湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在表格中）
1. 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 下列各式中，能利用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
8. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
10. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 因式分解：___________．
12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．
13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______．
14. 如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是______．
15. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______．
16. 如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转____________度可得到．
17. __________．
18. 观察下列图形：若，第个图中，可得，则按照以上规律， ________．
三、解答题（共66分）
19. 解方程组：
（1）
（2）
20. 因式分解：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值．
，其中x，y满足．
22. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出．
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
23. 已知：如图， ∥， ．求证：．
24. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
25. 阅读材料：善于思考李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是__________．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
26. （1）如图1，已知，，可得 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．