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期末复习（易错48题24个考点）（原卷版+解析版）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）
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这是一份期末复习（易错48题24个考点）（原卷版+解析版）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版），文件包含期末复习易错48题24个考点原卷版docx、期末复习易错48题24个考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
一．算术平方根（共1小题）
1．的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．±
【答案】D
【解答】解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：D．
二．实数与数轴（共1小题）
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|＝ ﹣b ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
则﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b，
故答案为：﹣b．
三．估算无理数的大小（共1小题）
3．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2＜＜3，
∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3
∴a＝﹣2，b＝3﹣；
将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．
故答案为：2．
四．点的坐标（共1小题）
4．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
五．坐标与图形性质（共3小题）
5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段CD上的一个动点，连接PA、PB，当点P在CD上移动时（不与C、D重合）给出下列结论：①的值不变；②的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB＝S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，
解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）．
（3）如图2，
当点P在线段CD上，作PM∥AC交AB于点M，
∵PM∥AC，
∴∠APM＝∠CAP，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠BPM＝∠DBP，
∴∠APB＝∠APM+∠BPM＝∠CAP+∠DBP，
∴，
故①正确．
7．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
（3）若AC交y轴于点F，在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵
∴，
∴，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；
（2）如图2，过E作EF∥AC，
∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，
∵BD∥AC，EF∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，
∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；
（3）设OF＝a，
则S△ABC＝S△AOF+S梯形FOBC，
即×2×4＝×2×a+×（a+2）×2，解得a＝1，
∴OF＝1，
∴．
∵三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍，
∴S△APC＝4，
①当P在y轴正半轴上时，如图3，
设P（0，t），
过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
∵S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，
∴﹣t﹣（t﹣2）＝4，
解得t＝3．
②当P在y轴负半轴上时，如图4，
∵S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，
∴+t﹣（2﹣t）＝4，
解得t＝﹣1，
∴P（0，﹣1）或（0，3）．
六．函数自变量的取值范围（共1小题）
8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0
【答案】B
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
∴x≥2．
故选：B．
七．一次函数的图象（共1小题）
9．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2
【答案】C
【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，
∴x＜﹣1或x＞2．
故选：C．
八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
九．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）
11．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
一十．一次函数的应用（共9小题）
12．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），
1+3，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
13．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（ ）
A．2879元B．2889元C．2899元D．2909元
【答案】B
【解答】解：若某人的住院医疗费不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%＝150元，
根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：
（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×45%＝1000，
解得：x＝2889，
故此人住院的医疗费大约是2889元．
故选：B．
14．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
15．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
，
解得：x＝0.5，
经检验x＝0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x＝0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
（2）根据题意得：l＝0.6n+0.5（3000﹣n）＝0.1n+1500，
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2（3000﹣n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k＝0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n＝2000时，l最小1700米．
16．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
根据题意得，
解得：．
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）∵当0≤x≤12时，y＝x；
当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，
∴所求函数关系式为：y＝．
（3）∵x＝26＞12，
∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．
答：小黄家三月份应交水费47元．
17．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，
解得：x，
∵x为正整数，
∴x至多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台．
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y＝（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，
∵k＝500＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x且x为正整数，
∴当x＝26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000＝23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．
18．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本＝每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润＝售价﹣成本）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
将（10，45）（20，40）代入解析式得：
，
解得：
∴y＝﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，
即x（﹣0.5x+50）＝1200，
解得：x1＝40，x2＝60，
∵10≤x≤55，
∴x＝40，
∴该产品的总产量为40吨．
（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m＝k1n+b1，
把（40，30），（55，15）代入解析式得：
解得：，
∴m＝﹣n+70，
当m＝25时，n＝45，
在y＝﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x＝25时，y＝37.5，
∴利润为：25×（45﹣37.5）＝187.5（万元）．
19．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分；
（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），
60﹣50＝10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
（3）如图：
设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：，
解得：，
∴y＝﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得：
解得：，
∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，
解得：x＝35或x＝或x＝，
∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．
20．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设y＝kx．
∵图象过（4，20），
∴4k＝20，
∴k＝5．
∴y＝5x （0≤x≤4）；
（2）设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y＝x+15 （4≤x≤12）；
（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝，
∴每分钟进水、出水各是5升、升．
一十一．全等三角形的性质（共1小题）
21．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在另一点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 （1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），
故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．
一十二．全等三角形的判定（共2小题）
22．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．AB＝AC
【答案】B
【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：B．
23．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
【答案】B
【解答】解：由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，
在△OMD与△CEN中
，
∴△OMD≌△CEN（SSS）；
∴∠O＝∠NCB，
∴CN∥OA．
故选：B．
一十三．直角三角形全等的判定（共1小题）
24．下列说法不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两边相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；
D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；
故选：D．
一十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝65°，
∴∠DEF＝65°；
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，
由（2）知，∠DEF＝∠B，
而∠B不可能为直角，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠DAE．
又∵∠FEC＝∠AED，
∴∠ECF＝∠ADE，
∵E为CD中点，
∴CE＝DE，
在△FEC与△AED中，
，
∴△FEC≌△AED（ASA），
∴CF＝AD．
（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，
理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，
∴AB＝BC+AD，
又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．
一十五．全等三角形的应用（共1小题）
27．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
【答案】C
【解答】解：在△MBC和△ABC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA，
故选：C．
一十六．等腰三角形的性质（共7小题）
28．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°
【答案】C
【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；
当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．
故选：C．
29．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
【答案】C
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：C．
30．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm
【答案】D
【解答】解：（1）在等腰△ABC中，若BC＝8cm为底边，
根据三角形周长计算公式可得腰长＝5（cm）；
（2）在等腰△ABC中，若BC＝8cm为腰，
根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×8＝2（cm）；
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′与△ABC的边长及腰长相等．
即△A′B′C′中一定有一条边等于2或5．
故选：D．
31．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75°B．15°C．75°或15°D．30°
【答案】C
【解答】解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°；
当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则底角是15°；
所以此三角形的底角等于75°或15°，故选C．
32．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．17C．13或17D．13或10
【答案】B
【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
33．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 60°或120° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°；
当高在三角形外部时，顶角是120°．
故答案为：60°或120°．
一十七．等腰三角形的判定（共3小题）
35．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；
②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；
③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．
故选：C．
36．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：如图所示：
当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
37．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有 9 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
一十八．等边三角形的判定与性质（共1小题）
38．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图①
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，
∴B′O＝AB，CO＝AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100＝400．
故答案为：400．
一十九．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
39．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（ ）
A．125°B．145°C．175°D．190°
【答案】C
【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF＝AC＝CF，
又∵CD＝CF，
∴CD＝DF＝CF，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCD+∠BDC＝130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠DCE+∠CDE＝65°，
∴∠CED＝115°，
∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，
故选：C．
二十．勾股定理（共2小题）
40．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是 14 cm2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，
得正方形A2，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，
所以正方形D的面积＝100﹣36﹣25﹣25＝14cm2．
41．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝＝2．
答：AP的长为2．
（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，
根据勾股定理，得AB＝＝＝8
若BA＝BP，则 2t＝8，解得t＝4；
若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；
若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5．
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：
则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，
解得：t＝5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．
二十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
42．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）
【答案】A
【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．
43．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
二十二．剪纸问题（共2小题）
44．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选：B．
45．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
【答案】B
【解答】解：两条折痕之间距离为0.5+0.5＝1cm．
故选：B．
二十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
46．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF＝FC＝EF＝FD＝BF．
∵∠ADB＝30°，
∴∠CFD＝∠EFD＝∠AFB＝60°，
△AFE，△AFB都是等边三角形，
有AE＝AF＝AB＝2．
故答案为：2．
二十四．坐标与图形变化-平移（共2小题）
47．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．8
【答案】C
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
48．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
30
超过1000～3000元的部分
45
…
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
x（吨）
10
20
30
y（万元/吨）
45
40
35
一．算术平方根（共1小题）
1．的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．±
【答案】D
【解答】解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：D．
二．实数与数轴（共1小题）
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|＝ ﹣b ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
则﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b，
故答案为：﹣b．
三．估算无理数的大小（共1小题）
3．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2＜＜3，
∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3
∴a＝﹣2，b＝3﹣；
将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．
故答案为：2．
四．点的坐标（共1小题）
4．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
五．坐标与图形性质（共3小题）
5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段CD上的一个动点，连接PA、PB，当点P在CD上移动时（不与C、D重合）给出下列结论：①的值不变；②的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB＝S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，
解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）．
（3）如图2，
当点P在线段CD上，作PM∥AC交AB于点M，
∵PM∥AC，
∴∠APM＝∠CAP，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠BPM＝∠DBP，
∴∠APB＝∠APM+∠BPM＝∠CAP+∠DBP，
∴，
故①正确．
7．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
（3）若AC交y轴于点F，在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵
∴，
∴，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；
（2）如图2，过E作EF∥AC，
∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，
∵BD∥AC，EF∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，
∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；
（3）设OF＝a，
则S△ABC＝S△AOF+S梯形FOBC，
即×2×4＝×2×a+×（a+2）×2，解得a＝1，
∴OF＝1，
∴．
∵三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍，
∴S△APC＝4，
①当P在y轴正半轴上时，如图3，
设P（0，t），
过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
∵S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，
∴﹣t﹣（t﹣2）＝4，
解得t＝3．
②当P在y轴负半轴上时，如图4，
∵S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，
∴+t﹣（2﹣t）＝4，
解得t＝﹣1，
∴P（0，﹣1）或（0，3）．
六．函数自变量的取值范围（共1小题）
8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0
【答案】B
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
∴x≥2．
故选：B．
七．一次函数的图象（共1小题）
9．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2
【答案】C
【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，
∴x＜﹣1或x＞2．
故选：C．
八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
九．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）
11．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
一十．一次函数的应用（共9小题）
12．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），
1+3，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
13．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（ ）
A．2879元B．2889元C．2899元D．2909元
【答案】B
【解答】解：若某人的住院医疗费不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%＝150元，
根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：
（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×45%＝1000，
解得：x＝2889，
故此人住院的医疗费大约是2889元．
故选：B．
14．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
15．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
，
解得：x＝0.5，
经检验x＝0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x＝0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
（2）根据题意得：l＝0.6n+0.5（3000﹣n）＝0.1n+1500，
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2（3000﹣n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k＝0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n＝2000时，l最小1700米．
16．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
根据题意得，
解得：．
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）∵当0≤x≤12时，y＝x；
当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，
∴所求函数关系式为：y＝．
（3）∵x＝26＞12，
∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．
答：小黄家三月份应交水费47元．
17．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，
解得：x，
∵x为正整数，
∴x至多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台．
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y＝（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，
∵k＝500＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x且x为正整数，
∴当x＝26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000＝23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．
18．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本＝每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润＝售价﹣成本）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
将（10，45）（20，40）代入解析式得：
，
解得：
∴y＝﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，
即x（﹣0.5x+50）＝1200，
解得：x1＝40，x2＝60，
∵10≤x≤55，
∴x＝40，
∴该产品的总产量为40吨．
（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m＝k1n+b1，
把（40，30），（55，15）代入解析式得：
解得：，
∴m＝﹣n+70，
当m＝25时，n＝45，
在y＝﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x＝25时，y＝37.5，
∴利润为：25×（45﹣37.5）＝187.5（万元）．
19．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分；
（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），
60﹣50＝10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
（3）如图：
设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：，
解得：，
∴y＝﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得：
解得：，
∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，
解得：x＝35或x＝或x＝，
∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．
20．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设y＝kx．
∵图象过（4，20），
∴4k＝20，
∴k＝5．
∴y＝5x （0≤x≤4）；
（2）设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y＝x+15 （4≤x≤12）；
（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝，
∴每分钟进水、出水各是5升、升．
一十一．全等三角形的性质（共1小题）
21．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在另一点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 （1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），
故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．
一十二．全等三角形的判定（共2小题）
22．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．AB＝AC
【答案】B
【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：B．
23．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
【答案】B
【解答】解：由尺规作图可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，
在△OMD与△CEN中
，
∴△OMD≌△CEN（SSS）；
∴∠O＝∠NCB，
∴CN∥OA．
故选：B．
一十三．直角三角形全等的判定（共1小题）
24．下列说法不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两边相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；
D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；
故选：D．
一十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF＝∠BDE，
∴∠DEF＝∠B，
又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝65°，
∴∠DEF＝65°；
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，
由（2）知，∠DEF＝∠B，
而∠B不可能为直角，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠DAE．
又∵∠FEC＝∠AED，
∴∠ECF＝∠ADE，
∵E为CD中点，
∴CE＝DE，
在△FEC与△AED中，
，
∴△FEC≌△AED（ASA），
∴CF＝AD．
（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，
理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，
∴AB＝BC+AD，
又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．
一十五．全等三角形的应用（共1小题）
27．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
【答案】C
【解答】解：在△MBC和△ABC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA，
故选：C．
一十六．等腰三角形的性质（共7小题）
28．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°
【答案】C
【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；
当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．
故选：C．
29．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
【答案】C
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：C．
30．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm
【答案】D
【解答】解：（1）在等腰△ABC中，若BC＝8cm为底边，
根据三角形周长计算公式可得腰长＝5（cm）；
（2）在等腰△ABC中，若BC＝8cm为腰，
根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×8＝2（cm）；
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′与△ABC的边长及腰长相等．
即△A′B′C′中一定有一条边等于2或5．
故选：D．
31．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75°B．15°C．75°或15°D．30°
【答案】C
【解答】解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°；
当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则底角是15°；
所以此三角形的底角等于75°或15°，故选C．
32．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．17C．13或17D．13或10
【答案】B
【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
33．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 60°或120° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°；
当高在三角形外部时，顶角是120°．
故答案为：60°或120°．
一十七．等腰三角形的判定（共3小题）
35．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；
②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；
③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．
故选：C．
36．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：如图所示：
当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
37．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有 9 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
一十八．等边三角形的判定与性质（共1小题）
38．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图①
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，
∴B′O＝AB，CO＝AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100＝400．
故答案为：400．
一十九．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
39．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（ ）
A．125°B．145°C．175°D．190°
【答案】C
【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF＝AC＝CF，
又∵CD＝CF，
∴CD＝DF＝CF，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCD+∠BDC＝130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠DCE+∠CDE＝65°，
∴∠CED＝115°，
∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，
故选：C．
二十．勾股定理（共2小题）
40．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是 14 cm2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，
得正方形A2，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，
所以正方形D的面积＝100﹣36﹣25﹣25＝14cm2．
41．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝＝2．
答：AP的长为2．
（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，
根据勾股定理，得AB＝＝＝8
若BA＝BP，则 2t＝8，解得t＝4；
若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；
若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5．
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：
则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，
解得：t＝5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．
二十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
42．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）
【答案】A
【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．
43．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
二十二．剪纸问题（共2小题）
44．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选：B．
45．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
【答案】B
【解答】解：两条折痕之间距离为0.5+0.5＝1cm．
故选：B．
二十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
46．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF＝FC＝EF＝FD＝BF．
∵∠ADB＝30°，
∴∠CFD＝∠EFD＝∠AFB＝60°，
△AFE，△AFB都是等边三角形，
有AE＝AF＝AB＝2．
故答案为：2．
二十四．坐标与图形变化-平移（共2小题）
47．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．8
【答案】C
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
48．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
30
超过1000～3000元的部分
45
…
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
x（吨）
10
20
30
y（万元/吨）
45
40
35
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