高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练复数的几何意义(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练复数的几何意义(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知复数，则=（ ）
A．B．C．2D．4
2．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是（ ）
A．线段B．圆C．直线D．圆环
3．复数在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转，所得点对应的复数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程在复数范围内有一根为，则复数在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知求的最大值（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．瑞士著名数学家欧拉发现了公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知复数z满足且，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
8．复数（，，为虚数单位），若，则（ ）
A．B．C．3D．
9．若，则在复平面内复数对应的点（ ）
A．在第一、三象限B．在第二、四象限C．在虚轴上D．在实轴上
10．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（ ）
A．B．2C．D．
11．已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（ ）．A．4B．5C．6D．8
12．若复数是纯虚数，则等于（ ）
A．0B．2C．0或2D．
13．复数（其中为数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
14．复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，则（ ）
A．B．2C．D．10
15．已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若复数为纯虚数，则（ ）
A．B．13C．10D．
17．已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
18．在复平面内，平行四边形的三个顶点，A，B，C对应的复数分别为，，(为虚数单位)，则点D对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
19．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．(多选)在复平面内，复数的对应点分别为A，B.已知，则等于（ ）
A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．＋i
21．若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限，则z1+z2在复平面内的对应点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
22．实数，满足，设，则下列说法正确的是（ ）
A．z在复平面内对应的点在第四象限B．
C．z的虚部是iD．z的实部是1
三、填空题
23．向量对应的复数是________．
24．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于__________象限.
25．已知复数在复平面内的对应点在第三象限，则实数的取值范围是____.
26．已知复数z满足（是虚数单位），则的取值范围是___________．
27．已知复数的实部为1，，则______．
28．已知复数的对应点在复平面的第二象限，则||的取值范围是________．
29．已知为纯虚数，若在复平面内对应的点在直线上，则________．
30．在复平面内表示复数的点在直线上，则实数的值为___________．
31．已知复数，则__________.
32．若复数z满足，则__________．
四、解答题
33．在中，点A，B，C分别对应复数，，，求点D对应的复数．
34．已知复数．
（1）若，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
35．已知复数，.
（1）当为何值时，为纯虚数？
（2）当为何值时，对应点在第三象限？
36．m为何实数时，复数满足下列要求：
（1）是纯虚数；
（2）在复平面内对应的点在第二象限；
37．若复数对应的点在第三象限内，求实数的取值范围．
38．已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为0，，.
（1）求表示的复数；
（2）求表示的复数；
（3）求点所对应的复数；
（4）求对角线，的交点对应的复数.
39．已知复数．
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面内对应的点在直线上，求．
40．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.
41．已知是虚数单位，复数．
（1）当z时纯虚数时，求m的值；
（2）若复平面内表示z的点在第四象限，求m的取值范围；
（3）若复平面内表示z的点在直线y＝x上，求m的值．
第2练 复数的几何意义
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一、单选题
1．已知复数，则=（ ）
A．B．C．2D．4
【解析】∵，
∴，
故选：C
2．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是（ ）
A．线段B．圆C．直线D．圆环
【解析】设，
则，
因为，所以，
整理可得：，
所以所对应的点的集合构成的图形是圆，
故选：B.
3．复数在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转，所得点对应的复数是（ ）
A．B．C．D．
【解析】复数在复平面内对应的点为，因为，则，
将点绕着原点逆时针旋转，得到的点与点关于轴对称，即点，
因此，所求复数为.
故选：C.
4．已知方程在复数范围内有一根为，则复数在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】因为方程在复数范围内有一根为，所以，
整理得，所以，
所以，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，
故选：D.
5．已知求的最大值（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解析】因为，，
所以，
即的最大值为7．
故选：B．
6．瑞士著名数学家欧拉发现了公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】根据欧拉公式，
得，
即它在复平面内对应的点为，
故位于第二象限.
故选：B.
7．已知复数z满足且，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【解析】设复数，
因为，可得，即，
又由，可得，即，
两式相减可得，解得，
即复数z的虚部为.
故选：D
8．复数（，，为虚数单位），若，则（ ）
A．B．C．3D．
【解析】，，解得，
，.
故选：D.
9．若，则在复平面内复数对应的点（ ）
A．在第一、三象限B．在第二、四象限C．在虚轴上D．在实轴上
【解析】设，
因为，所以，则，
所以，在复平面内复数对应的点的坐标为，在虚轴上，
所以在复平面内复数对应的点在虚轴上.
故选：C.
10．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（ ）
A．B．2C．D．
【解析】设复数z对应的点为(x，y)，
则，，
∴复数z对应的点为(1，-)，∴，
故选D．
已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（ ）．
A．4B．5C．6D．8
【解析】由题意，复数与，
可得，
即，解得.
故选：B.
12．若复数是纯虚数，则等于（ ）
A．0B．2C．0或2D．
【解析】因为复数是纯虚数，则需要，解得，所以，∴．
故选：B
13．复数（其中为数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】复数（其中为数单位），则在复平面上对应的点为，在第一象限.
故选：A.
14．复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，则（ ）
A．B．2C．D．10
【解析】复数()在复平面内所对应的点的坐标是，则有，解得，即，所以.故选：A
15．已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，所以，
又因为，所以.
故选：A
16．若复数为纯虚数，则（ ）
A．B．13C．10D．
【解析】复数为纯虚数，故需要
故选：A
17．已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
【解析】对于A，因为为纯虚数，所以，所以，故A错误；
对于B，当时，，复数在复平面内对应的点在第二象限，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，，故D错误．
故选：C．
18．在复平面内，平行四边形的三个顶点，A，B，C对应的复数分别为，，(为虚数单位)，则点D对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题知，，，，设.
则，.
因为为平行四边形，所以.
由，解得，
所以点对应的复数为.
故选：A.
19．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为在复平面内对应的点在第三象限，所以
，则实数的取值范围是，
故选：B.
二、多选题
20．在复平面内，复数的对应点分别为A，B.已知，则等于（ ）
A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．＋i
【解析】设，
因为，可得，
解得或，
所以或.
故选：BD.
21．若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限，则z1+z2在复平面内的对应点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】在复平面内，设复数z1、z2对应点的坐标分别为，则有且，
于是得z1+z2对应点的坐标为，此时恒有，而有值不确定，
即z1+z2在复平面内的对应点必在x轴上方，可能在第一象限，第二象限或者在y轴正半轴上，
所以选项C，D不可能，A，B有可能.
故选：AB
22．实数，满足，设，则下列说法正确的是（ ）
A．z在复平面内对应的点在第四象限B．
C．z的虚部是iD．z的实部是1
【解析】因为，
所以，解得，所以，
所以z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A错误；
所以，故B正确；
所以z的虚部和实部均是1，故C错误，D正确.
故选：BD.
三、填空题
23．向量对应的复数是________．
【解析】由复数的几何意义得向量对应的复数是
故答案为：
24．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于__________象限.
【解析】由欧拉公式，可得，
可得复数再复平面内表示的点的坐标为位于第一象限.
故答案为：第一
25．已知复数在复平面内的对应点在第三象限，则实数的取值范围是____.
【解析】由已知得：，解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
26．已知复数z满足（是虚数单位），则的取值范围是___________．
【解析】且，故，即.
故答案为：.
27．已知复数的实部为1，，则______．
【解析】由题可设，又，
∴，解得，
∴.
故答案为：.
28．已知复数的对应点在复平面的第二象限，则||的取值范围是________．
【解析】由题意，复数在复平面内对应的点，
因为该点位于第二象限，所以，解得，
所以.
故答案为：.
29．已知为纯虚数，若在复平面内对应的点在直线上，则________．
【解析】设，则．
因为对应的点为，所以，
解得，故．
故答案为：.
30．在复平面内表示复数的点在直线上，则实数的值为___________．
【解析】因为对应的点的坐标为，
因为复数表示的点在直线上，
所以，解之得：．
故答案为：.
31．已知复数，则__________.
【解析】因为，所以，
所以.
故答案为：
32．若复数z满足，则__________．
【解析】设，
所以，
所以，解得，
所以．
故答案为：1
四、解答题
33．在中，点A，B，C分别对应复数，，，求点D对应的复数．
【解析】由题意，设，
因为是平行四边形，所以，解得，即，
所以点对应复数为．
34．已知复数．
（1）若，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
【解析】（1）因为，所以
解得或
又因为，所以．
（2）因为z在复平面内对应的点在第二象限，
所以
解得，则m的取值范围为
35．已知复数，.
（1）当为何值时，为纯虚数？
（2）当为何值时，对应点在第三象限？
【解析】复数，
（1）由题意，，解得，
所以当时，为纯虚数；
（2）若所对应点在第三象限，则，解得，
所以当时，对应点在第三象限.
36．m为何实数时，复数满足下列要求：
（1）是纯虚数；
（2）在复平面内对应的点在第二象限；
【解析】
．
由z是纯虚数，可得，解得，
即时，z是纯虚数．
由，得，
即时，z在复平面内对应的点在第二象限．
37．若复数对应的点在第三象限内，求实数的取值范围．
【解析】由于复数对应的点在第三象限，
所以，解得.
38．已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为0，，.
（1）求表示的复数；
（2）求表示的复数；
（3）求点所对应的复数；
（4）求对角线，的交点对应的复数.
【解析】依题意，
（1）由于，所以对应复数为.
（2）由于，所以对应复数为.
（3）由于，所以点对应的复数为.
（4）根据中点坐标公式可知，即，对应复数为.
39．已知复数．
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面内对应的点在直线上，求．
【解析】复数，
实部为，虚部为.
（1）若为纯虚数，则，解得.
（2）由题意可得，
解得.
所以，所以.
在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.
【解析】（1）选择①，则，
解得.
选择②为虚数，则，
解得.
选择③z为纯虚数，则，，
解得或.
（2）由可知
复数.
依题意，
解得.因此.
41．已知是虚数单位，复数．
（1）当z时纯虚数时，求m的值；
（2）若复平面内表示z的点在第四象限，求m的取值范围；
（3）若复平面内表示z的点在直线y＝x上，求m的值．
【解析】复数,
（1）当z时纯虚数时，，解得；
（2）若复平面内表示z的点在第四象限，则，
解得：；
（3）若复平面内表示z的点在直线y＝x上，
则，解得.