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江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题原卷版docx、江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A
本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，0）C. （3，5）D. （8，4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，
向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．
故选：B．
本题考查了坐标与图形的变化，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论．
【详解】根据垂线段最短，点到的距离，
∴点A到的距离可能为，
故选：D．
本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键．
4. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3B. ①×2-②×3C. ①×3-②×2D. ①×3+②×2
【答案】C
【解析】
【分析】消去未知数x，变形思路是①×3-②×2，再得出选项即可．
【详解】解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故选：C．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
5. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）．
A. 本次抽样调查的样本容量是500
B. 扇形统计图中“其它”的占比为10％
C. 样本中选择公共交通出行的有250人
D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人
【答案】D
【解析】
【分析】根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，选择自驾方式出行约有的人数，可得结论．
【详解】样本容量
m= 1- 50%- 40%= 10%，
样本中选择公共交通出行的约有500×50%= 250人
若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50 × 40%= 20万人
故A，B，C正确，
故选：D．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数．
【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，．
∴AB（）＝2．
由题图可知，BC＝AB．
∴BC＝2．
设点C对应的数为x．
∴BC＝x．
解得x＝3．
∴点C对应的数为3．
故选：C．
本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1．
7. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积．
【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后，
此时的水位为：，
结果水没有满，
即，水和玻璃球的总体积小于，
故不等式为：，
故选：A．
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系．
8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得AD∥BC，则有∠1+∠2=180°，结合所给的条件可求得∠2=100°，再由平行线的性质得∠DEG=∠2=100°，由折叠的性质可得∠DEF=50°，从而可求得∠EFC=130°．
【详解】解：由题意得：AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴2∠2=200°，
解得：∠2=100°，
∴∠DEG=100°，
由折叠可得∠DEF=∠FEG，
∴∠DEF=50°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=130°．
故选：C．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只．
甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
；
乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A. （1，4）B. （1，5）C. （﹣1，4）D. （4，1）
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】由点A到A′，可得方程组
由B到B′,可得方程组，
解得
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组
解得，
即F(1,4).
故选A.
此题主要考查的是二元一次方程组的应用等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对二元一次方程组的应用等知识的掌握程度.关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组.
二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为__________．
【答案】##130度
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为__________人．
【答案】1800
【解析】
【分析】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键．先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可．
【详解】
（人）
故答案为：1800．
13. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________．
【答案】13
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义由得出，确定这两个相邻整数即可得出答案．
详解】
即
这两个相邻整数的和为
故答案：．
本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
14. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解，求参数的问题，本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的解法．
首先根据题意可得，把代入二元一次方程组得到关于的二元一次方程组，解出即可得到的值，代入代数式中，即可得出结果．
【详解】把代入二元一次方程组，
可得：
解得：
∴把代入，
可得：．
故答案为：12．
15. 小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校．
【答案】240
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
先求出公交车的速度，设小明骑车速度是x米/分钟，根据题意可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：根据题意，公交车的速度是（米/分钟），
设小明骑车速度是x米/分钟，
根据题意可得，
解得．
答：小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在之前到校．
16. 如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为___．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，可得，根据，可得，情况一，根据平行线的性质可得；情况二，根据平行线的性质可得．进而得到结论．
【详解】解：分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
，
，
，
①如图1，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
②如图2，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是掌握平行线的性质与判定．
17. 已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的特殊解．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于的不等式组，即可求解．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的最小整数解为2，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“互助点”，例如：点的一对“互助点”是点与，若点Q的一对“互助点”之一为，则点Q的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查新定义，解二元一次方程组，设点，根据新定义列方程组求解即可．
【详解】设点，
∵点Q的一个“互助点”的坐标为，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了立方根，化简绝对值，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算立方根，化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）
由②得
把③代入①得
把代入③得
∴原方程组的解为．
20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【详解】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．
21. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组的整数解．
【答案】（1），数轴见解析
（2）整数解是3，4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．
【详解】解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）由不等式①，得：，
由不等式②，得：，
故原不等式组的解集是，
∴该不等式组的整数解是3，4．
22. “戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）请将统计图①补充完整．
（3）根据统计图分析，如果你要在餐厅内张贴一张提示语，你会写什么？
【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为200
（2）见解析 （3）吸烟请进吸烟室
【解析】
【分析】（1）从两个统计图可知，持有态度“A”的有20人，占调查人数的10%，根据频率=可求出调查人数；
（2）求出持有态度“C”的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据“吸烟有害健康”写提示语．
【小问1详解】
由题意可知，A种态度人数为20，占被调查人数的10%，
所以，本次抽样调查的样本容量为：20÷10%=200；
【小问2详解】
持C态度人数为：200－20－110－10=60（人），补全图形如下：
【小问3详解】
根据统计图可以得出公众对吸烟者“劝说进吸烟室”占比最多，所以张贴“吸烟请进吸烟室”提示语。
本题考查条形统计图、扇形统计图以及总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义以及频率=是正确解答的前提．
23. 已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：
①则m＝ ，n＝ ；
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
（3）观察如图这五个点位置，你发现了什么？
【答案】（1）3；（2）①0，﹣3；②见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）将值代入方程即可求解；
（2）①根据（1）求得a，代入相应的，即可求解；②根据题意，将转化为点的横纵坐标，在直角坐标系中标记即可；
（3）观察图像，可以得到对应的点所组成的图形是一条直线．
【详解】解：（1）将代入方程2x+y＝a，得
2×2﹣1＝a，
解得a＝3，
故答案为：3；
（2）①∵a＝3，
∴2x+y＝3，
当y＝3时，2x+3＝3，
解得x＝0；
当x＝3时，2×3+y＝3，
解得y＝﹣3，
故答案为：0，﹣3；
②描点如图所示，
（3）二元一次方程2x+y＝3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．
此题主要考查了二元一次方程的应用以及平面直角坐标标记坐标点，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
24. 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）__________，__________；__________，__________．
（2）如果，，求的立方根；
（3）若，求x的取值范围．
【答案】（1）1，，3，
（2）的立方根是2
（3）
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
（3）根据的含义列出不等式组即可求出结果．
【小问1详解】
解：
故答案为：
【小问2详解】
的立方根是2．
【小问3详解】
∵，
∴，
解得：．
25. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）甲种型号电器最多能采购20台．
（3）能实现，采购方案如下：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台；采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台；采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台；当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【解析】
【分析】（1）设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，然后根据表格可列出方程组进行求解；
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，然后根据题意可列出不等式进行求解；
（3）由（2）可直接进行求解．
【小问1详解】
解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：
解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
【小问2详解】
解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
【小问3详解】
解：由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键．
26. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
【答案】（1），
（2）点P移动的时间是或
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标；
（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可；
（3）分为点P在、、、上分类计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在上，且，
∴
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：；
第二种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或；
【小问3详解】
解：设点P移动的时间为．
当点P在边上时，如解图1所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图2所示，
的面积是10，
，即，
解得，
，
此时；
当点P在边上时，如解图3所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图4所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时．
综上所述，满足条件的时间的值为或或或．
本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．x
﹣1
m
3
4
y
5
3
0
n
﹣5
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A
本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，0）C. （3，5）D. （8，4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，
向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．
故选：B．
本题考查了坐标与图形的变化，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论．
【详解】根据垂线段最短，点到的距离，
∴点A到的距离可能为，
故选：D．
本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键．
4. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3B. ①×2-②×3C. ①×3-②×2D. ①×3+②×2
【答案】C
【解析】
【分析】消去未知数x，变形思路是①×3-②×2，再得出选项即可．
【详解】解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故选：C．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
5. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）．
A. 本次抽样调查的样本容量是500
B. 扇形统计图中“其它”的占比为10％
C. 样本中选择公共交通出行的有250人
D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人
【答案】D
【解析】
【分析】根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，选择自驾方式出行约有的人数，可得结论．
【详解】样本容量
m= 1- 50%- 40%= 10%，
样本中选择公共交通出行的约有500×50%= 250人
若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50 × 40%= 20万人
故A，B，C正确，
故选：D．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数．
【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，．
∴AB（）＝2．
由题图可知，BC＝AB．
∴BC＝2．
设点C对应的数为x．
∴BC＝x．
解得x＝3．
∴点C对应的数为3．
故选：C．
本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1．
7. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积．
【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后，
此时的水位为：，
结果水没有满，
即，水和玻璃球的总体积小于，
故不等式为：，
故选：A．
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系．
8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得AD∥BC，则有∠1+∠2=180°，结合所给的条件可求得∠2=100°，再由平行线的性质得∠DEG=∠2=100°，由折叠的性质可得∠DEF=50°，从而可求得∠EFC=130°．
【详解】解：由题意得：AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴2∠2=200°，
解得：∠2=100°，
∴∠DEG=100°，
由折叠可得∠DEF=∠FEG，
∴∠DEF=50°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=130°．
故选：C．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只．
甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
；
乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A. （1，4）B. （1，5）C. （﹣1，4）D. （4，1）
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】由点A到A′，可得方程组
由B到B′,可得方程组，
解得
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组
解得，
即F(1,4).
故选A.
此题主要考查的是二元一次方程组的应用等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对二元一次方程组的应用等知识的掌握程度.关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组.
二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为__________．
【答案】##130度
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为__________人．
【答案】1800
【解析】
【分析】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键．先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可．
【详解】
（人）
故答案为：1800．
13. 已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为__________．
【答案】13
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义由得出，确定这两个相邻整数即可得出答案．
详解】
即
这两个相邻整数的和为
故答案：．
本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
14. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解，求参数的问题，本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的解法．
首先根据题意可得，把代入二元一次方程组得到关于的二元一次方程组，解出即可得到的值，代入代数式中，即可得出结果．
【详解】把代入二元一次方程组，
可得：
解得：
∴把代入，
可得：．
故答案为：12．
15. 小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校．
【答案】240
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
先求出公交车的速度，设小明骑车速度是x米/分钟，根据题意可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：根据题意，公交车的速度是（米/分钟），
设小明骑车速度是x米/分钟，
根据题意可得，
解得．
答：小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在之前到校．
16. 如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为___．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，可得，根据，可得，情况一，根据平行线的性质可得；情况二，根据平行线的性质可得．进而得到结论．
【详解】解：分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
，
，
，
①如图1，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
②如图2，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是掌握平行线的性质与判定．
17. 已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的特殊解．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于的不等式组，即可求解．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的最小整数解为2，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“互助点”，例如：点的一对“互助点”是点与，若点Q的一对“互助点”之一为，则点Q的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查新定义，解二元一次方程组，设点，根据新定义列方程组求解即可．
【详解】设点，
∵点Q的一个“互助点”的坐标为，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了立方根，化简绝对值，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算立方根，化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）
由②得
把③代入①得
把代入③得
∴原方程组的解为．
20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【详解】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．
21. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式组的整数解．
【答案】（1），数轴见解析
（2）整数解是3，4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．
【详解】解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）由不等式①，得：，
由不等式②，得：，
故原不等式组的解集是，
∴该不等式组的整数解是3，4．
22. “戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）请将统计图①补充完整．
（3）根据统计图分析，如果你要在餐厅内张贴一张提示语，你会写什么？
【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为200
（2）见解析 （3）吸烟请进吸烟室
【解析】
【分析】（1）从两个统计图可知，持有态度“A”的有20人，占调查人数的10%，根据频率=可求出调查人数；
（2）求出持有态度“C”的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据“吸烟有害健康”写提示语．
【小问1详解】
由题意可知，A种态度人数为20，占被调查人数的10%，
所以，本次抽样调查的样本容量为：20÷10%=200；
【小问2详解】
持C态度人数为：200－20－110－10=60（人），补全图形如下：
【小问3详解】
根据统计图可以得出公众对吸烟者“劝说进吸烟室”占比最多，所以张贴“吸烟请进吸烟室”提示语。
本题考查条形统计图、扇形统计图以及总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义以及频率=是正确解答的前提．
23. 已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：
①则m＝ ，n＝ ；
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
（3）观察如图这五个点位置，你发现了什么？
【答案】（1）3；（2）①0，﹣3；②见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）将值代入方程即可求解；
（2）①根据（1）求得a，代入相应的，即可求解；②根据题意，将转化为点的横纵坐标，在直角坐标系中标记即可；
（3）观察图像，可以得到对应的点所组成的图形是一条直线．
【详解】解：（1）将代入方程2x+y＝a，得
2×2﹣1＝a，
解得a＝3，
故答案为：3；
（2）①∵a＝3，
∴2x+y＝3，
当y＝3时，2x+3＝3，
解得x＝0；
当x＝3时，2×3+y＝3，
解得y＝﹣3，
故答案为：0，﹣3；
②描点如图所示，
（3）二元一次方程2x+y＝3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．
此题主要考查了二元一次方程的应用以及平面直角坐标标记坐标点，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
24. 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）__________，__________；__________，__________．
（2）如果，，求的立方根；
（3）若，求x的取值范围．
【答案】（1）1，，3，
（2）的立方根是2
（3）
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
（3）根据的含义列出不等式组即可求出结果．
【小问1详解】
解：
故答案为：
【小问2详解】
的立方根是2．
【小问3详解】
∵，
∴，
解得：．
25. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）甲种型号电器最多能采购20台．
（3）能实现，采购方案如下：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台；采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台；采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台；当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【解析】
【分析】（1）设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，然后根据表格可列出方程组进行求解；
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，然后根据题意可列出不等式进行求解；
（3）由（2）可直接进行求解．
【小问1详解】
解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：
解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
【小问2详解】
解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
【小问3详解】
解：由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键．
26. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
【答案】（1），
（2）点P移动的时间是或
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标；
（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可；
（3）分为点P在、、、上分类计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在上，且，
∴
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：；
第二种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或；
【小问3详解】
解：设点P移动的时间为．
当点P在边上时，如解图1所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图2所示，
的面积是10，
，即，
解得，
，
此时；
当点P在边上时，如解图3所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图4所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时．
综上所述，满足条件的时间的值为或或或．
本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．x
﹣1
m
3
4
y
5
3
0
n
﹣5
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560
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