高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.1.1集合(题型战法)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.1.1集合(题型战法)(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了集合的表示方法，真子集，集合的相等，子集或真子集的个数，全集的概念，补集运算的性质等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
一 集合及其表示方法
元素与集合的概念
（1）集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个集合．
（2）元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
2．集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性.
3．元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A．
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A．
4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母R、Q、Z、N+或N∗、N来表示．
5．集合的分类
（1）空集：不含任何元素，记作∅.
（2）非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素.
6.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、数轴法、韦恩图法.
二 集合的基本关系
1.子集
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.记作：A⊆B或B⊇A.
2.真子集
一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作：A≠⊂B或B≠⊃A.
3.集合的相等
一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等.记作A＝B.
4.子集或真子集的个数
（1）集合元素个数为n,子集个数为2n （2）集合元素个数为n,真子集个数为2n−1
（3）集合元素个数为n,非空子集个数为2n−1 （4）集合元素个数为n,非空真子集个数为2n−2
三 集合的基本运算
1．交集的概念
一般地，给定两个集合A，B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作A交B.
2.交集运算的性质
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A＝∅；
（4）如果A⊆B，则A∩B=＝A，反之也成立.
3.并集的概念
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作A并B
4.并集运算的性质
类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪∅=∅∪A＝A；
（4）如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.
5.全集的概念
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.
6.补集的概念
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集.
7.补集运算的性质
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：
（1）A∪（UA）= U；（2）A∩（UA）=∅；（3）U（UA）= A.
题型战法
题型战法一 元素与集合
典例1．若M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是（ ）
A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M
变式1-1．给出下列四个关系：π∈R， 0∉Q ，0.7∈N， 0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
变式1-2．下列关系中，正确的是（ ）
A．−2∈{0,1}B．32∈ZC．π∈RD．5∈∅
变式1-3．若集合A=xx=2n+1,n∈Z，则下列选项正确的是（ ）
A．2∈AB．−4∈AC．3⊆AD．0,3⊆A
变式1-4．若集合M=xx−2<0,x∈N，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．0∉MB．0∈M
C．1⊆MD．1⊆M
题型战法二 集合中元素的特征
典例2．已知集合，若−4∈A，则实数a的值为（ ）．
A．B．1C．5或D．或1
变式2-1．下面能构成集合的是（ ）
A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数
C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生
变式2-2．若x∈1,2,x2，则x的可能值为（ ）
A．0，2B．0，1
C．1，2D．0，1，2
变式2-3．若a+2∈1,3,a2，则a的值为（ ）
A．或1或2B．或1C．或2D．2
变式2-4．已知集合 A=0,m,m2−3m+2，且 2∈A，则实数m的值为（ ）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
题型战法三 集合的基本关系
典例3．集合的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
变式3-1．集合A=xx2−4x−5<0的一个真子集可以为（ ）
A．x−1变式3-2．已知集合A=xlg2x<1,x∈R，B={x|−1A．A≠⊂BB．B≠⊂AC．A=BD．A∩B=∅
变式3-3．下列集合与集合A=2022，1相等的是( )
A．(1,2022)B．x,y|x=2022,y=1
C．x|x2−2023x+2022=0D．{(2022,1)}
变式3-4．下列各式中：①0∈0,1,2；②0,1,2⊆2,1,0；③∅⊆0,1,2；④∅=0；⑤0,1=0,1；⑥0=0.正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型战法四 根据集合的包含关系求参数
典例4．已知集合A=2,−2，B=xx2−ax+4=0，若A∪B=A，则实数a满足（ ）
A．a−4变式4-1．已知集合A=x|x2+x−2=0，B=x|ax+1=0，若B⊆A，则实数a的取值组成的集合是（ ）
A．−1B．C．−1,12D．−1,0,12
变式4-2．已知集合A=x−2A．B．0,2C．1,+∞D．2,+∞
变式4-3．已知集合A=x∈Zx2<4，B=1,a，B⊆A，则实数a的取值集合为（ ）
A．−2,−1,0B．−2,−1C．{−1,0}D．−1
变式4-4．设a,b∈R，P=1,a，Q=−1,b，若P=Q，则（ ）.
A．−2B．C．.0D．1
题型战法五 集合的交并补运算
典例5．已知集合A=x|x≥4或x≤−2，B=xy=lgx2−x−2，则∁RA∩(∁RB)= （ ）
A．[−1,2] B．−2,−1∪2,4 C．2,4 D．∅
变式5-1．已知集合A=x1≤x≤4，B=xx−12≥4，则A∩∁RB=（ ）
A．3,4B．1,4C．1,3D．
变式5-2．设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,6，B=2,3,4，则A∩∁UB=（ ）
A．3B．1,6C．5,6D．1,3
变式5-3．已知全集U=x∈N0A．1,2,3B．2,3,4C．D．
变式5-4．记全集U=R，设集合则(CUA)∩B=（ ）
A．（−∞,−4）∪[6,+∞)B．（−∞,−4）∪（6,+∞)
C．（−∞,−4]∪（6,+∞)D．（−∞,−4]∪[6,+∞)
题型战法六 韦恩图的应用
典例6．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A．(∁UB)∩AB．(∁UA)∩BC．∁ UA∩BD．∁U(A∪B)
变式6-1．已知全集U=Z，集合A=1,3,6,7,8，B=0,1,2,3,4，则图中阴影部分所表示集合为（ ）
A．0,2,4B．2,4C．0,2,3,4D．1,3
变式6-2．记全集，A=xx2−2x−3>0，B=yy=2x，图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．1,3B．−1,3C．−1,0D．−1,0
变式6-3．已知集合A={−1,0,1,2,3,4}，B=xlnx2<2，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式6-4．已知集合A=x0A．−∞,−3∪2,+∞B．−∞,−3∪2,+∞
C．−∞,0∪2,+∞D．−∞,0∪2,+∞
题型战法七 集合新定义问题
典例7．定义集合A−B=x|x∈A 且x∉B.己知集合U=x∈Z−2A．3B．4C．5D．6
变式7-1．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊕” P⊕Q={x|x∈P∪Q，且．若P={x|0≤x≤6},Q={x|x>1}，则P⊕Q=（ ）
A．{x|0≤x≤1或B．
C．{x|1≤x≤6}D．{x|0≤x<1或
变式7-2．定义集合运算：A∗B=z∣z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B.若集合A=1,2,3,B=0,1,2，则∁A∗BA=（ ）
A．0B．0,4C．0,6D．0,4,6
变式7-3．若x∈A，且1x∈A，则称A为“影子关系”集合．在集合M=0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）
A．3个B．4个C．7个D．8个
变式7-4．给定集合A， 若对于任意a,b∈A， 有a+b∈A， 且a−b∈A，则称集合A为闭集合， 下列结论正确的个数是（ ）
①集合A=−4,−2,0,2,4为闭集合；
②集合A=n|n=3k,k∈Z为闭集合；
③若集合A1,A2为闭集合， 则A1∪A2为闭集合；
④若集合A1,A2为闭集合， 且A1⊆R,A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉A1∪A2.
A．0B．1C．2D．3
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.1.1 集合（题型战法）
知识梳理
一 集合及其表示方法
元素与集合的概念
（1）集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个集合．
（2）元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
2．集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性.
3．元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A．
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A．
4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母R、Q、Z、N+或N∗、N来表示．
5．集合的分类
（1）空集：不含任何元素，记作∅.
（2）非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素.
6.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、数轴法、韦恩图法.
二 集合的基本关系
1.子集
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.记作：A⊆B或B⊇A.
2.真子集
一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作：A≠⊂B或B≠⊃A.
3.集合的相等
一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等.记作A＝B.
4.子集或真子集的个数
（1）集合元素个数为n,子集个数为2n （2）集合元素个数为n,真子集个数为2n−1
（3）集合元素个数为n,非空子集个数为2n−1 （4）集合元素个数为n,非空真子集个数为2n−2
三 集合的基本运算
1．交集的概念
一般地，给定两个集合A，B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作A交B.
2.交集运算的性质
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A＝∅；
（4）如果A⊆B，则A∩B=＝A，反之也成立.
3.并集的概念
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作A并B
4.并集运算的性质
类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪∅=∅∪A＝A；
（4）如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.
5.全集的概念
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.
6.补集的概念
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集.
7.补集运算的性质
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：
（1）A∪（UA）= U；（2）A∩（UA）=∅；（3）U（UA）= A.
题型战法
题型战法一 元素与集合
典例1．若M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是（ ）
A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M
【答案】D
【解析】
【分析】
利用元素与集合，集合与集合的关系求解.
【详解】
因为M＝{x|x>－1}，
所以{0}⊆M，
故选：D
变式1-1．给出下列四个关系：π∈R， 0∉Q ，0.7∈N， 0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系.
【详解】
∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，
∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，
∴正确的个数为1 .
故选:D.
变式1-2．下列关系中，正确的是（ ）
A．−2∈{0,1}B．32∈ZC．π∈RD．5∈∅
【答案】C
【解析】
【分析】
根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】
对于A，−2∉{0,1}，所以A错误；
对于B，32不是整数，所以32∉Z，所以B错误；
对于C，π∈R，所以C正确；
对于D， 因为∅不含任何元素，则5∉∅，所以D错误.
故选：C.
变式1-3．若集合A=xx=2n+1,n∈Z，则下列选项正确的是（ ）
A．2∈AB．−4∈AC．3⊆AD．0,3⊆A
【答案】C
【解析】
【分析】
利用元素与集合，集合与集合的关系判断.
【详解】
因为集合A=xx=2n+1,n∈Z是奇数集，
所以2∉A，−4∉A，3⊆A，0,3A，
故选：C
变式1-4．若集合M=xx−2<0,x∈N，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．0∉MB．0∈M
C．1⊆MD．1⊆M
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐个分析判断
【详解】
对于A，因为M=xx−2<0,x∈N，所以0∈M，所以A错误，
对于B，因为0是集合，且0∈M，所以0⊆M，所以B错误，
对于C，因为1∈M，所以1⊆M，所以C正确，
对于D，因为1是元素，1∈M，所以D错误，
故选：C
题型战法二 集合中元素的特征
典例2．已知集合，若−4∈A，则实数a的值为（ ）．
A．B．1C．5或D．或1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a的值.
【详解】
∵A=a+1,a2+4a−9,2021，且−4∈A，∴−4=a+1或−4=a2+4a−9
⑴、当−4=a2+4a−9即a=−5或a=1，
①、当a=−5时，a+1=−4，a2+4a−9=−4，此时A=−4,−4,2021，不满足集合元素的互异性，故舍去；
②、当a=1时，a+1=2，a2+4a−9=−4，此时A=2,−4,2021，符合题意；
⑵、当a+1=−4即a=−5时，此时A=−4,−4,2021，不满足集合元素的互异性，故舍去；
综上所述：实数a的值为1.
故选：B
变式2-1．下面能构成集合的是（ ）
A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数
C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生
【答案】B
【解析】
【分析】
结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.
【详解】
由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于B，大于5小于11的偶数为6,8,10，可以构成集合；
对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.
故选：B.
变式2-2．若x∈1,2,x2，则x的可能值为（ ）
A．0，2B．0，1
C．1，2D．0，1，2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据x∈1,2,x2，分x=1，，讨论求解.
【详解】
因为x∈1,2,x2，
当x=1时，集合为1,2,1，不成立；
当时，集合为1,2,4，成立；
当时，则x=1（舍去）或x=0，当x=0时，集合为1,2,0，成立；
∴x=0或.
故选：A
变式2-3．若a+2∈1,3,a2，则a的值为（ ）
A．或1或2B．或1C．或2D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.
【详解】
因为a+2∈1,3,a2，
所以a+2=1或3或a2，
当a+2=1时，即a=−1，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当a+2=3时，即a=1，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当a+2=a2时，解得a=2或a=−1（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.
故选：D
变式2-4．已知集合 A=0,m,m2−3m+2，且 2∈A，则实数m的值为（ ）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
【答案】A
【解析】
【分析】
依题意可得m=2或m2−3m+2=2，求出方程的根，再代入集合中检验即可；
【详解】
解：因为A=0,m,m2−3m+2，且2∈A，所以m=2或m2−3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3，当m=2时m2−3m+2=0，即集合A不满足集合元素的互异性，故m≠2，当m=0时集合A不满足集合元素的互异性，故m≠0，当m=3时A=0,3,2满足条件；
故选：A
题型战法三 集合的基本关系
典例3．集合的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合A后可得其子集的个数.
【详解】
x∈Z|lg2x2≤2=x∈Z|&x2≤4&x≠0=−2,−1,1,2,
故该集合的子集的个数为：24=16.
故选：C.
变式3-1．集合A=xx2−4x−5<0的一个真子集可以为（ ）
A．x−1【答案】C
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式，即可求出集合A，再根据选项判断即可；
【详解】
解：由x2−4x−5<0，即(x−5)(x+1)<0，解得−1所以A=xx2−4x−5<0=x−1故选：C
变式3-2．已知集合A=xlg2x<1,x∈R，B={x|−1A．A≠⊂BB．B≠⊂AC．A=BD．A∩B=∅
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式，得到A=−1,2，进而判断两集合的关系.
【详解】
x2−x−2<0，解得：−1故选：B.
变式3-3．下列集合与集合A=2022，1相等的是( )
A．(1,2022)B．x,y|x=2022,y=1
C．x|x2−2023x+2022=0D．{(2022,1)}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合相等，元素相同即可求解.
【详解】
(1,2022)表示一个点，不是集合，A不符；
集合x,y|x=2022,y=1的元素是点，与集合A不相等，B不符；
x|x2−2023x+2022=0=2022,1=A，故C符合题意；
集合{(2022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符题意.
故选：C.
变式3-4．下列各式中：①0∈0,1,2；②0,1,2⊆2,1,0；③∅⊆0,1,2；④∅=0；⑤0,1=0,1；⑥0=0.正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.
【详解】
①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；
②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则0,1,2⊆2,1,0，正确；
③空集是任意集合的子集，故∅⊆0,1,2，正确；
④空集没有任何元素，故∅≠0，错误；
⑤两个集合所研究的对象不同，故0,1,0,1为不同集合，错误；
⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；
∴②③正确.
故选：B.
题型战法四 根据集合的包含关系求参数
典例4．已知集合A=2,−2，B=xx2−ax+4=0，若A∪B=A，则实数a满足（ ）
A．a−4【答案】D
【解析】
【分析】
由并集结果得到B⊆A，分B=∅和B≠∅讨论，得到实数a的取值范围.
【详解】
因为A∪B=A，所以B⊆A，当B=∅时，Δ=a2−16<0，即−4当B≠∅时，若Δ=a2−16=0，则a=−4或4，当a=−4时，B=−2，满足题意；当a=4时，B=2，满足题意；
若Δ=a2−16>0，则-2,2是方程x2−ax+4=0的两根，显然−2×2=−4≠4，故不合题意，
综上：实数a满足a−4≤a≤4.
故选：D
变式4-1．已知集合A=x|x2+x−2=0，B=x|ax+1=0，若B⊆A，则实数a的取值组成的集合是（ ）
A．−1B．C．−1,12D．−1,0,12
【答案】D
【解析】
【分析】
集合A=−2,1，根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论即可得答案.
【详解】
解：集合A=x|x2+x−2=0=−2,1，B=x|ax+1=0，
当B=∅，即a=0时，显然满足条件B⊆A；
当B≠∅时，B=−1a，
因为B⊆A，所以B=−2或B=1，即−1a=−2或−1a=1，解得a=12或a=−1；
综上，实数a的取值组成的集合是−1,0,12.
故选：D.
变式4-2．已知集合A=x−2A．B．0,2C．1,+∞D．2,+∞
【答案】D
【解析】
【分析】
由集合包含关系可直接构造不等式组求得结果.
【详解】
∵A=x−2∴m≥0且−m≤−2m≥1，解得：m≥2，即m的取值范围为2,+∞.
故选：D.
变式4-3．已知集合A=x∈Zx2<4，B=1,a，B⊆A，则实数a的取值集合为（ ）
A．−2,−1,0B．−2,−1C．{−1,0}D．−1
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出集合A，再根据B⊆A确定集合B的元素，可得答案.
【详解】
由题意得，A={x∈Z|−2∴实数a的取值集合为−1,0,
故选:C.
变式4-4．设a,b∈R，P=1,a，Q=−1,b，若P=Q，则（ ）.
A．−2B．C．.0D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用两个集合相等，元素相同，得到a=−1,b=1，进而求出答案.
【详解】
由题意得：a=−1,b=1，所以
故选：A
题型战法五 集合的交并补运算
典例5．已知集合A=x|x≥4或x≤−2，B=xy=lgx2−x−2，则∁RA∩(∁RB)= （ ）
A．[−1,2]B．−2,−1∪2,4
C．2,4D．∅
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据对数函数的性质得到不等式，解一元二次不等式求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为B=xy=lgx2−x−2，所以x2−x−2>0，即x−2x+1>0，解得x>2或，所以B=xy=lgx2−x−2=−∞,−1∪2,+∞，所以∁RB=−1,2，又A=x|x≥4或x≤−2，所以∁RA=−2,4，所以∁RA∩(∁RB)=−1,2；
故选：A
变式5-1．已知集合A=x1≤x≤4，B=xx−12≥4，则A∩∁RB=（ ）
A．3,4B．1,4C．1,3D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：由x−12≥4，即x−3x+1≥0，解得x≥3或x≤−1，即B=xx−12≥4={x|x≥3或x≤−1}，所以∁RB=−1,3，又A=x1≤x≤4，所以A∩∁RB=1,3；
故选：C
变式5-2．设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,6，B=2,3,4，则A∩∁UB=（ ）
A．3B．1,6C．5,6D．1,3
【答案】B
【解析】
【分析】
由补集和交集的定义可求得结果.
【详解】
由题设可得∁UB=1,5,6，故A∩∁UB=1,6，
故选：B.
变式5-3．已知全集U=x∈N0A．1,2,3B．2,3,4C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合U，再求∁UA∩B.
【详解】
U=x∈N0因为A=3,4,5，B=2,4，
所以∁UA∩B=1,2∩2,4=2.
故选：D
变式5-4．记全集U=R，设集合则(CUA)∩B=（ ）
A．（−∞,−4）∪[6,+∞)B．（−∞,−4）∪（6,+∞)
C．（−∞,−4]∪（6,+∞)D．（−∞,−4]∪[6,+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
本题只要在数轴上画出相应的区间，再求交集即可.
【详解】
对于集合A：−4≤x≤4，∴CUA即是x＜−4或x＞4；
对于集合B：x2−5x−6=x−6x+1≥0，即是x≥6或者x≤−1；
在数轴上作图如下：
故选：A.
题型战法六 韦恩图的应用
典例6．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A．(∁UB)∩AB．(∁UA)∩BC．∁ UA∩BD．∁U(A∪B)
【答案】A
【解析】
【分析】
利用韦恩图的定义直接表示.
【详解】
由图可知阴影部分属于A，不属于B，
故阴影部分为∁ UB∩A，
故选：A.
变式6-1．已知全集U=Z，集合A=1,3,6,7,8，B=0,1,2,3,4，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．0,2,4B．2,4C．0,2,3,4D．1,3
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出A∩B，依题意阴影部分表示∁BA∩B，再根据补集的定义计算可得；
【详解】
解：因为A=1,3,6,7,8，B=0,1,2,3,4，所以A∩B=1,3，由韦恩图可知阴影部分表示∁BA∩B=0,2,4；
故选：A
变式6-2．记全集，A=xx2−2x−3>0，B=yy=2x，图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．1,3B．−1,3C．−1,0D．−1,0
【答案】D
【解析】
【分析】
理解题目所给图形的含义，按交并补的定义计算即可.
【详解】
由题图知，阴影部分所表示的集合是∁UA∪B，
∵A=xx2−2x−3>0=xx−1或x3，B=yy=2x=yy>0，
∴A∪B=xx−1或x0，
故∁UA∪B=x−1≤x≤0=−1,0，
故选：D.
变式6-3．已知集合A={−1,0,1,2,3,4}，B=xlnx2<2，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由Venn图得到M=∁AA∩B求解.
【详解】
如图所示M=∁AA∩B，
，，解得−e又A={−1,0,1,2,3,4}，∴A∩B={−1,1,2}，∴∁AA∩B={0,3,4}，
∴M={0,3,4}，所以M中元素的个数为3
故选：C
变式6-4．已知集合A=x0A．−∞,−3∪2,+∞B．−∞,−3∪2,+∞
C．−∞,0∪2,+∞D．−∞,0∪2,+∞
【答案】A
【解析】
【分析】
根据阴影部分表示的集合为∁RA∩B求解.
【详解】
因为集合A=x0所以∁RA={x|x≤0或x≥2}，
又因为B=xx2+2x−3≥0={x|x≤−3或x≥1}，
所以阴影部分表示的集合为∁RA∩B={x|x≤−3或x≥2}，
故选：A
题型战法七 集合新定义问题
典例7．定义集合A−B=x|x∈A 且x∉B.己知集合U=x∈Z−2A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
首先要理解A-B的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可.
【详解】
因为A=0,2,4,5，B=−1,0,3，所以A−B=2,4,5，
又因为U=−1,0,1,2,3,4,5，所以∁UA−B=−1,0,1,3.
故选：B.
变式7-1．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊕” P⊕Q={x|x∈P∪Q，且．若P={x|0≤x≤6},Q={x|x>1}，则P⊕Q=（ ）
A．{x|0≤x≤1或B．
C．{x|1≤x≤6}D．{x|0≤x<1或
【答案】A
【解析】
【分析】
利用集合交并运算分别求出P∪Q，P∩Q，结合集合运算的新定义求P⊕Q即可.
【详解】
由题设，P∪Q={x|x≥0}，P∩Q={x|1所以P⊕Q={x|0≤x≤1或.
故选：A
变式7-2．定义集合运算：A∗B=z∣z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B.若集合A=1,2,3,B=0,1,2，则∁A∗BA=（ ）
A．0B．0,4C．0,6D．0,4,6
【答案】D
【解析】
【分析】
先由题意求出A∩B,A∪B和A∗B，然后再求∁A∗BA
【详解】
因为A=1,2,3,B=0,1,2，
所以A∩B=1,2,A∪B=0,1,2,3，
所以当x∈A∩B,y∈A∪B时，z=0,1,2,3,4,6，
所以A∗B=0,1,2,3,4,6，
所以 0,4,6，
故选：D
变式7-3．若x∈A，且1x∈A，则称A为“影子关系”集合．在集合M=0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）
A．3个B．4个C．7个D．8个
【答案】C
【解析】
【分析】
结合“影子关系”集合定义直接列举即可.
【详解】
由“影子关系”集合定义可知，集合M=0,13,12,1,2,3,4中，为影子关系的集合有M7=1,2,12,13,3.
故选：C
变式7-4．给定集合A， 若对于任意a,b∈A， 有a+b∈A， 且a−b∈A，则称集合A为闭集合， 下列结论正确的个数是（ ）
①集合A=−4,−2,0,2,4为闭集合；
②集合A=n|n=3k,k∈Z为闭集合；
③若集合A1,A2为闭集合， 则A1∪A2为闭集合；
④若集合A1,A2为闭集合， 且A1⊆R,A2⊆R，则存在c∈R，使得c∉A1∪A2.
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
①举例判断；②由闭集合的定义判断；③举例判断；④举例判断.
【详解】
①因为4−−2=6∉−4,−2,0,2,4,故错误；
②设a=3k1,b=3k2，则a+b=3k1+3k2=3k1+k2∈A,a−b=3k1−3k2=3k1−k2∈A，故正确；
③设A1=n|n=3k,k∈Z,A2=n|n=5k,k∈Z，则3∈A1,5∈A2，3+5∉A1∪A2,，故错误；
④设A1=n|n=3k,k∈Z,A2=n|n=5k,k∈Z，且A1⊆R,A2⊆R，由3∈A1,5∈A2，则存在3+5∉A1∪A2,故正确；
故选：C