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辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
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这是一份辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的）
1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3．将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A． B． C． D．
4．在菱形ABCD中，，，则AC的长为（ ）
A．B．1C．D．
5．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，把绕点C顺时针旋转90°得到其中点A，D，E在同一条直线上，若，则∠ADC的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．70°
8．下列命题正确的是（ ）
A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直D．一组邻边相等的四边形是菱形
9．已知线段AB，按如下步骤作图；①作射线AC，使；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作于点P，则（ ）
A．B．1∶2C．D．
10．定义，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是______．
13．不等式的最大整数解是______．
14．如图，AO为∠BAC的平分线，且，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形ABOC旋转的角度是______．
15．如图，在中，，，点D是直线BC上一点，连接AD，，点E是线段AD的中点，连接CE，以CE为边作正方形CEFG（点C，E，F，G按逆时针方向排列），则的面积为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）因式分解：；
（2）解不等式：．
117．（本小题8分）
计算：．
18．（本小题8分）
如图，规定：箭头上方相邻两个整式之和等于箭头下方共同指向的整式．
（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解．
19．（本小题8分）
中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本，求两种图书的单价分别为多少元？
20．（本小题8分）
如图，在中，过B点作于点E，交CD于点M过D点作于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知，，求AN的长．
21．（本小题8分）
如图，AD和BC相交于点O，，，点E，F分别是AO，DO的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形BECF是矩形．
22．（本小题12分）
某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．（本小题19分）
如图，正方形ABCD的边长为6，点M为AB的中点，为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD，BC相交于点F，G，点P，Q分别在线段EF，BC上运动，且满足，连接PQ．
（1）求证：；
（2）求BG的长；
（3）当点Q在线段CG上时，求的值；
（4）点B关于QM的对称点为，若点落在的边上时，请直接写出∠QMB的度数．
2023-2024学年度下学期期末质量监测
八年数学（参考答案）
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题
11． 12．48° 13．5 14．75° 15．或
三、解答题
16．（1）原式；
（2）．
17．原式．
18．（1）；；
（2）．
19．《周髀算经》的单价是40元，《孙子算经》的单价是30元.
20．（1）证明略；
（2）．
21.（1）证明略；
（2）证明略．
22．（1）；
（2）购进甲种水果75千克，乙种水果25千克，获得最大利润425元．
23．（1）证明略；
（2）；
（3）；
（4）或．（写0°不扣分）水果进价
甲
乙
进价（元/千克）
x
售价（元/千克）
20
25
（本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的）
1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3．将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A． B． C． D．
4．在菱形ABCD中，，，则AC的长为（ ）
A．B．1C．D．
5．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，把绕点C顺时针旋转90°得到其中点A，D，E在同一条直线上，若，则∠ADC的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．70°
8．下列命题正确的是（ ）
A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直D．一组邻边相等的四边形是菱形
9．已知线段AB，按如下步骤作图；①作射线AC，使；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作于点P，则（ ）
A．B．1∶2C．D．
10．定义，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是______．
13．不等式的最大整数解是______．
14．如图，AO为∠BAC的平分线，且，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形ABOC旋转的角度是______．
15．如图，在中，，，点D是直线BC上一点，连接AD，，点E是线段AD的中点，连接CE，以CE为边作正方形CEFG（点C，E，F，G按逆时针方向排列），则的面积为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）因式分解：；
（2）解不等式：．
117．（本小题8分）
计算：．
18．（本小题8分）
如图，规定：箭头上方相邻两个整式之和等于箭头下方共同指向的整式．
（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解．
19．（本小题8分）
中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本，求两种图书的单价分别为多少元？
20．（本小题8分）
如图，在中，过B点作于点E，交CD于点M过D点作于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知，，求AN的长．
21．（本小题8分）
如图，AD和BC相交于点O，，，点E，F分别是AO，DO的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形BECF是矩形．
22．（本小题12分）
某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．（本小题19分）
如图，正方形ABCD的边长为6，点M为AB的中点，为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD，BC相交于点F，G，点P，Q分别在线段EF，BC上运动，且满足，连接PQ．
（1）求证：；
（2）求BG的长；
（3）当点Q在线段CG上时，求的值；
（4）点B关于QM的对称点为，若点落在的边上时，请直接写出∠QMB的度数．
2023-2024学年度下学期期末质量监测
八年数学（参考答案）
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．B
二、填空题
11． 12．48° 13．5 14．75° 15．或
三、解答题
16．（1）原式；
（2）．
17．原式．
18．（1）；；
（2）．
19．《周髀算经》的单价是40元，《孙子算经》的单价是30元.
20．（1）证明略；
（2）．
21.（1）证明略；
（2）证明略．
22．（1）；
（2）购进甲种水果75千克，乙种水果25千克，获得最大利润425元．
23．（1）证明略；
（2）；
（3）；
（4）或．（写0°不扣分）水果进价
甲
乙
进价（元/千克）
x
售价（元/千克）
20
25
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