初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形练习题，文件包含第一章全等三角形知识归纳+题型突破原卷版docx、第一章全等三角形知识归纳+题型突破解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。
掌握并应用“边角边”、“角角边”、“角边角”、“边边边”、“HL”五种方法证明全等。
【知识点1】全等图形
1、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形．
2、全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定相同．
【知识点2】图形的全等变换
1、全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．
2、全等变换有平移、翻折、旋转，变换后得到的新图形与原图形全等．
例如：如图所示，图①经过___平移___变换可以得到图②，图③是由图形①经过___旋转___变换得到，图④是由图①___翻折___变换得到的．
【知识点3】全等三角形
【知识点4】全等三角形的性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．你还能想到哪些呢？
周长和面积相等
【知识点5】“SAS”判定方法
两边及其___夹角___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法1：简写为___边角边___或___SAS___．
书写格式（三步法）
第一步：∵在△ABC和△DEF中
第二步：
第三步：∴ △ABC≌___△DEF___（___SAS___）
【知识点6】“ASA”判定方法
两角及其___夹边___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法2：简写为___角边角___或___ASA___．
书写格式（三步法）
∵在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌___△DEF___（___ASA___）
【知识点7】“AAS”判定方法
___两角___且其中一组等角的___对边___相等的两个三角形全等．（由___ASA___得到的推论）
判定三角形全等的方法3：简写为___角角边___或___AAS___．
书写格式（三步法）
∵在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌___△DEF___（___AAS___）
【知识点8】“SSS”判定方法
___三边___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法4：简写为___边边边___或___SSS___．
书写格式（三步法）
∵在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌___△DEF___（___SSS___）
【知识点9】“HL”判定方法
___斜边___与一条___直角边___分别相等的两个三角形全等．
判定三角形全等的方法5：简写为___斜边直角边___或___HL___．
书写格式（三步法）
∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°
∴Rt △ABC≌Rt△A′B′C′（___HL___）
【知识点10】证明的书写步骤
①准备条件：证全等时需要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中；
B、摆出三个条件用大括号括起来，并在后面标注“已知”或“已证”；
C、写出全等结论（字母一定要对应）
题型一 全等图形的识别
【例1】1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．

【例2】对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

巩固训练：
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． 、C． D．

2．对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（ ）
A．边长相等的图形B．面积相等的图形
C．周长相等的图形D．能够完全重合的图形

题型二 全等三角形的概念
【例3】下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等

【例4】下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为的等边三角形都是全等三角形

巩固训练：
3．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等

4．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等D．所有的等边三角形是全等三角形

题型三 全等三角形的性质
【例5】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以

【例6】如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（ C ）
A．50°B．44°C．34°D．30°

【例7】（1）已知△ABC≌△DEF，若AB=10cm，BC=5cm，AC=7cm，则DF等于______．
（2）已知△ABC与△DEF，若AB=10cm，BC=5cm，AC=7cm，则DF等于______．

【例8】一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，，，若这两个三角形全等，则的值是_____．

巩固训练：
5．如图，，其中，，，则的周长为 ．

6．如图，，，则 ．


题型四 “SAS”判定方法
【例9】已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD=CF，BC∥EF且BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．

【例10】如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC边上，点D是BC边的中点，且DF∥AB，BE=DF．求证：△BED≌△DFC．
【例11】已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC．求证：AC∥DF．
【例12】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．求证：BC=EB．

巩固训练：
7．如图，已知在和中，，，能直接判定的依据是（ ）

A．B．C．D．

8．如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是 ．

9．如图，已知点，，，在一条直线上，，，．求证：

题型五 “ASA”判定方法
【例13】已知：如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB+∠D=180°．求证：△ABC≌△EAD．
【例14】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=BE．
【例15】如图所示，∠E=∠F，∠1=∠2，AE=AF，求证：△ACN≌△ABM．
巩固训练：
10、如图，已知AE=CF，DF∥BE，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE．

11．如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）

A．B．C．D．
12．如图，点B是的中点，，，试说明：．

题型六 “AAS”判定方法
【例16】如图，∠A=∠B，AC=BD，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．

【例17】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．
【例18】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE=AD+BE．

题型七 “SSS”判定方法
【例19】如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：（1）∠D=∠B；（2）OE=OF．
【例20】如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB=FC，AD=FE，BC=DE．求证：△ABD≌△FCE．
【例21】人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．

巩固训练：
13．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）

A． B． C． D．

14．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（ ）
A．B．C．D．

题型八 “HL”判定方法
【例22】如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求∠BFC的度数．

【例23】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）OA=OB．
【例24】如图，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥FB于F，求证：∠1=∠2．
巩固训练：
15．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等

16．如图，，，要使得．若以“”为依据，需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．

17．如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ．

题型九 全等三角形判定与性质综合
【例25】如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（ ）
A．EB=BDB．∠E+∠D=90°C．AC=AE+CDD．∠EBD=60°

【例26】如图，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB这四个关系中可以选择的是______．

【例27】如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE=CEB．∠A=∠DC．EC=CFD．BE=CF
【例28】如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF=CE．求证：∠B=∠C．
【例29】如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，BO=CO．
求证：AO平分∠BAC．
巩固训练：
18．如图所示的正方形网格中，等于（ ）

A．B．C．D．

19．如图在，中，，，．连接，交于点．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
20．如图，边长为6的等边，F是边的中点，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，则以下结论：①；②；③；④的周长最小值为9；⑤当周长最小时，．其中正确的结论有 （填序号）．

全等三角形
定义
能够___完全重合___的两个三角形．
表示
用__≌__表示，左图记作：___△ABC≌△DFE___
读法
读作：___△ABC全等于△DFE___
对应
顶点
全等三角形___重合___的顶点，如左图，
点A对应__点D__，点B对应__点F__，点C对应__点E__．
对应边
全等三角形___重合___的边，如左图，
AB对应__DF__，BC对应__FE__，AC对应__DE__．
对应角
全等三角形___重合___的角，如左图，
∠A对应__∠D__，∠B对应__∠F__，∠C对应__∠E__．