福建省泉州市培元中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，四象限,则a的值可以为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
3．若点在函数的图象上,则b的值为( )
A.B.7C.D.8
4．在平行四边形中,若,则( )
A.B.C.D.
5．若分式的值为0,则x的值为( ).
A.0B.1C.﹣1D.±1
6．已知的对角线,交于点O,,,,则的周长为( )
A.13B.11C.8D.5
7．若反比例函数的图象在第二、四象限,则a的值可以为( )
A.2B.3C.4D.5
8．关于x的分式方程有增根,则增根为( )
A.B.C.D.
9．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本,则根据题意可列方程( )
A.B.C.D.
10．如图,点A为反比例函数图象上一点,点B为反比例函数(,)图象上一点,连接,,若线段的中点C恰好落在x轴上,且,则k的值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．比较大小：_____.(填“>”或“=”或“<”)
12．若点在x轴上,则a的值为_____.
13．化简：____________________.
14．如图,在中,,由尺规作图的痕迹,则的度数为________.
15．将直线平移,使之经过点,则平移后的函数解析式为___________.
16．如图,在边长为6的等边三角形中,点P是的中点,点M在的延长线上,点N在上且满足,记,若关于x的方程的解是正数,则n的取值范围是______________.
三、解答题
17．解分式方程：.
18．先化简：,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
19．如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证：.
20．已知分式方程无解,求a的值.
21．如图,在中,点E,F是对角线上两点,且.求证：四边形是平行四边形.
22．如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和点,连接,.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积.
23．某商场从生产厂家购进A、B两种玩具,再进行销售,进价和售价如下表所示：
已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同.
(1)求m的值；
(2)该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件,其中A玩具最多购进120件,最少购进100件.实际进货时,所有每件A玩具的进价下调10元.若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出,求该商场销售这些玩具能获得的最大利润.
24．如图,反比例函数与一次函数的图象交于点和点B,点P是反比例函数在第一象限内的图象上的动点,且在直线的上方.
(1)填空：点B的坐标为,线段的长度为______；
(2)若点P的横坐标为1,试判断的形状,并说明理由；
(3)若直线,与x轴分别交于M、N两点,求证：.
25．如图,为的对角线,,平分,点F为射线上一点.
(1)如图1,当点F在的延长线上,且,连接与交于点G.
①求证：；
②若,,求的长；
(2)如图2,当点F在线段上,连接与交于点H,若,,试探究,,三条线段之间的数量关系.
参考答案
1．答案：D
解析：点所在象限为第四象限.故选：D.
2．答案：D
解析：,
故选：D.
3．答案：D
解析：点在函数的图象上,
,
解得：,
的值为8.
故选：D.
4．答案：A
解析：∵四边形为平行四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
5．答案：B
解析：∵分式的值为零,
∴,
解得：,
故选B.
6．答案：C
解析：的对角线,交于点O,,,
,,
的周长是：.
故选：C.
7．答案：A
解析：∵反比例函数的图象在第二、四象限,
∴,
解得,,
故选：A.
8．答案：D
解析：∵关于x的分式方程有增根,
∴,
∴,
故选：D.
9．答案：B
解析：设他上月买了x本笔记本,则这次买了本,
根据题意得：,
即：.
故选B.
10．答案：D
解析：过点A作轴,垂足为E,过点B作轴,垂足为F,连接,
∴
∵C是线段的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵点A为反比例函数图象上一点,
∴,
∴,
∴,
∵点B为反比例函数(,)图象上一点,
∴,
故选：D.
11．答案：<
解析：,,
,
所以.
故答案为：<.
12．答案：6
解析：∵点在x轴上,
∴,
解得,
故答案为：6.
13．答案：
解析：
故答案为：.
14．答案：/70度
解析：由作图得E点为的垂直平分线与的交点,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,
,
.
故答案为：.
15．答案：
解析：设平移后的函数解析式为,
把代入函数解析式,得,解得,
∴平移后的函数解析式为,
故答案为：.
16．答案：且
解析：过点P作,交于点E,
∴,,
∵是等边三角形,且边长为6,
∴,,
∴,
∴是等边三角形,,,
∴,,
∵点P是的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∵,解得,
∵关于x的方程的解是正数,
∴且,
解得且,
故答案为：且.
17．答案：
解析：
去分母,得,
解此方程,得,
经检验,是原分式方程的根.
18．答案：,当时,原式
解析：
.
因为分母不能为0,且,
所以,
当时,原式.
19．答案：证明见解析
解析：证明：∵E是BC的中点,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴.
20．答案：
解析：,
,
解得,；
∵分式方程无解,
∴,
解得,,
∴.
21．答案：证明见解析
解析：证明：,
,
,
四边形是平行四边形,
,,
,
在和中,
,
,
又,
四边形是平行四边形.
22．答案：(1)
(2)3
解析：(1)将B点坐标代入,得,
将A点坐标代入,得,
所以.
将A,B两点坐标分别代入得：
,
解得：,
所以一次函数表达式为.
(2)记直线与x轴的交点为C,
令,则,
所以点,
所以,
所以,,
所以.
所以的面积为3.
23．答案：(1)m的值为80
(2)该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元
解析：(1)根据题意得：,
解得：,
经检验,是所列方程的解,且符合题意.
答：m的值为80；
(2)设购进x件A玩具,该商场销售完这些玩具获得的总利润为w元,则购进件B玩具,
根据题意得：,
即,
,
随x的增大而减小,
又,
当时,w取得最大值,最大值(元).
答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元.
24．答案：(1),
(2)直角三角形,理由见解析
(3)证明见解析
解析：(1)∵反比例函数与一次函数的图象交于点和点B,根据函数的对称性,
∴,
∴,
故答案为：,；
(2)直角三角形,理由如下：
当时,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,即,
∴是直角三角形；
(3)设,
设直线的解析式为,
把,代入,得,
解得,
∴直线的解析式为,
∴,
∴；
设直线的解析式为,
把,代入,得,
解得,
∴直线的解析式为,
∴；
∴；
∴.
25．答案：(1)①证明见解析
②
(2)
解析：(1)①证明：∵,
∴,,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴；
②由勾股定理得,,
如图1,过G作于H,
由①可知,平分,
∵,
∴,即,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
设,则,
由勾股定理得,,即,
解得,,
∴的长为；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
如图2,以C为顶点作,交的延长线于P,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,即.
A
B
进价(元/件)
m
售价(元/件)
110
145