福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,是一元一次方程的为( )
A.B.C.D.
2．下列方程中,解为的是( )
A.B.C.D.
3．下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm),其中能搭成三角形的是( )
A.3,7,10B.6,7,8C.7,7,14D.5,7,13
4．以下单一基本图形中,不能铺满地面的是( )
A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
5．等腰三角形的周长为16,其中一边长为6,则另两边长为( )
A.6和4B.5和5C.6和6D.6和4或5和5
6．根据等式的性质,下列变形错误的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7．某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售,在直播间又以实体店售价的8折销售,结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元.若该上衣的成本价为x元,由题意可列方程( )
A.B.
C.D.
8．如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图中所示,则图中阴影部分的面积为( )
A.18B.20C.22D.24C
9．关于x,y的二元一次方程组的解也是的解,则k的值是( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,延长CA至点F,使得,延长AB至点D,使得,延长BC至点E,使得,连接EF、FD、DE,若,则为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．方程的解为__________.
12．“y与2的差不小于1”用不等式表示为___________.
13．若,那么___________.
14．若n边形的每个内角都等于,则___________.
15．三元一次方程组的解是____________.
16．已知关于x的不等式组恰有三个整数解,则t的取值范围为____________.
三、解答题
17．解方程组：
18．解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
19．若n边形的内角和等于它外角和的3倍,求边数n.
20．如图,的顶点都在方格纸的格点上,其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1)画出中AC边上的中线BD；
(2)画出中AB边上的高CE；
(3)的面积为_____个平方单位.
21．甲、乙两人解关于x,y的方程组.甲因看错第一个方程中的a,解得,乙又看错了第二个方程的b,解得,求a、b的值.
22．某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B,若购买4件器材A和3件器材B共需要580元,若购买3件器材A和3件器材B共需要450元.
(1)求每件器材A,B的销售价格；
(2)学校准备用不多于2460元的金额购买这两种器材共24件,其中购买器材A不少于15件,请求出学校购买这些器材的所有可能的方案.
23．综合与实践：如图,这是我市某校校园内的环形跑道,跑道是由线段AC,BD及半圆m,n组成的,已知跑道的周长为400米,半圆m,n的长都为88米,,E和F分别是线段AC和BD的中点.
(1)求线段AE的长；
(2)甲乙两人在如图所示的环形跑道上练习跑步,已知甲乙两人分别从点E、F两处同时沿着箭头方向出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒；
①多长时间后,两人首次相遇?
②在首次相遇后且在第二次相遇前,起跑多少秒后两人在跑道上相距100米?
24．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“无缘组合”
(1)判断：是__________(填“有缘”或“无缘”)组合；
(2)若关于x的组合是“有缘组合”,求a的取值范围；
(3)若关于x的组合是“无缘组合”,求a的取值范围.
25．问题背景：在小学我们了解到三角形内角和等于(内角和定理),学完平行线相关知识后我们可以对内角和定理进行证明.
(1)如图1,过的顶点A作直线,求证：；
尝试应用：
请利用内角和定理的结论解答下列问题：
(2)已知内部两条射线PB、PC交于点P,
①如图2,若,则______度(直接写出答案即可)；
②如图3,若,PB、PC分别平分、,求的度数；
拓展创新：
（3）如图4,在四边形ABCD中,、的角平分线交于点E,求,和之间的数量关系.
参考答案
1．答案：A
解析：A.,符合一元一次方程的定义,属于一元一次方程：
B.,不是方程：
C.,不是整式方程,故不是一元一次方程；
D.是代数式,不是方程,
故选：A.
2．答案：D
解析：A.把代入,方程左边得6,方程右边得5,,故本选项不符合题意；
B.把代入,方程左边得,方程右边得0,,故本选项不符合题意：
C.把代入,方程左边得4,方程右边得6,,故本选项不符合题意；
D.把代入,方程左边得8,方程右边得8,,故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”进行分析判断.
解析：A、,不能构成三角形,故此选项不合题意；
B、,能构成三角形,故此选项符合题意：
C、,不能构成三角形,故此选项不合题意；
D、,不能构成三角形,故此选项不合题意.
故选：B.
4．答案：C
解析：A、等边三角形的每一个内角为,是的约数,所以等边三角形能进行单元镶嵌,不符合题意；
B、正方形的每一个内角为,是的约数,所以正方形能进行单元镶嵌,不符合题意；
C、正五边形的每一个内角度数为,不是的约数,所以正五边形不能进行单元镶嵌,符合题意.
D、正六边形的每一个内角度数为,是的约数,所以正六边形能进行单元镶嵌,不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：当腰长是6时,另外两边分别是6,4,因为符合三角形三边关系,故此时另两边是6,4；
当底边是6时,另外两边是5,5,因为符合三角形三边关系,故此时另两边是5,5.
故选：D.
6．答案：D
解析：A.根据等式的基本性质,若,则,故A正确,那么A不符合题意：
B.根据等式的基本性质,若,得,故B正确,那么B不符合题意；
C.根据等式的基本性质,若,则,故D正确,那么C不符合题意.
D.根据等式的基本性质,由,当,得,故C错误,那么D符合题意；
故选：D.
7．答案：C
解析：设该运动上衣的成本价为x元,则：在实体店的售价为：元,
在直播间的售价为：,
由题意,得：；
故选C.
8．答案：A
解析：设小长方形的长为x,宽为y,
依题意,得：,解得
∴.
故选：A.
9．答案：A
解析：
①+②得：,则,
①-②得：,则,
∴,
解得：,
故选：A.
10．答案：B
解析：如图,连接EA、CD,设的面积为m,
∵,
∴的面积为,的面积为,∵
∴的面积为,∵,
∴的面积为,的面积为,的面积为,
∴,
∴,即的面积为2
故选：B
11．答案：/
解析：,
系数化为1得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：根据题意可得：.
故答案为：.
13．答案：1
解析：∵,,
∴,
解得,
∴
故答案为：1
14．答案：12
解析：由题意可得：,
解得.
故多边形是12边形.
故答案为12.
15．答案：
解析：
①+②得：④,
③+④得：,即,
把代入④得：,
把代入②得：,
则方程组的解为,故答案为：.
16．答案：
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
要使不等式组有解,则,解得：
此时,,
则不等式组的解集为：
要使不等式组恰有三个整数解,需分以下4种情况讨论：
(1)当不等式组的解集表示在数轴上如图1时,其恰好有2,3,4三个整数解
则,解得：,无公共部分,不符合题意
(2)当不等式组的解集表示在数轴上如图2时,其恰好有3,4,5三个整数解
则解得：,公共部分为
(3)当不等式组的解集表示在数轴上如图3时,其恰好有4,5,6三个整数解
则.解得：,无公共部分,不符合题意
(4)当不等式组的解集表示在数轴上如图4时,其恰好有5,6,7三个整数解
则,解得：,无公共部分,不符合题意
综上,当时,题干中的不等式组恰好有三个整数解
故答案为：
17．答案：
解析：①+②,得,解得,
把代入①,得,解得,
∴方程组的解为.
18．答案：,数轴见解析
解析：
解不等式①,得
解不等式②,得
故不等式组的解集为
将不等式的解集表示在数轴上为：
.
19．答案：8
解析：由题意得：,
解得：.
20．答案：(1)图见详解
(2)图见详解
(3)8
解析：(1)如图所示,线段BD即为所求；
(2)如图所示,线段CE即为所求；
(3)如图所示,面积为,
故答案为：8.
21．答案：,
解析：将代入②得：③,
∵乙将其中一个方程的b写成了它的相反数,解得
∴将代入①得：④,
联立③④解得：
综上所述：,.
22．答案：(1)每件器材A的销售价格为130元,每件器材B的销售价格为20元
(2)三种方案,见解析
解析：(1)设每件器材A为x元,每件器材B为y元,
由题可得方程组为：
解得：
所以每件器材A的销售价格为130元,每件器材B的销售价格为20元；
(2)设器材A买a件,器材B买件,
解：由题可得方程组为：
解得：
故有以下四种方案：
方案一：买A器材15件,B器材9件：
方案二：买A器材16件,B器材8件；
方案三：买A器材17件,B器材7件：
方案四：买A器材18件,B器材6件.
23．答案：(1)56米
(2)20秒后,两人首次相遇
(3)在首次相遇后、第二次相遇前,经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米
解析：(1)设AE长为a米,
∵E是线段AC的中点,
解得：
经检验,符合题意.
答：线段AE的长为56米；
(2)①设x秒后,两人首次相遇,
根据题意得,
解得,
经检验,符合题意.
答：20秒后,两人首次相遇：
②设在首次相遇后、第二次相遇前,起跑x秒后两人在跑道上相距100米,
根据题意得或,
解得或,
经检验,符合题意.
答：在第二次相遇前,经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米.
24．答案：(1)组合是“无缘组合”
(2)
(3)
解析：(1)∵,
∴,∵,∴,
∵2不在范围内,
∴组合是“无缘组合”；
(2)解方程得,,
解不等式,得：,
∵关于x的组合是“有缘组合”,
∴在范围内,∴；
(3)解方程,
去分母,得,
移项,合并同类项,得：,
化系数为1得：,
解不等式,
去分母,得：,
移项,合并同类项,得：,
∵关于x的组合是“无缘组合”,
∴,
解得：.
25．答案：(1)证明见解析
(2)①30
②
(3)
解析：(1)证明：∵,∴,,
∵,
∴.
(2)①∵,,
∴,
故答案为：30.
②∵,,
∴,
∵PB、PC分别平分、,
∴,,
∴,
则.
(3)连接BC,如图：∵、的角平分线交于点E,
∴,,
∵,
∴,
即,
整理得.,
则,
即,
整理得：.