江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 5D. 6
3. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A 守株待兔B. 水中捞月C. 旭日东升D. 水涨船高
5. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 反比例函数 的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限
8. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等
9. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒（大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石（古代重量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒），则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A. 150石B. 300石C. 500石D. 1000石
10. 如果把分式 x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小为原来的 C. 扩大6倍D. 不变
11. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 11
12. 如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 的图像向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图像与边交于点 D，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________．
14. 一元二次方程：的解为：____________．
15. 在中，若，则__________．
16. 6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务；要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”）
17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．
18. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3，由此可估计袋中红球的个数为____．
19. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______．
20. 如图点A坐标是，点B是x正半轴上的任意一动点，以为边向右侧作矩形， 且；则点 D到x轴距离的最大值是____．

三.解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值： ；其中．
23. 如图，在矩形中，点在上，且平分．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
24. 甲乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元．
（1）设乙公司有x人，则甲公司有______人（用含x的代数式表示）；
（2）（1）条件下，列方程，求甲乙公司各有多少人?
25. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
26. 已知反比例函数 图像与一次函数的图像交于点，．
（1） ， ， ；
（2）点是反比例函数图象上一点，且点横坐标大于2，连接、．若的面积是5，求出点的纵坐标．
27. 综合实践：“构图法”计算图形面积．
提出问题： 在中， 长度分别为．，求的面积．素材准备：三张的网格纸．
分析问题：如果运用三角形面积公式 （a为底边，h为对应的高）求解，由于三角形的三条边均为无理数，高h的计算较为复杂．进一步观察发现：，，．若把放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点（格点），这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．种借助网格计算面积的方法我们称为“构图法”．
解决问题：
（1）在图1中，已知点A的位置（点A是格点）．请分别画线段： （点B、C也是格点）． 则可以计算出的面积为______．
（2）已知以格点M、N、P、Q为顶点的平行四边形的面积为5，在图2中已经作出格点 M、N．
①在图2中作出格点 P、Q的位置（作出一种得可）；
②这样的平行四边形共有______个．
（3）若的边长分别为：．求的面积．
28. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，两点的坐标分别为、， 点P在直线上运动（点P与点C不重合）， 过点P作 ，交x轴于点 D．
（1）点B的坐标为：______，直线的表达式为______；
（2）点Q在直线上，且满足．
①请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出点Q位置；（不写作法，保留作图痕迹）
②如图2，设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，求之间的函数关系；
③在②中， 若，，当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，求的最小值t，并直接写出此时．的度数．