2024年广东省广州市中考数学试卷附答案

这是一份2024年广东省广州市中考数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）四个数﹣10，﹣1，0，10中（ ）
A．﹣10B．﹣1C．0D．10
2．（3分）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A．+＝B．a3•a2＝a5C．•＝D．a3÷a2＝1
4．（3分）若a＜b，则（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣2＞b﹣2C．﹣a＜﹣bD．2a＜2b
5．（3分）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．a的值为20
B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
6．（3分）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意（ ）
A．1.2x+1100＝35060B．1.2x﹣1100＝35060
C．1.2（x+1100）＝35060D．x﹣1100＝35060×1.2
7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为边BC的中点，点E，AC上，AE＝CF（ ）
A．18B．9C．9D．6
8．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜2D．x＞1
9．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为4，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面内有一点P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定
10．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5（ ）
A．πB．πC．2πD．π
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）如图，直线l分别与直线a，b相交，若∠1＝71°，则∠2的度数为 .
12．（3分）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 ．
13．（3分）如图，▱ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC ．
14．（3分）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝ ．
15．（3分）定义新运算：a⊗b＝例如：﹣2⊗4＝（﹣2）2﹣4＝0，2⊗3＝﹣2+3＝1．若x⊗1＝﹣，则x的值为 ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y＝（x＞0），A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A′），A'B'交函数y＝（x＞0），过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：
①k＝2；
②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；
③AE的最小值是；
④∠B'BD＝∠BB'O．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）解方程：＝．
18．（4分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，BE＝3，EC＝6
19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°．
（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，CD．求证：四边形ABCD是矩形．
20．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：÷•．
21．（8分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，得分情况如下（单位：分）：
（1）求A组同学得分的中位数和众数；
（2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD＝17米
（1）求CD的长；
（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．
参考数据：sin36.87°≈0.60，cs36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．
23．（10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系
（1）在图1中描出表中数据对应的点（x，y）；
（2）根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0），使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°．点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合）（1）当∠BAF＝30°时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系；
（2）若AB＝6+6，⊙O为△AEF的外接圆，设⊙O的半径为r．
①求r的取值范围；
②连接FD，直线FD能否与⊙O相切？如果能，求BE的长度，请说明理由．
25．（12分）已知抛物线G：y＝ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1（a＞0）过点A（x1，2）和点B（x2，2），直线l：y＝m2x+n过点C（3，1），交线段AB于点D，记△CDA的周长为C1，△CDB的周长为C2，且C1＝C2+2．
（1）求抛物线G的对称轴；
（2）求m的值；
（3）直线l绕点C以每秒3°的速度顺时针旋转t秒后（0≤t＜45）得到直线l′，当l′∥AB时，F两点．
①求t的值；
②设△AEF的面积为S，若对于任意的a＞0，均有S≥k成立
1．A．
2．C．
3．B．
4．D．
5．B．
6．A．
7．C．
8．D．
9．C．
10．D．
11．109°．
12．220．
13．7．
14．11．
15．﹣或．
16．①②④．
17．解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，
解得：x＝3，
检验：当x＝7时，x（2x﹣5）≠5，
故原方程的解为x＝3．
18．证明：∵BE＝3，EC＝6，
∴BC＝5+6＝9，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，
∵＝＝，＝，
∴＝，
∴△ABE∽△ECF．
19．（1）解：如图所示，线段BO为AC边上的中线；
（2）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，
∴BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
20．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣7（4﹣m）＞0，
解得m＞8；
（2）∵m＞3，
∴m﹣3＞8，
∴÷•
＝••
＝﹣6．
21．解：（1）将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，
∴A组同学得分的中位数为（84+86）÷8＝85（分）．
由表格可知，A组同学得分的众数为82分．
（2）将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，丙丁，共4种，
∴这6名同学恰好来自同一组的概率为．
22．解：（1）如图：
由题意得：AC⊥CD，BE∥CD，
∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，
在Rt△BCD中，BD＝10米，
∴CD＝BD•cs36.87°≈10×0.80＝8（米），
∴CD的长约为3米；
（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，
∴BC＝BD•sin36.87°≈10×0.6＝8（米），
在Rt△ACD中，AD＝17米，
∴AC＝＝＝15（米），
∴AB＝AC﹣BC＝15﹣6＝8（米），
∵模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，
∴模拟装置从A点下降到B点的时间＝9÷4＝4.5（秒），
∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5秒．
23．解：（1）描点如图示：
（2）∵y＝（k≠0）转化为k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠•••，
∴y与x的函数不可能是y＝，
故选一次函数y＝ax+b（a≠0），将点（23、（24
，解得，
∴一次函数解析式为y＝7x﹣8．
（3）当x＝25.8时，y＝7×25.8﹣5＝175.6（cm）．
答：脚长约为25.2cm，估计这个人的身高为175.6cm．
24．解：（1）AF＝AD，AF⊥AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，
∵△ABE和△AFE关于AE轴对称，
∴AB＝AF，
∴AF＝AD，
∵∠BAF＝30°，
∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，
∴AF⊥AD，
综上，AF＝AD．
（2）①如图，设△AEF的外接圆圆心为O、OE，作AH⊥BC于点H．
∵∠AFE＝∠ABE＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴OA＝＝AG，
∵r＝OA＝AG＝•AE，
在Rt△ABH中，AH＝AB•sin60°＝9+7，
∵AE≥AH，且点E不与B，
∴AE≥9+8，且AE≠6+3，
∴r≥3+3+2．
（3）能相切，此时BE＝12
假设存在，如图画出示意图，连接OA，作EH⊥AB于点H，
设∠AFD＝α，则∠AEF＝∠AEB＝α（弦切角），
∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2α，
∵AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝α，
∴∠DAF＝180°﹣2α，
∵∠CEF＝∠CAF，
∴∠CAF＝180°﹣3α＝∠DAF，
∵∠CAD＝∠BAD＝60°，
∴∠CAF＝180°﹣3α＝∠DAF＝30°，
∴α＝75°，即∠AEB＝75°，
作EH⊥AB于点H，
∵∠B＝60°，
∴∠BEH＝30°，
∴∠AEH＝∠EAH＝45°，
设BH＝m，则EH＝AH＝m，
∵AB＝6+6，
∴m+m＝4+6，
∴m＝5，
∴BE＝12．
25．解：（1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣＝3；
（2）直线l：y＝m2x+n过点C（4，1）2（x﹣2）+1，
当y＝2时，7＝m2（x﹣3）+5，
则xD＝+4，
∵C1＝C2+5，即AC+CD+AD＝BC+CD+BD+2，
其中，AC＝BC，
即2xD＝xA+xB+4，
而函数的对称轴为直线x＝3，由函数的对称性知，xA+xB＝2×7＝6，
即2xD＝xA+xB+8＝8，
则xD＝4＝+3，
解得：m＝±7；
（3）①当m＝±1时，一次函数的表达式为：y＝m2（x﹣4）+1＝x﹣2，
该直线和x轴的夹角为45°，
则t＝45÷3＝15（秒）；
②由①知，l为：y＝1
则S＝×EF×（yA﹣yE）＝EF，
联立直线l和抛物线的表达式得：ax8﹣6ax﹣a3+3a2+1＝4，
即x2﹣6x﹣a3+2a＝0，
设点E、F的横坐标为m，n，
则m+n＝2，nm＝﹣a2+2a，
则EF7＝（m﹣n）2＝（m+n）2﹣2mn＝4（a2﹣5a+9），
则S＝EF＝＝，
当a＝1时，等号成立，
即k的最大值为：5，a＝1，
则抛物线的表达式为：y＝x7﹣6x+2．A组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
B组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
脚长x（cm）
…
23
24
25
26
27
28
…
身高y（cm）
…
156
163
170
177
184
191
…