湖北省咸宁市崇阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省咸宁市崇阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列生活现象中,属于平移现象的是( )
A.急刹车时汽车在地面滑行B.风车的转动
C.足球在草地上滚动D.钟摆的摆动
2．根据下列表述,能确定某地点具体位置的是( )
A.,B.东风东路
C.北偏东25°D.大地影院第2排
3．不等式的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
4．关于下图中各角的说法不正确的是( )
A.与是同旁内角B.与是内错角
C.与是对顶角D.与是邻补角
5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺.下列符合题意的方程组是( )
A.B.
C.D.
6．整数a满足,则a的值为( )
A.3B.4C.5D.6
7．下列说法中不正确的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,,,那么
8．为了调查我市某校学生的视力情况,在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生,下列说法正确的是( )
A.此次调查属于普查B.样本容量是300
C.1500名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体
9．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组,正确的是( )
A.①×5-②×7B.①×2+②×3C.①×3-②×2D.①×7-②×5
10．平面直角坐标系中,点,,,若轴,则线段BC的长度最小为( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
11．一个数的算术平方根是它本身,这个数可以是________________.
12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________.
13．小明在地理课上知道了我国的五大名山(泰山,衡山,华山,恒山,嵩山)的海拔,课后他绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度,那么最适宜采用的是________统计图.(选择“折线”、“条形”、“扇形”其中一个词填写)
14．窗格是中国传统建筑装饰的重要构成因素，是中国传统建筑文化的重要组成部分.图1就是由大小相等的圆弧型“青瓦”组成的一个窗格图案.图2是部分窗格截面示意图，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C均为弧的端点，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______.
15．如图,把沿着射线AC方向平移得到,,,则________________.
三、解答题
16．计算：.
17．若,,求的平方根.
18．2024年4月13日,以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕,吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢,某商家采购一批“元元”和“宵宵”,已知一个“元元”的价格比一个“宵宵”的价格多20元,并且4个“元元”的价格是3个“宵宵”价格的2倍.求该商家采购每个“元元”和“宵宵”的价格分别是多少元？
19．2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船,迎接神舟十七号乘组返回.为了弘扬航天精神,某中学开展了航天知识竞答活动,学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理,分成五组：A组60分以下；B组60～70分；C组70～80分；D组80～90分；E组90～100分.每个组都含最小值不含最大值,例如B组包括60分,但不包括70分,并绘制了如下图所示的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空并画图：本次随机抽查________名同学,并补全频数分布直方图；
(2)填空：扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角度数为________；
(3)该校要对成绩为E组90～100分的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二等奖,且一、二等奖的人数比例为2:8,请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
20．如图,点P在AB上,点G在CD上,已知,AH平分,交GP于点E,FG平分,请说明的理由.(直接填空)
解：理由如下：∵(________________)
(________________)
∴(________________)
∵AH平分,
∴________(_______________)
∵GF平分,
∴_______________,
∴(________________)
∴(________________)
21．安全问题,时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料,小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式.(不考虑风速的影响,单位：N/kg)
(1)求从45m高空抛物到落地的时间t；
(2)若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上.
①求玩具抛出前离地面的高度h；
②已知高空物体下落,物体产生的动能E(单位：J)可用公式计算,其中,m为物体质量(单位kg),(单位：N/kg),h为高度(单位：m).根据以上信息,若这处玩具质量为0.2kg,小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人,请通过计算说明小南的判断是否正确.(注：伤害无防护人体只需要65J的动能)
22．某物流公司现有114吨货物,计划租用A,B两种车,经理发现运货货单上的一个信息是：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若物流公司打算一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
①请你帮该物流公司设计租车方案；
②若A型车每辆需租金800元/次,B型车每辆需租金1000元/次.公司预算支出12000元.经理让会计小李和小王核算一下具体运费.请你帮他们算算,最少租车费是多少元？此时租车方案是什么？
23．在综合与实践课上,老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a,b,且,直角三角尺ABC中,,.
(1)如图(1),当三角尺的顶点B在直线b上时,若,求的度数；
(2)如图(2),当三角尺的顶点C在直线b上时,请写出与间的数量关系,并说明理由；
(3)如图(3),把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动,旋转三角尺,点A,C始终在直线BD(D为直线b上一点)的上方,若存在,射线BA与直线a所夹锐角的度数为：________.(直接填空)
24．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为.
(1)如图1,平移线段AB到线段DC,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为,则点D的坐标为________；
(2)如图2,平移线段AB到线段DC,使点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限内.
①此时点D的横坐标为________,设点D的纵坐标为y,点C的纵坐标用y的代数式表示为________；
②连接BC,BD,若的面积为7,求点C,D的坐标；
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点P,使与的面积之比为12:7？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A、急刹车时汽车在地面滑行,是平移现象,故本选项符合题意
B、风车的转动,是旋转运动,不属于平移,故本选项不符合题意；
C、足球在草地上滚动,方向变化,不符合平移的定义,故本选项不符合题意：
D、钟摆的摆动,不沿直线运动,是旋转运动,不属于平移,故本选项不符合题意故选：A,
2．答案：A
解析：A.,东经,北纬.经纬度可以确定一个地点的具体位置.故A正确.
B.东风东路：属于街道,街道有很长,并不能确定一个地点的具体位置.故B错误.
C.北偏东：属于方位角,并不能确定一个地点的具体位置.故C错误.
D.大地影院第2排：大地影院有无数个2排,无法确定一个地点的具体位置.故D错误.
故选A.
3．答案：D
解析：解不等式得：,
故选:D.
4．答案：B
解析：A、与是同旁内角,说法正确,故本选项错误;
B、与是内错角,说法不正确,故本选项正确;
C、与是对顶角,说法正确,故本选项错误;
D、与是邻补角,说法正确,故本选项错误;
故选:B.
5．答案：D
解析：依题意,可列方程组为
,
故选D.
6．答案：C
解析：
故选:C.
7．答案：B
解析：
8．答案：B
解析：A.以上调查属于抽样调查,原说法错误,故A不符合题意；
B.样本容量是300,说法正确,故B符合题意；
C.1500名学生的视力情况是总体,原说法错误,故C不符合题意；
D.每名学生的视力情况是一个个体,原说法错误,故D不符合题意：
故选：B.
9．答案：C
解析：二元一次方程组,用加减消元法解方程组①②或①②.故选:C.
10．答案：B
解析：轴,,,当时,的长度最小为3.故选B.
11．答案：0(或填“1”或填“0或1”)
解析：一个数的算术平方根是它本身,这个数可以是0或1.
故答案为:0或1.
12．答案：两个角相等的三角形是等腰三角形(改题前答案)/如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
解析：因为原命题的题设是:“一个三角形‘是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等",
所以命题"等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是"两个角相等三角形是等腰三角形”.
13．答案：条形
解析：为了便于清楚地表示五座山的高度,
那么最适宜采用的是条形统计图”,
故答案为:条形,
14．答案：
解析：如图所示，
点B的坐标为，
，
，
，
点A的坐标为，则圆弧型“青瓦”的高为，
根据平移可得C的纵坐标为，
，
故答案为：.
15．答案：9.4
解析：由平移的性质可得,
,
,
故答案为：9.4.
16．答案：
解析：
.
17．答案：当,时,,的平方根为：
当,时,,没有平方根
解析：∵,,
∴或-6,.
∴分以下2种情况讨论：
当,时,,的平方根为：
当,时,,没有平方根.
18．答案：元元”和“宵宵”的价格分别是60元,40元
解析：设该商家采购每个“元元”和“宵宵”的价格分别是x元,y元,
由题意得,,
解得,
答：该商家采购每个“元元”和“宵宵”的价格分别是60元,40元.
19．答案：(1)50,图见解析
(2)86.4°
(3)48人
解析：(1)本次随机抽查的学生人数是(人)
B组人数为(人),
补全图形如下：
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为,
故答案为：86.4°；
(3),
答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人.
20．答案：见解析
解析：理由如下：∵(已知)
(平角的定义)
∴(同角的补角相等)
∵AH平分,
∴(角平分线的定义)
∵GF平分,
∴
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行)
21．答案：(1)3s
(2)①
②会伤害到楼下的行人
解析：(1)依题意,当时,
,
答：从45m高空抛物到落地的时间t为3s.
(2)①当时,,
解得,
答：玩具抛出前离地面的高度h为80m.
②正确,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.理由如下：
∵高空物体被抛出后产生的动能,
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
22．答案：(1)1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨,10吨
(2)①租用A型车4辆,B型车9辆,
租用A型车9辆,B型车6辆,
租用A型车14辆,B型车3辆
②最少租车费为12200元；租用A型车4辆,B型车9辆
解析：(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨,y吨,
根据题意得：,
解得：,
答：1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨,10吨；
(2)①∵某物流公司现有114吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,
∴,
则有,
解得：,
∵a为正整数,
∴.
∵为正整数,
∴,
∴,；,；,.
∴满足条件的租车方案一共有3种,
即租用A型车4辆,B型车9辆,
租用A型车9辆,B型车6辆,
租用A型车14辆,B型车3辆.
②∵A型车每辆需租金800元/次,B型车每辆需租金1000元/次,
当,,租车费用为：元；
当,,租车费用为：元；
当,,租车费用为：元.
∴最少租车费为12200元；租用A型车4辆,B型车9辆.
23．答案：(1)
(2),理由见解析
(3)80°
解析：(1)过点C作,如图1所示：
∵直线,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴.
(2)与间的数量关系是：
理由如下：
如图2所示：
∵,,
∴,
由(1)可知：,
∴,
∴,
∵,
∴,
即.
(3)射线BA与直线a所夹锐角的度数为80°.
24．答案：(1)
(2)①
②,
(3)或
解析：(1)点D的坐标为：；
(2)①此时点D的横坐标为-2,点C的纵坐标用y的代数式表示为；
②∵对应点D在第二象限,
∴设点A向上平移了个单位,
∴线段AB向左平移3个单位,再向上平移个单位,
∴,,
如图所示,连接OD,
∴,
∴,
,
∴,
∴,；
(3)由(2)得,
∵,,
∴,
当P在x轴上方时,如图1,
,
,
∴；
当P在x轴下方时,如图2,
,
,
∴,
∴存在点P,其坐标为或.
A型车(满载)
B型车(满载)
运货总量
3辆
2辆
38吨
1辆
3辆
36吨