山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，，5C，如图，菱形的对角线，相交于点等内容，欢迎下载使用。

（满分150分时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁，
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.中，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）
A.B.
C.D.
3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.7，7B.8，7.5C.7，7.5D.8，6.5
4.下列有关一次函数的说法中，错误的是（）
A.的值随着值的增大而减小B.函数图象与轴的交点坐标为
C.当时D.函数图象经过第一、二、四象限
5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A.72B.52C.80D.76
6.已知点，点在一次函数的图像上，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（）
A.B.C.D.
8.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.
9.如图，菱形的对角线，相交于点.过点作于点.连接.若，，则的长为（）
A.2BC.6D.8
10.，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元）（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示，以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式最省钱；
②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式最省线；
③对于上网方式，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
①对于上网方式，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，
所有合理推断的序号是（）
A.①②③B.①②③C.②③④D.①②③④
11.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）
A.B.C.D.
12.如图，在平行四边形中，对角线，相交于，，，，分别是，，的中点，下列结论：
①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形.其中正确的是（）
A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.若代数式有意义，则的取值范围为______.
14.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是______分.
15.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点.若，，则的最小值为______.
16.如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，和的方程组的解是______.
17.甲、乙两人在笔直的湖边公路上，同起点，同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有______米.
18.如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，，分别是、的中点，则______.
三、解答题（共78分）
19.（本小题8分）
计算：（1）
（2）
20.（本小题10分）
为了弘扬传统文化，我市某校举办了“传统文化大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，分别选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛.两个队分别选出的5名选手的决赛成绩如下图.
（1）根据图示填写图表：
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
21.（本小题10分）
如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求：
（1）线段和的长度；
（2）点和点的坐标.
22.（本小题12分）
如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求证；
（3）若，连接交于于点，连接，求证：平分.
23.（本题12分）
“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品，经调查，购进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示：
（1）当和时，求与之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进，两种图书共300本，已知种图书每本22元。若购进种图书不少于60本，且不超过种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为元。请求出符合条件的与之间的函数表达式，并说明怎样购买，两种图书才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
24.（本小题12分）
在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于、两点，交直线于点.
（1）求点、的坐标；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，是线段上一点，过点作轴的垂线，与轴交于点，与直线交于点，若，求点的坐标.
（4）在（2）的条件下，是轴上一点，当时，求点的坐标.
25.（本小题14分）
我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形.
（1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）：
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
（2）如图1，菱形中，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形；
（3）完美四边形中，，，连接.
①如图2，求证平分；
②如图3，当时，直接用等式表示出线段，，之间的数量关系.
八年级数学答案
一、选择题
1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空题
13.且；14.89； 15.2.4；16.； 17.360； 18.13
三、解答题
19.（8分）解：（1）……4分
（2）原式.……8分
20.（本小题10分）解：（1）填表：小学部平均数为85分，众数为85分；初中部中位数为80分.
故答案：85，85，80……3分
（2）小学部成绩较好.两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的小学部决赛成绩较好.……6分
（3），……7分
，……8分
……9分
小学代表队选手成绩较为稳定. ……10分
21.（本小题10分）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，……2分
，.……4分
（2），，，……5分
.……6分
又，设，则，
在中，.
，，即，.……9分
综上，点坐标为，点坐标为.……10分
22.（本小题12分）
证明：（1），，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
四边形是菱形；……4分
（2）四边形是菱形，
，，，
四边形是矩形，
，，
在和中，，
；……8分
（3），，
，，，
，是等边三角形，
，平分．……12分
23.（12分）
（1）解：①当时，设函数解析式为
把代入得：……2分
②当时，设函数解析式为
把，分别代入得：
；解得：
……4分
……5分
（2）设购进种图书本，则购进种图书本．
由题意可得：，解得：……7分
∴购进两种图书的总费用：
……8分
，随的增大而减小．
，当时，最小．……9分
当购进种图书200本，种图书100本时，总费用最少为6450元．……10分
24.（12分）
解：（1）令，则
点坐标为，……1分
令，则
点坐标为……2分
（2）过点做轴的垂线，交轴于点，
点坐标为，
中，，
……3分
把代入中，得
点坐标为……4分
把代入中，可得：，解得：……5分
（3）是直线上一点；设点坐标为
则点坐标为，点坐标为
，
，，
解得，点坐标为……8分
（4）点坐标为，点坐标为
，，……9分
，……10分
，
，或……12分
25.（14分）解：（1）④……2分
（2）证明：连接，四边形是菱形，
，，
和都是等边三角形，
，，
在和中，
，，.
，.
四边形是完美四边形.……6分
（3）①延长到点，使，连接，
，，
.
又，
，，
，.
即平分……10分（做法不唯一）
②……14分
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部
85
初中部
85
100