山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1.下列分式中，最简分式是（ ）
A.B.C.D.
2.多项式（，均为大于1的整数）各项的公因式是（ ）
A.B.C.D.
3.已知点的坐标为（），点的坐标为（），将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，是五边形的三个外角，若，则（ ）
A.B.C.D.
6.解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接交于点，则的长为（ ）
A.5B.C.D.
9.若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A.B.C.D.
10.新定义：对非负实数用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（ ）
（1）（为圆周率）
（2）如果，则实数的取值范围为
（3）若，则
（4）满足的所有的值有且只有五个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11.已知中，，求证：.用反证法证明，第一步应假设__________.
12.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为_________.
13.如果分式的值为0，则_________.
14.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长为________.
15.已知，，则___________.
16.在四边形中，现给出下列结论：
（1）若四边形是平行四边形，则.
（2）若，，则四边形是平行四边形.
（3）若，，则四边形是平行四边形.
（4）若四边形是平行四边形，则的面积最大值是.
其中正确的结论是_________.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17.（每题4分，共8分）把下面各式因式分解：
（1）（2）
18.（8分）定义新运算：对于任意实数，都有，如：，请求出不等式的正整数解.
19.（8分）如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
20.（8分）如图，将绕点顺时针旋转到处，连接，.
求证：.
21.（9分）在等腰中，，、分别为、边上的中点，连接并延长到，使得，连接、.
（1）求证：四边形为平行四边形.
（2）若，，求的长.
22.（9分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.
23.（10分）阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法.请回答下列问题：
（1）尝试填空：________.
（2）解决问题：因式分解.
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
24.（12分）【回归课本】
（1）北师版初中数学八下教材第150-151页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理：_________________________________.
【回顾证法】
（2）证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成.图2是其中一种辅助线的添加方法.（请结合图2，补全求证及证明过程）
已知：如图1，是的中位线.
求证：___________________________.
证明：
【实践应用】
（3）如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在直线外选一点，连接，，然后步测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为______________米.
【深入探究】
（4）如图4，是的中位线，是边上的中线.与是否互相平分？请证明你的结论.
八年级数学参考答案
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 12.0 13.-3 14. 15.36 16.②④
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17.（8分）
【答案】（1） （2）……每题4分，共8分
18.（8分）解：根据题意，原不等式转化为：……2分
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：……6分
故该不等式的正整数解为，，.……8分
19.（8分）
（1）证明：分交于点
.……4分
（2）解：，分交于点，
在Rt中，
在Rt中，.……8分
20.（8分）
证明：将绕点顺时针旋转到
，
.……8分
21.（9分）
（1）证明：、E分别是、的中点
是的中位线
，
四边形是平行四边形. ……4分
（2）解：，为中点
，
四边形是平行四边形
.……9分
22.（9分）
解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元.
根据题意，得……4分
解得.……7分
经检验，是原方程的根.……8分
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.……9分
23（10分）
解：（1）……2分
（2）
……5分
（3）结论：是等边三角形. ……6分
理由：
，即：
……8分
，
，
……9分
是等边三角形.……10分
24.（12分）
解：（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.……1分
（2）求证：且.……2分
证明：如图2，作交的延长线于点，则，
是的中位线，
，，
在和中，
，
，，
，且，，
四边形是平行四边形，
，且，
，且……5分
（3）24；……7分
（4）与互相平分，……8分
证明：如图4，连接，设交于点，
是的中位线，是边上的中线，
、、分别是、、的中点，
且，，
，，
在和中，
，
，，
与互相平分.……12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
B
B
C
C
D