河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷

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9．ABD 10．AB 11．BCD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)4.2倍
【详解】（1）由表中的数据可得，
，
，
，
，
所以线性回归方程为；
（2）令可得，
当时，，
，
所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的4.2倍．
16．(1)
(2)
【详解】（1）当时，.
当时，，用代替，可得：.
两式相减得：，
又，
所以 是以3为首项3为公比的等比数列，所以 .
（2），
所以：

两式相减得：，
所以： .
17．(1)列联表见解析，与性别有关
(2)分布列见解析，
【详解】（1）因为男生参观科技展的概率为，所以参观科技展的男生人数为．
因为参观科技展的学生中女生占，所以参观科技展的人数为．
则参观科技展的女生人数为．
结合男、女生各有40人，填写列联表如下：
零假设为：学生参观科技展情况与性别无关．
根据列联表中的数据，计算得到
．
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生参观科技展情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01．
（2）用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，抽男生8人，女生4人，
所以的可能取值为0，1，2，3，4，
则，，
，，．
所以的分布列为
所以．
参观科技展
未参观科技展
合计
男生
32
8
40
女生
16
24
40
合计
48
32
80
0
1
2
3
4
18．(1)
(2)分布列见解析，
(3)甲获胜的可能性更大
【详解】（1）设甲选择方式一参加比赛得分为，
，
，
设甲得分不低于2分为事件A，
则；
（2）设乙选择方式二参加比赛得分为Y，Y的可能取值为0，2，4，6，
，，
，，
所以Y的分布列为：
所以；
（3）甲获胜的概率为
，
Y
0
2
4
6
P
乙获胜的概率为，
故甲获胜的可能性更大.
19．(1)
(2)
【详解】（1）设 ，
，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ，单调递增，
当 时， 取极大值，也是最大值， ，
因为有两个不同的解即有两个不同的零点，故即.
当时，若，则有恒成立，此时至多一个零点，不合题意；
故即，
此时，而，故在有一个零点；
下证：当时，即证：，
设，则，
故在上为增函数，故，即成立.
当时，有，故
此时在有一个零点；
综上，当时，曲线 与直线 有两个交点.
（2）由题意， ，由于 ， ， ，
∴ ，当m=0时等号成立，
即当 时，……① 恒成立，
显然当时 ，①不能恒成立，当时 ，则①也不能恒成立；
设 ，令 ， ，
∵ ，令 ，
，显然 是减函数， ，
当 时， ，当时等号成立，
即 ， 是减函数， ，故有 ，
① 恒成立；
当 时， ，
令 ， ，
∴ 是减函数， ，
即在 时必然存在 使得 ，
当 时， ，即 ， 是增函数，
由于 ，故当时， ，即①不成立，
故b的取值范围是 ，
综上， ， .