东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．如图，是的中位线，若，则的长是( )
A.3B.4C.5D.6
4．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，23
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相垂直D.两组对角分别相等
7．如图，平行四边形中，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是( )
A.B.C.D.
9．如图，直线，交，于A，C两点，，，，分别是，，，的角平分线，则四边形是( )
A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定
10．如图，在菱形中，，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为( )
A.B.3C.D.4
二、填空题
11．计算：_____.
12．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为__________.
13．已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为______.
14．平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件.你添加的一个条件是________.
15．如图，在中，，，点，则点C的坐标为____________.
三、解答题
16．计算：.
17．已知，，求代数式的值.
18．如图，在中，，，，，求、的长
19．如图，在中，点D，E分别是，的中点，延长至点F，使，连接、、.求证：四边形是平行四边形.
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且.求证：.
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且，，求证：四边形EBFD是矩形.
22．如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积.
23．如图，中，，，.
（1）直接写出的长度______.
（2）设点P在上，若.求的长；
24．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，且平分，过点C作交的延长线于点E.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连结，交于点F，若，则______度.
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）试着把化成一个完全平方式.
（2）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：.
参考答案
1．答案：A
解析：二次根式有意义，
，
解得：.
故选A.
2．答案：A
解析：A.是最简二次根式，故该选项正确；
B.，被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
C.被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
D.，被开方数含有分母，故该选项错误.
故选：A.
3．答案：B
解析：是的中位线，，
.
故选：B.
4．答案：B
解析：
A、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误.
故选：B.
5．答案：C
解析：A、3和不是同类项，不能合并，即不满足题意；
B、，即不满足题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，即不满足题意.
故选C.
6．答案：B
解析：A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；
B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；
C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；
D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；
故选：B.
7．答案：A
解析：四边形是平行四边形
，，
，，
，
，
，
，
故选：A.
8．答案：B
解析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
斜边的长度为：，
它的面积：；
故选：B.
9．答案：C
解析：，
，，
，
，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
即，
四边形ABCD是平行四边形，且其中一个角为90°，
四边形ABCD是矩形，
故选：C.
10．答案：A
解析：连接，
四边形是菱形，
，，，
，，
又，，
，
四边形为矩形，
，
当时，值最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：A.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：24
解析：如图，菱形ABCD中，，.
13．答案：5或
解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5.
14．答案：或（答案不唯一）
解析：四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，
当时，平行四边形是矩形；
当时，平行四边形是矩形；
故答案为：或（答案不唯一）.
15．答案：
解析：点A坐标为，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
点C坐标.
故答案为.
16．答案：
解析：
.
17．答案：3
解析：，，
.
18．答案：12，
解析：在中，，
，
，
.
19．答案：见解析
解析：证明：在中，点D，E分别是边，的中点，
是的中位线，
，，
，B，C，F共线，
，.
四边形是平行四边形.
20．答案：见解析
解析：证明：连接BD，交AC于点O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
.
21．答案：证明见解析
解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，，
四边形EBFD是矩形.
22．答案：（1）见解析
（2）24平方米
解析：（1）直角三角形ABC中，
，，
，
，，
，
，
是直角三角形；
（2）
（平方米）.
23．答案：（1）16
（2）
解析：（1），，，
在直角三角形中，；
（2），
，
设，则，
在直角三角形中，
，
解得：，
.
24．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形菱形；
（2），
，
平行四边形是菱形，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
，
，.
25．答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）a是216的立方根，b是16的平方根，
，，
.