高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教课ppt课件

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1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.（数学建模）
2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.（直观想象）
[答案] 是周期函数.
2.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？
[答案] 三角函数模型.
3.在建模过程中,怎样判断是用正弦函数模型还是用余弦函数模型？
[答案] 根据变量和对应值的变化特征来判断.
4.生活中有哪些事物的变化规律符合三角函数的特征？
[答案] 弹簧的伸缩运动,摩天轮的旋转,钟摆运动等.
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探究1 三角函数在物理中的应用
现实生活中有大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动,水中浮标的上下浮动,琴弦的振动,等等.
问题1：.这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复运动,在物理学中,把这样的运动称为什么运动？
问题2：.在适当的坐标系下,简谐运动可以用什么函数模型表示？
[答案] A是简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离.
（1）简谐运动的振幅就是____.
（4）_________称为相位.
方法总结 处理物理学问题的策略
（1）常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.
（2）明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.
（1） 画出它的图象.
（2） 回答以下问题：
② 当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少？
③ 小球来回摆动一次需要多少时间？
探究2 三角函数在生活中的应用
问题1：.8~14时的最大用电量为多少万千瓦时？最小用电量为多少万千瓦时？
[答案] 由图象得最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.
问题2：.这段曲线的函数解析式是什么？
解三角函数应用问题的基本步骤
方法总结 处理曲线拟合与预测问题的常用步骤
（1）根据原始数据，列出表格，画出散点图；
（2）通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或曲线；
（3）根据所学函数知识，求出拟合直线或曲线的解析式；
（4）利用所求函数解析式，对所给问题进行预测或控制，以便为决策和管理提供依据.
（1） 试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系.
（2） 请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物？
探究3 三角函数模型的拟合
问题2：.根据以上数据,怎样求解函数解析式？
问题3：依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
拟合函数模型的主要类型 拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据的观察、分析和选择恰当的数学表达式而得到的,它的实质是数据拟合的精度和数学表达式简化程度间的折中,拟合模型的主要类型如下:
（1）经验模型:主要探讨变量间的内在规律,允许出现一定的误差,模型将侧重于选择规律简单的数学表达式,在简单的数学表达式中选择拟合效果好的.
（2）插值模型:此模型以拟合效果为主,要求精确地拟合观测数据,即在观测点之间插入适当的数值.
例3 下表是某地某年月平均气温（华氏）：
（1） 描点作图,用正弦曲线去拟合这些数据.
方法总结 根据收集的数据,先画出相应的“散点图”,观察散点图,再进行函数拟合获得具体的函数模型,然后利用这个模型解决实际问题.
3.一个简谐运动的图象如图所示,则下列判断正确的是( @42@ ).