山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．每小题2分，共20分）
1. 81的平方根是（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据可求出81的平方根
【详解】解：
∴81的平方根是，
故答案为：A
2. 下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A. 为了了解某品牌节能灯的使用寿命，选择全面调查B. 为了了解某公园全年游客量，选择全面调查
C. 为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查D. 为了了解神州十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格，选择抽样调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可
【详解】解：A．为了了解某品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．为了了解某公园全年游客量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．为了了解某品牌食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项C符合题意
D．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项D不符合题意；
故选：C．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则运算即可，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 已知直线被所截，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的判定和性质，由邻补角的性质可得，由可得，进而由平行线的性质可得，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
5. 已知，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，
故C不符合题意；
D、∵，
∴
∴
故本选项符合题意．
故选：D．
6. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查解二元一次方程，把x看作已知数表示出y即可，解题的关键是将一个未知数看作已知数，求出另一个未知数．
【详解】解：
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C，得到平移的方向和距离，再把点B按相同的平移方式即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键．
【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C，
∴线段是把线段向右平移了个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，
∴点B的对应点D的坐标为，即，
故选：B．
8. 数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点．
画图操作：
第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线．
第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线．
观察发现：．
上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（ ）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行公理及其推论，根据平行公理及其推论即可求解，掌握平行公理及其推论是解题的关键．
【详解】解：由“画图操作”可得到的数学知识是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
由“观察发现”可得到的数学知识是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
∴可得到的数学知识分别是，
故选：．
9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：2x>-8①x-3(x-2)≥4②，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
10. 某手机店销售多种型号的手机，下面两幅统计图中，条形统计图是该手机店今年月各月手机销售总额统计图，折线统计图是型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比统计图，根据统计图信息，下面选项错误的是（ ）

A. 该手机店月份的手机销售总额比月份有所下降
B. 月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比月份有所下降
C. 月份型手机销售额是万元
D. 月份型手机销售额比月份有所下降
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：由条形统计图可知，月份手机销售总额为万元，月份手机销售总额为万元，
∴该手机店月份的手机销售总额比月份有所下降，故选项正确，不合题意；
由折线统计图可知，月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，
∴月份型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比月份有所下降，故选项正确，不合题意；
由条形统计图可知，月份手机销售总额为万元，型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为，
∴月份型手机销售额是万元，故选项正确，不合题意；
由条形统计图和折线统计图可知，月份型手机销售额为万元，比月份型手机销售额万元有所增长，故选项错误，符合题意；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则__________．
【答案】或##或3
【解析】
【分析】利用平方根的定义解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得：或．
故答案为：或．
本题考查利用平方根解方程．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．
12. 如图，直线，相交于点， ，垂足为．若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差，垂直定义，补角，先根据垂直定义得出，即可求出，再根据补角定义求出答案即可．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图是某森林公园的6棵古松树，若的坐标是，的坐标是，则的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系求解即可
【详解】解：根据的坐标是，的坐标是建立平面直角坐标系，如图，
所以，的坐标为，
故答案为：
14. 七年级上册《实际问题与一元一次方程》中，有如下例题：某车间有名工人，每人每天可以生产个螺柱或个螺母．个螺柱需要配个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，
由题意可得，，
故答案为：．
15. 某水果店以元/千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为______元/千克．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设售价定为元/千克，批发回苹果千克，根据题意，可得不等式，解不等式即可求解，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设售价定为元/千克，批发苹果千克，
由题意可得，，
整理得，，
∴，
∴售价至少定为元/千克，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了乘方和开方，二次根式的加减，对于（1），根据，，，再计算有理数的加减法即可；
对于（2），先开方，再去括号，然后根据二次根式加减法法则计算．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
17. （1）下面是小彬同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：…………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………第四步
……………第五步
任务：请你写出上述过程中每一步的依据：
第一步的依据： ；
第二步的依据： （运算律）；
第三步的依据： ；
第四步的依据： （运算律）；
第五步的依据： ．
（2）解二元一次方程组
【答案】（1）不等式的性质；乘法分配律；不等式的性质；合并同类项；不等式的性质（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组：
（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；
（2）将方程组整理得，运用加减消元法求解即可
【详解】解：
（不等式的性质）
（乘法分配律）
（不等式的性质）
（合并同类项）
（不等式的性质）
故答案为：不等式性质；乘法分配律；不等式的性质；合并同类项；不等式的性质
（2）
方程组整理为，
得，
解得，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解集为
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形是由三角形经过某种变换后得到的．点分别是点的对应点．
（1）①请写出点及点的坐标： ；
②每对对应点的坐标之间有怎样的关系： ；
（2）若三角形内有一点，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为 ．
【答案】（1），；纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了图形轴对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键．
（1）①根据图形即可直接写出坐标；
②根据相对应的点的坐标可得：纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（2）根据（1）中相对应的点的关系即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，三点的坐标为：，
三点的坐标为：，
故答案为：，；
由可知，和相应的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，
故答案为：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【小问2详解】
解：∵三角形内有一点，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为，
故答案为：．
19. 1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；
推理与证明：
（1）由平移可知，且．其依据是： ；
（2）证明：．
【答案】实践与操作：见解析；推理与证明：（1）对应点连线平行且相等；（2）见解析
【解析】
【分析】此题考查作图—平移变换，关键是利用平移的性质解答．
实践与操作：根据平移变换定义画图可得．
推理与证明：（1）根据平移变换的性质可得答案；
（2）根据平移的性质得，推出即由可得结论
【详解】解：实践与操作：
如图所示，即为所求，
推理与证明：
（1）由平移可知，且．
其依据是：对应点连线平行且相等；
故答案为：对应点连线平行且相等；
（2）证明：由，
∴
∴
又
∴，
∴
∴．
20. 第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”．我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”，为了进一步提高居民节约用水意识，综合实践小组对某社区部分用户每月平均用水量进行了随机调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据提供的信息，解答下列问题：
用户月用水量频数分布表
用户月用水量频数分布直方图
（1）在频数分布表中，＝ ，＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该社区共有800户用户，请估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有多少？
【答案】（1）12，0.2
（2）见解析 （3）估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有400户
【解析】
【分析】本题主要考查的是统计表和统计图的应用以及用样本估计总体，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键．
（1）先根据“数据总数=频数÷频率”求出样本容量，再计算出m，n的值即可；
（2）根据m的值即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体即可得到答案
【小问1详解】
解：∵（人），
∴
故答案为：12；0.2；
【小问2详解】
解：补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（户）
答：估计其中每月平均用水量在4吨以下（不包括4吨）的用户有400户.
21. 阅读下列材料，完成相应任务．
折纸中的数学
综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线．
兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则．
任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上．
求证：折痕．
图5
【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判定即可
【详解】解：任务一：如图，
∵
∴
又
∴
∵,
∴，
故选项A正确；
∵
∴，
故选项B正确；
∵
∴，
故选项C正确；
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误；
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误；
所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C；
故答案为：A，B，C；
任务二：∵
∴
由折叠得，
∴
又
∴
由折叠得，
∴，
∴，
∴．
22. 学科实践
统计资料表明，2021年山西省各市城市建成区面积排行榜中，太原市一城独大，城市建成区面积达340平方公里，大同市排第二，晋中市排第三，已知大同市城市建成区面积比晋中市大22平方公里，且大同市与晋中市城市建成区面积共228平方公里．
（1）求2021年大同市与晋中市的城市建成区面积分别是多少；（用二元一次方程组解答）
（2）2021年太原市城市建成区绿地面积为150平方公里，若从2021年到2025年太原市城市建成区面积平均每年增加10平方公里，要使到2025年太原市城市建城区园林绿地率超过45%（城市建成区园林绿地率，简称绿地率），则这四年（2021年到2025年），太原市平均每年增加城市建成区绿地面积应超过多少平方公里？
【答案】（1）大同市与晋中市的城市建成区面积分别是平方公里和平方公里；
（2）平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里．
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，掌握相关知识是解题的关键．
（1）大同市的城市建成区面积为平方公里，晋中市的城市建成区面积为平方公里，依题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里，列出一元一次不等式，求解即可．
【小问1详解】
解：设大同市的城市建成区面积为平方公里，晋中市的城市建成区面积为平方公里，依题意得：
，
解得：，
答：大同市的城市建成区面积为平方公里，晋中市的城市建成区面积为平方公里．
【小问2详解】
解：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里，依题意得：
，
解得：，
答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过平方公里．每月平均用水量（吨）
频数
频率
2
0.04
4
0.08
7
0.14
0.24
10
8
0.16
7
0.14