浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 要使分式有意义，x的取值范围应是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对钱塘江水质情况的调查B. 对全市中小学生暑期研学情况的调查
C. 对神舟十八号发射前零部件排查D. 对小麦种子饱满率的调查
3. 据统计，2023年，我国粮食总产量达到13908.2亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据13908.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 亿B. 亿
C. 亿D. 亿
4. 如图，交于上一点，已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图．其中国潮手工的扇形圆心角是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（ ）

A. 9B. 16C. 18D. 81
10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：________．
12. 某班体育委员统计了全班女生立定跳远成绩，列出频数分布表如下：
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为______________
13. 将一张长方形纸条折叠成如图形状，若，则______________．

14. 若，则______________，______________．
15. 一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡路程之比为，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为，总用时t可表示为，把这个公式变形为已知，求S，可得______________．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是______________（请填序号）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②无论m取何值，恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，的值始终为8．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 共享单车是一种新型环保交通工具，为市民出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出）
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数．
19 解方程（组）：
（1）
（2）
20. 已知代数式
（1）化简代数式；
（2）在，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值．
21. 如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
22. 我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：

根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
23. 2024年4月，中国汽车流通协会联席分会4月1日至14日数据显示，新能源汽车零售渗透率达到了，首次超过传统燃油乘用车，油电市场已然格局逆转．某新能源汽车厂接到两项都为生产400辆新能源汽车的任务．
（1）在完成第一项任务时，若按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务，问完成第一项任务实际用了多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同生产方案（其中）
甲方案：设完成生产任务所需的时间为天，计划200辆按每天生产a辆完成，剩下的200辆按每天生产b辆完成，则______________天（用a，b的代数式表示）
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．则______________天（用a，b的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，请判断的大小，并说明理由．
24. 综合与实践．
距离
频数
3
7
3
5
2
活动主题
设计一款日常的多功能椅子
素材1
座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息．
图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应和，椅腿可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆，靠背与椅腿的夹角在转动过程中形状保持不变．此时椅面和靠背平行．注：三角形内角和为．
素材2
图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆与椅腿夹角变小，使与椅面贴合，此时椅面与地面平行．
素材3
座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．
素材4
通过将靠背与椅腿的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背和椅面的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角β为靠背的延长线与椅面的延长线的夹角．
档位
参数
测量数据
图示
舒适档
靠背倾角
椅面倾角
工作档
靠背倾角
椅面倾角
问题解决
任务1
根据素材1，回答问题：当折叠椅在合拢状态时，测得，，延长，与地面的夹角为，求．
任务2
根据素材1、2，回答问题：当折叠椅打开状态时，延长交于点I，探究与的数量关系．
任务3
根据素材3、4，回答问题：
从舒适档调整为工作档时，椅腿与地面的夹角始终为，
①请用表示舒适档时靠背与椅腿的夹角______________，
②求从舒适档调整为工作档调整过程中，靠背需要转过多少度？