初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形课时作业

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形课时作业，文件包含专题01全等三角形知识串讲+热考题型+真题训练原卷版docx、专题01全等三角形知识串讲+热考题型+真题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共73页， 欢迎下载使用。

【考点1】全等图形．
【考点2】全等三角形的性质．
【考点3】全等三角形的判定．
【考点4】全等三角形的判定与性质．
【考点5】全等三角形的应用．
知识点 1： 全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识点2：全等多边形
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
知识点3： 全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识点4 ：全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
知识点 5 判定全等三角形（边边边）
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
知识点6 判定全等三角形（边角边）
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
知识点7 判定全等三角形（角边角）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
知识点8 判定全等三角形（角角边）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。
知识点9 判定全等三角形（直角边、斜边）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”。
知识点10 角的平分线的性质
（一）作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线）
1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。
2、分别以M,N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。
3、画射线OC，射线OC即为所求。
（二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。∴PD=PE。
知识点11 角的平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
几何表示：
∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，
∴点P在∠AOB的平分线OC上。
重要拓展：
1、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等。反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点。
2、三角形的角平分线与三角形一边交于一点，这条角平分线把三角形分成两个小三角形，它们的面积比等于另外两边的长度的比。
【考点1】全等图形．
1．（2022春•济南期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋•东营区校级期末）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．以上都不对
3．（2022秋•泗洪县期中）全等图形是指两个图形（ ）
A．面积相等B．形状一样C．能完全重合D．周长相同
4．（2022秋•禹州市期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（ ）
A．10.8B．9.6C．7.2D．4.8
5．（2023春•绿园区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的度数是 °．
​
【考点2】全等三角形的性质．
6．（2023•沙坪坝区校级开学）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F，∠BCE＝40°．则∠AED的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7.（2022秋•长春期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）
A．30B．27C．35D．40
8．（2023春•北林区期末）如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
9．（2022秋•襄州区期末）如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
10．（2023春•抚顺期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．20B．24C．28D．30
11．（2022秋•德城区校级期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点3】全等三角形的判定．
12．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠AFB＝∠DECC．AB＝DCD．AF＝DE
13．（2023春•新晃县期末）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是（ ）
A．SSSB．AASC．HLD．ASA
14．（2022秋•越秀区校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
15．（2023•香洲区校级一模）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
16．（2022秋•丰宁县校级期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
17．（2023春•甘州区校级期末）如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（ ）
A．AE＝DFB．AB＝DCC．AE∥DFD．∠E＝∠F
18．（2023春•朝阳区校级期末）如图，∠A＝∠D＝90°，添加下列条件中的一个后，能判定△ABC与△DCB全等的有（ ）
①∠ABC＝∠DCB；
②∠ACB＝∠DBC；
③AB＝DC；
④AC＝DB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．（2023•海淀区开学）如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是 ．
20．（2023春•高新区校级期末）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【考点4】全等三角形的判定与性质．
21．（2023春•达川区校级期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．70°
22．（2023春•新抚区期中）如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（ ）
A．7B．8C．13D．17
23．（2023•西青区二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，且AB＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标是（ ）

A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（4，﹣1）
24．（2023春•商河县期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论①∠ADC＝∠AEB；②CD∥AB；③DE＝GE；④CD＝BE中，正确的有（ ）个．
​
A．1B．2C．3D．4
25．（2023春•达川区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连结AP，EF．有下列结论：
①AE＝CF；
②EF＝AP；
③△EPF是等腰直角三角形；
④S四边形AEPF＝S△ABC，
其中正确的结论是（ ）
​
A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④
26．（2022秋•辛集市期末）如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．（2023春•江汉区月考）如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
28．（2022秋•碑林区校级期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
29．（2023春•沈河区校级期中）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；
（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
​
30．（2022秋•黔江区期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
31．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
32．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
33．（2022秋•两江新区期末）如图，CD＝BE，∠C＝∠B，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△ACD．
（2）若ME＝5，求DN的长度．
【考点5】全等三角形的应用．
34．（2023春•威宁县期末）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A．选①去B．选②去C．选③去D．选④去
35．（2023春•建平县期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
一．选择题（共16小题）
1．（2022秋•龙川县校级期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023春•蓬莱区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
3．（2022秋•南关区校级期末）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．（2022秋•平泉市校级期末）一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
5．（2022秋•南岳区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝40°，则∠DEF的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
6．（2022秋•安次区期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20°B．40°C．70°D．90°
7．（2022秋•丰泽区校级期末）如图中的两个三角形全等的是（ ）
A．③④B．②③C．①②D．①④
8．（2023春•肥城市期末）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD
9．（2022秋•番禺区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2022秋•宣州区期末）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．④
11．（2022秋•庄河市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
12．（2022秋•万州区期末）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AE＝BF
13．（2022秋•华容区期末）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
14．（2023春•香坊区校级期中）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15．（2022秋•东港区期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．（2022秋•衡山县期末）如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝（ ）
A．6B．6.5C．7D．8
二．填空题（共5小题）
17．（2022秋•宁明县期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
18．（2022秋•南关区期末）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝ 度．
19．（2022秋•裕华区校级期末）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
20．（2023春•香坊区期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm．
21．（2023春•开福区校级期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度．
三．解答题（共9小题）
22．（2022秋•密山市校级期末）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．
23．（2022秋•蒸湘区校级期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
24．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
25．（2022秋•凤凰县期末）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
26．（2022秋•渝北区校级期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
27．（2022秋•宁津县校级期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝ ．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
28．（2022秋•新化县期末）【问题背景】
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 ．
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
29．（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．
（1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为 ；BD与CE的数量关系是 ．
（2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由．
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。
∵AD是∠BAC的角平分线；
∴DF=DE；
∵S△ADB=12AB·DF；S△ADC=12AC·DE；
∴S△ADBS△ADC = ABAC；