2024年四川省雅安市中考数学试卷附答案

这是一份2024年四川省雅安市中考数学试卷附答案，共12页。
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）计算（1﹣3）0的结果是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
3．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+3b＝4abB．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a6D．a5÷a＝a4
5．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后1关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣1）
8．（3分）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（ ）
A．4B．C．6D．
9．（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，83，92，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92B．中位数是84.5
C．平均数是84D．方差是13
10．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．则＝（ ）
A．B．1C．2D．3
11．（3分）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°（人的身高忽略不计）（ ）
A．25米B．25米C．25米D．50米
12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，则下列结论中正确的有（ ）
①2a+b＝0；
②抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，）；
③a＜0；
④若m（am+b）＜4a+2b，则0＜m＜1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
13．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 ．
14．（3分）将﹣2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张 ．
15．（3分）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母） ．
①杯子底部到杯沿底边的高h；
②杯口直径D；
③杯底直径d；
④杯沿高a．
16．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时 ．
17．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，若AB＝6，BC＝8 ．
三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
18．（12分）（1）计算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．
19．（8分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法
20．（8分）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，F．
（1）求证：△ODE≌△OBF；
（2）当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE
21．（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y＝（，4），N（n，1）两点．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求△OMN的面积；
（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，连接AC，∠PCA＝∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠B＝，求证：AC＝AP；
（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6
24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求点Q的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标，请说明理由．
1．B．
2．C．
3．A．
4．D．
5．A．
6．C．
7．B．
8．B．
9．D．
10．C．
11．A．
12．B．
13．x≥1．
14．．
15．h+an．
16．30°或150°．
17．．
18．解：（1）原式＝3﹣2+（﹣6）×
＝6﹣2﹣1
＝6；
（2）原式＝•
＝•
＝，
当a＝2时，
原式＝＝．
19．解：（1）根据题意得：12÷40%＝30（人），
∴不合格的为：30﹣（5+12+10）＝3（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：300×＝30（人），
则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A，
则P（恰好抽到A、B两位同学）＝＝．
20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥CB，
∴∠OED＝∠OFB，
∵点O是▱ABCD对角线的交点，
∴OD＝OB，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS）．
（2）解：连接BE，DF，
由（1）得△ODE≌△OBF，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形，
∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，
∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），
∴四边形BEDF的周长为60cm．
21．解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道（1+25%）x＝1.25x米，
根据题意得：+15＝，
解得：x＝40，
经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝50，
则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），
根据题意得：300×75y≤180000，
解得：y≤8，
∴不等式的最大整数解为6，
则该公司原计划最多应安排8名工人施工．
22．解：（1）由题意，∵M（上，
∴k＝×4＝3．
∴反比例函数表达式为y＝．
又N（n，1）在反比例函数y＝上，
∴n＝2．
∴N（2，6）．
设一次函数表达式为y＝ax+b，
∴．
∴a＝﹣8，b＝5．
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，如图，交y轴于点B，
又直线l为y＝﹣2x+5，
∴A（，0），4）．
∴OA＝，OB＝5．
∴S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOM＝×AO×BO﹣N﹣×BO×xM
＝××5﹣××4×
＝．
（3）由题意，如图，连接M'N交y轴于点P．
∵M（，6）与M'关于y轴对称，
∴M'为（﹣，7）．
又N（2，1），
∴直线M′N为y＝﹣x+．
令x＝7，则y＝，
∴P（0，）．
23．（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCO+∠OCA＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠PCA＝∠B，
∴∠PCA＝∠BCO，
∴∠PCA+∠OCA＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）证明：∵sin∠B＝，
∴∠B＝30°，
∴∠PCA＝∠B＝30°，
由（1）知∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠P＝∠CAB﹣∠PCA＝30°，
∴∠PCA＝∠P，
∴AC＝AP；
（3）设AD＝x，
在Rt△ACB中，CD⊥AB，
∴CD3＝AD×BD＝6x，
∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠B，
∴△PAC∽△PCB，
∴，
∴PC2＝PA•PB＝8（6+4+x）＝8（10+x），
在Rt△PCD中，由勾股定理得PD2+CD2＝PC3，
即（4+x）2+2x＝4（10+x），
整理得x2+10x﹣24＝3，
解得x1＝2，x6＝﹣12（舍去），
故AD＝2．
24．解：（1）由题意得：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x3﹣4x+3）＝ax3+bx+3，
则a＝1，
则抛物线的表达式为：y＝x8﹣4x+3；
（2）由抛物线的表达式知，点C（8，
由点B、C的坐标得，
设点P（x，x2﹣4x+2），则点Q（x，
则PQ＝x﹣3﹣（x2﹣2x+3）＝﹣x2+3x，
∵﹣1＜0，
故PQ有最大值，
此时x＝，则y＝x2﹣8x+3＝﹣，
即点Q（，﹣）；
（3）存在，理由：
由点C、Q的坐标得x﹣3，
过点Q作TQ∥y轴交x轴于点T，则∠TQA＝∠QCO，
∵∠CQD＝2∠OCQ，∠TQA＝∠QCO，
则∠CQT＝∠QQT，
即直线AQ和DQ关于直线QT对称，
则直线DQ的表达式为：y＝（x﹣，
联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣4x+3＝（x﹣，
解得：x＝（舍去）或5，
即点D（4，8）；
由点B、D的坐标得，BD2＝68，
当∠EDB为直角时，
则直线DE的表达式为：y＝﹣（x﹣5）+6，
则点E（0，），
由点D、E的坐标得6＝52+（5﹣）2≠68，
故该点E不符合题设要求；
当∠EBD为直角时，
同理可得，点E不符合题设要求；
当∠DEB为直角时，
如下图，过点D作DG⊥y轴于点G，
∵△BDE为等腰三角形，
则DE＝BE，∠DEB＝90°，
∵∠DEG+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EBO＝90°，
∴∠DEG＝∠EBO，
∵∠DGE＝∠EOB＝90°，
∴△DEG≌△EOB（AAS），
则DG＝2＝OE，GE＝OB＝3，
而OG＝OE+GE＝5+2＝8＝yD，
即点E（0，5）．
综上，E（0．A
B
C
D
E
A
﹣﹣﹣
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
﹣﹣﹣
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
﹣﹣﹣
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
﹣﹣﹣
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
﹣﹣﹣