吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期6月联合考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期6月联合考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．一质点A沿直线运动，位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则质点A在秒时的瞬时速度为( )
A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒
2．的展开式中的常数项为( )
A.12B.8C.-12D.-8
3．某莲藕种植塘每年的固定成本是3万元，每年最大规模的种植量是15万斤，每种植1斤莲藕，成本增加1元，销售额y（单位：万元）与莲藕种植量x（单位：万斤）满足，要使销售利润最大，每年需种植莲藕( )
A.12万斤B.10万斤C.8万斤D.6万斤
4．某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为( )
A.240B.360C.480D.640
5．函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是( )
A.B.C.D.
6．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为( )
A.2，B.2，1C.3，1D.3，
7．2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个组至多3名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为( )
A.354B.368C.336D.420
8．已知，，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知，，且，则( )
A.B.
C.D.
10．不透明袋子中装有5个编号为1，2，3，4，5的小球，这5个小球除编号外其余完全相同，从袋子中随机取出3个小球，记取出的3个小球的编号之和为S，编号之积为T，则( )
A.S是3的倍数的概率为0.4B.S是3的倍数的概率为0.6
C.T是3的倍数的概率为0.4D.T是3的倍数的概率为0.6
11．已知函数，若对任意的，恒成立，则正实数a的取值可以为( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．在数轴上，一质点从原点O出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有_________种.
13．已知函数的定义域为，其导函数是.若恒成立，则关于x的不等式的解集为_________.
四、双空题
14．已知随机变量，则__________，__________.
五、解答题
15．从6名男生和5名女生中选出4人去参加某活动的志愿者.
（1）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
（2）先选出4人，再将这4人分配到两个不同的活动场地（每个场地均要有人去，1人只能去一个场地），则有多少种安排方法？
（3）若男､女生各需要2人，4人选出后安排与2名组织者合影留念（站一排），2名女生要求相邻，则有多少种不同的合影方法？
16．已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值；
（2）讨论的单调性.
17．在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答n道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.
（1）若，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为X，求X的分布列与期望；
（2）若，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
18．甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为，乙投篮投中的概率为.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
（1）在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
（2）已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件“改变比赛规则”，事件“乙获胜”，已知，证明：.
19．已知函数.
（1）当时，恒成立，求a的取值范围；
（2）设，证明：.
参考答案
1．答案：C
解析：由，得，则，
故质点A在秒时的瞬时速度为3米/秒.
故选：C.
2．答案：D
解析：展开式的通项.令，得，所以展开式中的常数项为.
3．答案：A
解析：设销售利润为，
则，，
所以，
令得，令得，
可知在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，销售利润最大.
故选：A.
4．答案：B
解析：每项限报一人，且每人只报一项，因此可由人选项目.
第一个人有6种不同的选法，第二个人有5种不同的选法，
第三个人有4种不同的选法，第四个人有3种不同的选法，
由分步计数原理得共有报名方法种.
故选：B.
5．答案：B
解析：设的零点分别为a，b，其中，
当时，，当时，，
故在和上单调递增，在上单调递减，
只有选项B符合条件.
故选：B.
6．答案：C
解析：白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为，
则向左的次数服从二项分布.
因为，，，，，
所以，.
故选：C.
7．答案：C
解析：因为6人分成三组，且每组至多3人，所以可分成1，2，3或2，2，2两类，
当6人分成1，2，3三组，且甲乙不同组时，有种情况；
当6人分成2，2，2三组，且甲乙不同组时，有种情况，
所以不同的安排方法种数为.
故选：C.
8．答案：D
解析：令，则在上恒成立，则在上单调递减，所以，即.因为，所以，从而.
9．答案：BC
解析：因为，所以，所以.因为，所以，.
10．答案：AD
解析：从5个小球中随机取出3个，共有种不同的取法，
其中编号之和是3的倍数的有，，，共4种不同的取法，
编号之积是3的倍数的有种不同的取法，
故S是3的倍数的概率为，
T是3的倍数的概率为.
故选：AD.
11．答案：CD
解析：因为，对任意的恒成立，
所以，，
所以.
令，，则.
因为，
所以在上单调递增.
因为，，所以，
所以.
令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，
即.
故选：CD.
12．答案：330
解析：从原点O出发，平移11次最终达到3的位置，
则可知这11次有7次向右平移，4次向左平移，
故不同的平移方法共有种.
故答案为：330.
13．答案：
解析：由题意可知，令，则，
所以在定义域内单调递增.
因为，
所以关于x的不等式可化为，
即.
因为，所以，
即不等式的解集为.
故答案为：.
14．答案：3；6
解析：因为，所以，，故，.
15．答案：（1）310
（2）4620
（3）36000
解析：（1）从这11人中任选4人的选法有种，
其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，
故4人中必须既有男生又有女生的选法有种.
（2）从这11人中任选4人的选法有种，
若人数按1，3分配，则安排方法有种，
若人数按2，2分配，则安排方法有种，
所以共有种安排方法.
（3）因为男､女生各需要2人，所以选出4人的方法有种.
先排2名男生与2名组织者，有种排法，
再将2名女生“捆绑”在一起，放入5个空档中，有种方法，
所以共有种不同的合影方法.
16．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）因为，所以.
由，，
得曲线在点处的切线方程为，
即，则，解得，
（2），.
若，则当时，，当时，.
若，则当时，，
当时，.
若，则在上恒成立.
若，则当时，，当时，.
综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为，
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.
17．答案：（1）分布列见解析；；
（2）
解析：由题可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，
X的分布列为
则.
（2）设“考生甲答对第i道试题”，
则，，
，
则.
因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，
则，即，
则，
即他第10道试题也答对的概率为.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）记甲投中为事件A，乙投中为事件B，设结束时甲获胜为事件M，即2轮结束或4轮结束或5轮结束，即甲与乙的比分为或或结束比赛.
若甲与乙的比分为，则；
若甲与乙的比分为，则
若甲与乙的比分为，则
.
所以.
设结束时甲比乙多2分为事件N，则，
所以，
即在结束时甲获胜的条件下，甲比乙多2分的概率为.
（2）因为在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率，
所以，即.
因为，，所以.
因为，，
所以，
即得，
所以
即.
又因为，，
所以.
因为，，
所以，即得证.
19．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）当时，等价于.
令，则.
令，则.
当时，，单调递增，则，
从而在上恒成立，则在上单调递增，
故，所以，
所以a的取值范围为.
（2）证明：令，由（1）可得，在上恒成立，当且仅当时，等号成立.
令，，则，，则，即.
因为，
所以.
X
0
1
2
3
P