山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
2.满足不等式的最大整数x的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.如图，直线，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，，.添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验率转出的数字.图2是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
图1 图2
A.转动转盘后，出现偶数B.转动转盘后，出现能被3整除的数
C.转动转盘后，出现比6大的数D.转动转盘后，出现能被5整除的数
7.一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ）
A.12mgB.18mgC.24mgD.36mg
8.如图，在中，，的平分线AD交BC于点，，交AC于点，于点，，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，且，连接BF，并取BF的中点，则下列四个结论：
①；②是等腰直角三角形；③AD平分；④.
其中，正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11.如图，已知，，，则___________.
12.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若，则AD的长为___________.
13.已知x，y满足方程组则的值为___________.
14.如图，在中，CP平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________.
15.如图，在中，，，，E是边BC上一点，将沿AE折叠，使点B的对应点恰好落在边AC上，则BE的长等于___________.
三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.（共90分）
16.（10分）解方程组：
（1）（2）
17.（10分）解不等式（组）：
（1）（2）
18.（10分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和.
19.（10分）如图，在中，，.
（1）作出的角平分线AE，点E在线段CD上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在射线CD上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）.
20.（12分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点.
（1）求证：.
（2）当时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.
21.（12分）某中学要开设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.请问有几种购买方案？请写出这些方案.
22.（13分）如图，点E在等边的边AB所在的直线上，以EC为一边作等边，顶点E，C，F按顺时针排序.
（1）若点E在线段AB上，连接BF.求证：；
（2）已知，当是直角三角形时，求BE的长.
23.（13分）在中，于点D，E为AB的中点，连接CE与BD相交于点F，过E作，交线段BD于点M，连接CM.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）猜想线段BM，CM，AC之间的数量关系，并证明.
七年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：每小题4分，共20分.
11.20；12.2；13.5；14.3；15.
三、解答题：8个小题，共90分.
16.（10分）每小题5分.
（1）解：
，得，，把代入①，得，
所以原方程组的解是：.
（2）解：
，得，，
把代入①，得，所以原方程组的解为.
17.（10分）解：
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
（2）
解：解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集为.
18.（10分）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3.
所以不等式组的所有整数解的和为：.
19.（10分）说明：作法不唯一，能实现结果即可；未用尺规作图，画图结果正确的，每小题扣2分.
解：（1）图略.作的平分线，交CD于点，点即为所求；（或作线段CD的中垂线，与CD的交点即为点）
（2）图略.以点为圆心，AE长为半径作弧，与线段CD的延长线相交于点，点即为所求.（或过作射线CD的垂线，垂足即为点）
20.（12分）
（1）证明：是的角平分线，.
，，.
（2）.
理由如下：，，
，，，
，，，即.
由（1）得，，.
21.（12分）
（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得，，解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
，
解得，为整数，
的值可为30，31，32，33，
共有四种购买方案，
方案1：采购篮球30个，采购足球20个；
方案2：采购篮球31个，采购足球19个；
方案3：采购篮球32个，采购足球18个；
方案4：采购篮球33个，采购足球17个.
22.（13分）（1）证明：是等边三角形，
，.
是等边三角形，，.
.即.
在和中，，，，
，，
，；
（2）①若，如图1.
，，
由“等腰三角形三线合一”可知，为AB中点.；
②若，如图2.
，..
图1 图2
23.（13分）（1）补全图形.
（2）证明：，，
，，
，.
（3）数量关系为：.
延长ME到点，使，连接AG，CG.
，，，
，，..
，，
，，垂直平分，.
在中，，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
B
A
D
B
C