四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题原卷版docx、四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷（1～4页）和答题卡两部分．
2． 试题卷第1部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷第II部分答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上．
3．考试结束后，只交答题卡．
第Ⅰ卷 选择题部分（共30分）
一、（本大题共10小题，每小题3分,共30分.）下列各小题四个备选答案中，只有一项是最符合题意的选项，请选出来，然后用2B铅笔将答题卡上相应的题号下所选答案的标号涂黑．）
1. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可．
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案，其它三项皆改变了方向或者形状
故选：C．
2. 已知x > y，则下列不等式成立的是( )
A. x−1< y−1B. 3x < 3yC. –x < −yD. <
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可.
【详解】∵，
∴，故A中不等式不成立；
，故B中不等式不成立；
，故C中不等式成立；
无法确定与的大小关系，故D中不等式不一定成立.
故选C.
熟知“不等式的基本性质：（1）在不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键.
3. 下列调查最适合抽样调查的是（ ）
A. 了解某校体育训练学生的身高
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸淡
C. 班主任了解全班学生的家庭情况
D. 了解七年级1班全体学生立定跳远成绩
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、了解某校体育训练学生的身高适合全面调查；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸淡适合抽样调查；
C、班主任了解全班学生的家庭情况适合全面调查；
D、了解七年级1班全体学生立定跳远成绩适合全面调查；
故选：B．
4. 若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A a＞2B. ﹣1＜a＜2C. a＜﹣1D. a＜1
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．
【详解】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第二象限，
∴，
解得：a＞2．
故选：A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. ±5是25的算术平方根B. ±4是64的立方根
C. -2是-8的立方根D. (-4)2的平方根是-4
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的定义逐项判断即可．
【详解】A、5是25的算术平方根，此项错误
B、4是64的立方根，此项错误
C、是的立方根，此项正确
D、，16的平方根是，此项错误
故选：C．
本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟记定义是解题关键．
6. 如图，，，，则∠1的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到．
详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．
7. 估算的值是在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】
【详解】∵25<27<36，
∴5<<6，
∴7<8.
故选：C.
8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
9. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．
【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
所以正确的有 1 个． 故选A．
本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质.
10. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值．
【详解】解：设，则，，，
．
，，为非负实数，
，
解得：．
当时，取最小值，当时，取最大值．
，．
故选：C．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设 是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若是二元一次方程，则的值______．
【答案】
【解析】
【分析】由二元一次方程的定义可求得m、n的值，进而得到答案．
【详解】解：由二元一次方程的定义，有
解得
∴
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
12. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________．
【答案】六##6
【解析】
【分析】根据n边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求出多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形为n边形，n边形的一个顶点可以引出条对角线，
，即
故答案为：6
本题主要考查了多边形对角线条数，熟练掌握多边形对角线条数的公式是解题的关键．
13. 已知点在象限角平分线上，则的值为___________．
【答案】2或6##6或2
【解析】
【分析】分点在一、三象限的角平分线上和二、四象限的角平分线上两种情况讨论即可．
【详解】解：当点A在一、三象限的角平分线上时，
∴
∴a= 2
当点A在二、四象限的角平分线上时，
∴
∴a= 6
故答案为：2或6
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
14. 若，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据非负数的性质分别求出，再代入求值即可．
【详解】解：由题意得
解得，
∴．
故答案为：2
本题考查了平方数、算术平方根的非负性，立方根的定义等知识，理解平方数、算术平方根的非负性，熟知“几个非负数的和为0，则每个非负数都是0”是解题关键．
15. 若不等式组的解集为，则的取值范围为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16. 如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是，
第4次跳动至点的坐标是，
第6次跳动至点的坐标是，
第8次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
点A第2024次跳动至点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（17题5分，18题8分，19、20、21、22、23每题6分，24题7分，25题10分，26题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17. 计算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣）
【答案】-3
【解析】
【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．
【详解】解：原式＝﹣1﹣8×＋3×（﹣）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3
此题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握实数的运算顺序和法则，注意结果的符合．
18. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解之即可；
（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，然后找到其公共部分，就是不等式组的解集．
【详解】解：
①×2－②，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解是：；
（2）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
19. 如图，已知，求证：∥

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据垂直的定义可得，进而得到，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知），
∴，即．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
本题主要考查平行线的判定、垂直定义等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
20. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
【答案】这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12
【解析】
【分析】已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．
【详解】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，
解得x=150，
那么边数为360÷（180﹣150）=12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12．
本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．
21. 已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
【答案】（1）a＝2，b＝5
（2）2
【解析】
【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
【小问1详解】
解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1＝9，
解得a＝2；
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，
解得b＝5．
【小问2详解】
解：∵a＝2，b＝5，
∴2a+b﹣1
＝2×2+5﹣1
＝8，
∴2a+b﹣1的立方根是：．
此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义．
22. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
【答案】（1）120 （2）见解析，
（3）700人
【解析】
【分析】）（1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联， 有36人，占比为，从而得到这次抽样调查的总人数；
（2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：组人，占比，
在这次抽样调查中，共调查了名，
故答案为：；
【小问2详解】
解：组频数为：，
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；
【小问3详解】
解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时人数约为人．
本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键．
23. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．则．
又是边上的高，
．
24. 如图，平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形．已知点，，，三角形内的任意一点，经过平移后得到点．
（1）直接写出点，，的坐标．
（2）在图中画出三角形．
（3）连接，，，求三角形的面积．
【答案】（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）见解析；（3）6
【解析】
【分析】（1）根据平移坐标的变化规律解决问题即可．
（2）根据坐标确定三角形，画出图形即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成长方形面积减三个三角形面积即可．
【详解】解：（1）由题意可得：先将△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，
∴A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）．
（2）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（3）△AOA1的面积=3×6-×3×3-×1×3-×2×6=6．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出△A1B1C1．
25. 某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？
【答案】（1）每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元
（2）该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个
【解析】
【分析】（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，根据相等关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据“A种纪念品不少于18个”和“B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个”列出不等式组，求解即可．
【小问1详解】
解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，
依题意，得，
解得.
答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元．
【小问2详解】
解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
依题意，得 ，
解得.
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组解实际问题的应用，解题的关系是读懂题意，找到相等或不等关系列出方程组或不等式组．
26. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②或，见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识．
（1）只要证明即可得出结论．
（2）①利用平行线的性质与角平分线的定义求出，即可解决问题．
②分两种情况：当点在的右侧时，当点在的左侧在线段上时，分别用表示即可解决问题．
【小问1详解】
解：结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
∴．
【小问2详解】
①如图2中，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
②猜想：或
理由：当点在的右侧时，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴
，
又∵，
∴中，，
即．
综上所述，或．