广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了全卷共6页，考试结束后，请将答题卡交回，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知直线，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组边长能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
根据上表，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（ ）
A．0.92B．0.95C．0.97D．0.98
6．如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（ ）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
8．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
D．若满足，则是锐角三角形
9．如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ）
A．5B．11C．16D．27
10．如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．数据0.000012可用科学记数法表示为 ．
12．若，，则 ．
13．如图，当时要保持弯形管道所在直线和平行， ．
14．如图，在中，，利用尺规作图，得到直线和射线．若，则 °．
15．如图，在中，，过点B作，且使得，连接AD．若，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简再求值：，其中，．
18．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．
(1)如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“”“”或“”）；
(2)若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？
19．如图，在中，边上的高是定值．当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
(2)由上表可知，边上的高为________；
(3)y与x的关系式可以表示为________；
(4)当底边长由变化到时，三角形的面积从________变化到________．
20．如图，点B，D，C，F在同一直线上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：因为（已知），
所以（① ）．
因为（已知），
所以② ③ ，即．
在与中，
因为
所以（⑥ ），
所以⑦ （⑧ ），
所以（⑨ ）．
21．阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘除》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换为：，等．我们可以利用它解决一些问题，例如：已知，求的值．
解：令，，则，．
所以，即．
所以．
问题1：已知，请你仿照上例，求的值；
问题2：已知，求的值；
问题3：如图，已知长方形的面积为3，延长到点P，使得，以为边向上作正方形，再分别以为边作正方形、正方形．若，则阴影部分的面积是多少？
22．在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：
请利用上述结论，解决下列问题：
如图1，在中，，，是的平分线，，垂足为点E，点P为线段上一动点．
(1)若，则________；
(2)①若点P为线段的垂直平分线与的交点，求的度数；
②如图2，连接，若点P为的平分线与的交点，则________；
(3)若为等腰三角形，则________．
试验的麦粒数n
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
191
473
954
1906
4748
发芽的频率
0.955
0.946
0.954
0.953
0.9496
底边长x（cm）
1
2
三角形面积
3
6
结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
如图，当，时，则有：．
结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
如图，当平分，，时，则有：．
1．D
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，根据对顶角相等可得，再根据两直线平行、同位角相等，可得．
【详解】解：如图，标记，
由对顶角相等可得，
，
，
故选B．
3．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴不能组成三角形，故不合题意；
∵，
∴不能组成三角形，故不合题意；
∵，
∴能组成三角形，故符合题意；
∵，
∴不能组成三角形，故不合题意；
故选：．
4．A
【分析】本题考查同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故该选项计算正确，符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查由频率估计概率，根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，据此解答．
【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：，
，即，
又
添加时，可以证明，故A不符合题意；
添加时，可以证明，故B不符合题意；
添加时，可以证明，故C不符合题意；
添加时，不能证明，故D不符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查利用图象表示函数关系．根据函数的图象可以得到因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意；
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意；
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意；
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了轴对称的性质，对顶角相等，全等三角形的判定，三角形的分类，根据轴对称的性质，对顶角相等，全等三角形的判定，三角形的分类，逐项判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、三边分别相等的两个三角形全等，三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项错误，不符合题意；
C、角是轴对称图形，一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故选项错误，不符合题意；
D、若满足，则，，，则是锐角三角形，故选项正确，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵点D是边上的中点，
，
的周长为16，
的周长为11，
，
的周长的周长，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短．解此题的关键是正确作出辅助线．作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，从而可确定，即最小时，最小．再根据垂线段最短可知的长即为最小时，最后根据三角形面积公式求出的长即可．
【详解】解：如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，
∴，
∴，
∴最小时，最小．
当时最小，即为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值是4．
故选B．
11．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
12．6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．120
【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，根据，可得出，由已知条件可得出，进而可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：120．
14．40
【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案．
【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：40．
15．8
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，与三角形高有关的计算，过点D作的延长线的垂线，作，垂足为E，先求出，再证明从而得到，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，过点D作的延长线的垂线，作，垂足为E，
，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：8．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，多项式乘多项式，负整数指数幂，零指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据负整数指数幂，有理数乘方，零指数幂等运算法则计算各项再算加减法即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．，
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，平方差公式，完全平方公式的运用，先利用平方差公式，完全平方公式将括号里的式子化简再利用多项式除以单项式进行计算，最后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
；
将，代入，原式．
18．(1)
(2)路口绿灯设置的时长为60秒
【分析】此题主要考查了概率的意义以及概率求法，一元一次方程的应用，正确理解概率的意义是解题关键．
（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；
（2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：，求出绿灯时间即可．
【详解】（1）解：红灯30秒，
如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率，
故答案为：；
（2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：
，
解得．
答：路口绿灯设置的时长为60秒．
19．(1)底边长x，三角形面积y
(2)6
(3)
(4)9，36
【分析】本题主要考查的是函数关系式，常量与变量，函数值及三角形的面积，解题的关键是能求出y与x的关系式．
（1）根据函数的定义找出自变量和函数；
（2）由表可知，当面积为6时，底边长为2，设边上的高为h，有三角形面积即可计算出高；
（3）根据三角形面积公式表示出y与x的关系式；
（4）根据三角形的面积公式求出面积，根据面积即可得出结论．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是底边长即x，函数是的面积即y，
故答案为：底边长x，三角形面积y；
（2）由表可知，当面积为6时，底边长为2，
设边上的高为h，
，
，
故答案为：6；
（3），
故答案为：；
（4）当时，，
当时，，
当底边长由变化到时，三角形的面积从变化到，
故答案为：9，36．
20．①两直线平行，内错角相等；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧全等三角形的对应角相等；⑨内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据两直线平行，内错角相等可得，结合已知可判定，从而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【详解】证明：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知），
所以，即．
在与中，
因为，
所以，
所以（全等三角形的对应角相等），
所以（内错角相等，两直线平行）．
21．问题1：；问题2：；问题3：
【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，通过完全平方公式的变形进行计算，通过题中给出的整体代入思想进行求解是解题关键．
（1）模仿题干的过程，直接运算作答即可；
（2）模仿题干的过程，直接运算作答即可；
（3）设正方形的边长，则，，根据长方形，正方形的面积结合图形可得阴影的面积为，利用整体代入思想进行求解即可．
【详解】解：（1）令，，则，，
所以，即．
所以．
（2）令，，则，．
所以，即．
所以．
（3）设正方形的边长，则，，
因为，即，
则，
所以阴影部分面积为：．
22．(1)5
(2)①；②
(3)或或
【分析】（1）根据题中给出的结论，根据已知可得，从而证明即可求出最后结果；
（2）①根据三角形内角和以及角平分线定义求出，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，利用等边对等角可求出，结合（1）中即可求出结果；②先证明，根据题中1结论可得，，利用三角形内角和以及角平分线定义即可求出结果；
（3）根据等腰三角形定义分三种情况：①当时；②当时；③当时，利用三角形内角和以及三角形外角性质即可求出结果．
【详解】（1）解：是的平分线，
，
，即，，
，，
，
，
，
故答案为：5；
（2）解：①中，，，
，
是的平分线，
，
，
若点P为线段的垂直平分线与的交点，
，
，
，
，
，
由（1）可知，
，
；
②如图，与相交于点F，
由（1）可知，
，，
，
，
，，
是的平分线，
由结论1，可得：，，
，
平分，
，
，
故答案为：①；②；
（3）
解：①当时，，
，
，
；
②当时，
，
；
③当时，
，
，
综上所述，的度数为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键．