数学八年级上册5.2 平面直角坐标系课后复习题

这是一份数学八年级上册5.2 平面直角坐标系课后复习题，文件包含专题05平面直角坐标系知识串讲+热考题型+真题训练原卷版docx、专题05平面直角坐标系知识串讲+热考题型+真题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
【考点1】坐标确定位置；方向角．
【考点2】点的坐标．
【考点3】坐标与图形性质
【考点4】两点间的距离公式．
【考点5】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【考点6】关于原点对称的点的坐标．
【考点7】坐标与图形变化﹣对称
【考点8】坐标与图形变换-旋转
知识点 1：坐标确定位置
坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。
知识点2 平面直角坐标
1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
点坐标
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
象限
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数
5.坐标与图形性质
（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
（4）y轴上的点，横坐标都为0。
（5）x轴上的点，纵坐标都为0。
6.关于x、y轴、原点对称的点坐标
（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。
（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。
（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。
7.两点间公式
设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：
知识点3：坐标与图形变化
知识点4：图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
知识点5：旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【考点1】坐标确定位置；方向角．版权所
1．（2022秋•江都区期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．东经119°27'，北纬32°17'
C．江都中学南偏东40°
D．仙城北路
2．（2023春•宛城区期中）如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为（5，2）．若小东的座位为（3，4），则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．（5，2）B．（3，5）C．（5，3）D．（4，2）
3．（2023春•富县期末）某电影院里3排4号可以用数对（3，4）表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（ ）
A．（2，7）B．（7，2）C．（3，4）D．（4，3）
4．（2023•港南区模拟）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A．（1，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（4，4）
5．（2023春•营山县校级期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）
【考点2】点的坐标．
6．（2023春•凉州区期末）在平面直角坐标系中，点（2022，﹣2023）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2023春•井研县期末）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣3，a2+2），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2023春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A．﹣8B．2或﹣8C．2D．8
9．（2023春•巨野县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（6，﹣6）或（3，3）
10．（2023春•赵县期中）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
11．（2022秋•市中区校级期末）在平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在（ ）
A．x轴的正半轴B．y轴的负半轴
C．x轴的负半轴D．y轴的正半轴
12．（2023春•城区校级期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（5，﹣4）C．（4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）
13．（2023春•宁江区期中）已知点P（x，y），且满足xy＞0，则点P在（ ）
A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限
C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限
14．（2023春•嘉定区期末）如果点A（a，a﹣2）在x轴上，那么点B（a+2，a﹣1）在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
15．（2023春•遵化市期中）设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（﹣5，﹣2）D．（5，﹣2）
16．（2023•向阳区校级开学）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，3）
C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2）D．（﹣1，3）或（﹣3，3）
17．（2023春•石城县期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．
①则点A的“长距”是 ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则m的值为 ．
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
18．（2023春•船营区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
（1）求点B（7，﹣27）的“短距”．
（2）点P（5，m﹣1）的“短距”为3，则m的值为 ．
（3）若C（﹣2，k），D（4，3k﹣5）两点为“等距点”，求k的值．
【考点3】坐标与图形性质
19．（2023春•南漳县期中）已知点A的坐标为（2，3），过点A的直线l∥x轴，点B在直线l上，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）或（6，3）B．（﹣2，3）或（2，7）
C．（6，3）或（2，﹣1）D．（2，﹣1）或（2，7）
10．（2023春•巴东县期末）在下列各点中，与点P（3，﹣2）的连线平行于x轴的点是（ ）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）
21．（2023春•遵义期末）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）和点B（3，3）之间的距离是（ ）
A．0B．1C．5D．6
22．（2023春•龙凤区期中）已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
23．（2023春•宁江区期中）在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）
（1）若M点在y轴上，求点N的坐标；
（2）若MN∥x轴，求a的值．
【考点4】两点间的距离公式．菁
24．（2023春•宝塔区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
25．（2023春•巢湖市校级期中）已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）
26．（2023春•辛集市期末）在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（﹣5，m），当线段AB长度最短时，m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
27．（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1B．C．D．
28．（2023•二道区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，﹣1）
29．（2023春•同江市期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．
【考点5】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
30．（2023春•绥宁县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
31．（2023•长沙一模）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）
32．（2023•青秀区校级模拟）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
33．（2022秋•绥中县期末）若点M（a，﹣1）与点N（﹣2，b）关于y轴对称，则（a+b）2022的值是（ ）
A．2022B．﹣2022C．1D．﹣1
34．（2022秋•任城区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请在网格图中标出点A和点C．
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标 ．
35．（2023春•新邵县期末）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
36．（2022秋•太平区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．
（1）请求出△ABO的面积．
（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为 ．
（3）设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标．
（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标 ．
【考点6】关于原点对称的点的坐标．
37．（2022秋•南川区期末）点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣2，3）
38．（2023春•嵊州市期中）若点P（a，3）与Q（﹣2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
39．（2023春•老河口市期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）与点B（0，4）的距离是 ．
【考点7】坐标与图形变化﹣对称．
40．（2022秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣3，1）
41．（2023•锦江区二模）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）
42．（2023•新都区模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
43．（2023•城中区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若A（m，2﹣n）关于x轴对称的点是A1（4，5），则P（m，n）的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，7）C．（﹣4，7）D．（5，﹣4）
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）
4．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（ ）
A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）
5．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜2
6．点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
7．在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是（﹣3，1），（﹣2，﹣1），则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．对任意实数x，点P（x，x2+2）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上
9．将含有30°角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若OA＝4，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）
10．已知AB∥x轴，A（﹣2，﹣4），AB＝5，则B点坐标为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣2，1）
C．（﹣7，﹣4）D．（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）
二．填空题（共5小题）
11．点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 ．
14．如图，已知点A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），连接AB，CD．将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
15．平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 ．
三．解答题（共4小题）
16．已知点P（2x﹣1，3x）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
17．如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），餐厅的位置是（2，﹣4），在图中标出它们的位置．
18．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
19．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．