天以后，氡元素会全部消失吗？
(2)要经过多少天，剩下的氡元素只有现在的18？
(3)质量为m的氡经x天衰变后其质量为f(x)=m⋅ax，试用计算器求a的值.
【答案】(1)不会；(2)11.49；(3)0.83
【分析】（1）利用半衰期是3.83天进而经过2个半衰期后，氡元素还有原来的(12)2=14；
（2）因为18=(12)3，所以要经过3个半衰期；
（3）利用半衰期为3.83，得到f(3.83)=12m，即a3.83=12，再利用计算器进行求解.
(1)解：不会，因为放射性元素氡的半衰期是3.83天，
所以经过7.66=2×3.83天以后，氡元素还有原来的(12)2=14.
(2)解：因为放射性元素氡的半衰期是3.83天，
所以要使剩下的氡元素只有现在的18=(12)3，
需经过3×3.83=11.49天.
(3)解：因为放射性元素氡的半衰期是3.83天，
所以f(3.83)=12m，即a3.83=12，
则利用计算器，得a=(12)13.83≈0.83.
9．（2022·湖南·高一课时练习）现有某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，依此规律，若该细胞分裂xh后，写出得到的细胞个数y关于x的函数解析式.若细胞总数量超过2048个，则至少要经过几小时的分裂？
【答案】y=2x，11
【分析】由细胞分裂的规律写出解析式即可，通过解y=2x>2048进行求解.
【详解】某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，
该细胞分裂1h后，细胞个数为2个，细胞分裂2h后，细胞个数为4个，
细胞分裂3h后，细胞个数为8个，⋅⋅⋅，
依此规律，若细胞分裂xh后，细胞个数为2x个，即y=2x；
令y=2x>2048，即2x>211，解得x>11，
即细胞总数量超过2048个，则至少要经过11小时的分裂.
10．（2022·湖南·高一课时练习）医学中常用的钴60射线，穿过厚度为1cm的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为xcm的铅板后的强度与原来的强度之比为Hx=ax.若铅板厚度为12cm，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？
【答案】千分之一
【分析】根据射线穿过厚度为1cm的铅板后，强度变为原来的0.568倍，可求得a的值，再将x=12cm代入到Hx=0.568x， 可求得答案.
【详解】由H1=a1=0.568，得Hx=0.568x.
故射线穿过厚度为12cm的铅板后强度与原来的强度之比是H12=0.56812≈0.001128，
即约为原来的千分之一. 函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0a>1
图象
图象
特征
在x轴上方，过定点(0,1)
当x逐渐增大时，
图象逐渐下降
当x逐渐增大时，
图象逐渐上升
函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0a>1
性
质
定义域
R
值域
(0，＋∞)
函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0a>1
性质
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
函数值变
化规律
当x＝0时，y＝1
当x<0时，y>1；
当x>0时，0当x<0时，00时，y>1