湖北武汉江岸区2024年高二下学期7月期末质检数学试题+答案

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 设，则“lga+b>0”是“lgab>0”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若随机变量，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
表2
表3
表4
A. 成绩B. 视力C. 智商D. 阅读量
5. 已知，且满足，则（ ）
A. 的最小值为48B. 的最小值为
C. 的最大值为48D. 的最大值为
6. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前项和（ ）
A. B. C. D.
7. 某医院要派2名男医生和4名女医生去，，三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求，，每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（ ）
A 120种B. 144种C. 168种D. 216种
8. 已知定义在上的函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知变量和变量的一组成对样本数据（）的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（ ）
参考公式：，.
A. 当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强
B. 当时，
C. 当，时，成对样本数据（）的相关系数满足
D. 当，时，成对样本数据（）的线性回归方程满足
10. 已知，且，则（ ）
A. B. 使得
C 可能大于0D.
11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素比较大小，若，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较，需要交换1次位置，得到新序列，然后比较，无需交换位置，最后比较，又需要交换1次位置，得到新序列最终完成了冒泡排序，同样地，序列需要依次交换完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为，只需要交换1次的序列个数为，只需要交换2次的序列个数为，则（ ）
A. 序列是需要交换3次的序列B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数为的导函数，则的值为______.
13. 的展开式中的系数为______.（用数字作答）
14. 设是一个随机试验中两个事件，且，则______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，非空集合，
（1）若时，求；
（2）是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不恶在，请说朋理由.
16. 树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计，从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩和物理成绩，得到一些统计数据：，其中分别表示这48名同学的数学成绩和物理成绩，与的相关系数.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）从概率统计规律看，本次考试该校高三学生的物理成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该校高三共1000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②相关系数
③若，则
④
17. 已知等差数列的前项利为，数列的前项和为.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，求.
18. （1）如图，在一条无限长轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位的概率都为，设移动次后质点位于位置.
（i）求随机变量的概率分布列及；
（ii）求；
（2）若轨道上只有这个位置，质点向左或右移动一个单位的概率都为，若在0处，则只能向右移动；现有一个质点从0出发，求它首次移动到的次数的期望.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明时，；
（3）若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52