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高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练用样本估计总体(原卷版+解析)
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这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练用样本估计总体(原卷版+解析)，共33页。
1．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是
A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是
A．第50百分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
3．某学校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是
A．240B．300C．120D．280
4．某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误的是
A．抖音平台的月营业额的平均值在，内
B．淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势
C．抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小
D．10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少
5．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的指数值的中位数是90.5
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是
A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C．2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
7．一组样本数据为19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为
A．14，14B．12，14C．14，15.5D．12，15.5
8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示．则成绩在，内的学生人数为
A．300B．400C．600D．1200
9．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为
A．34B．46C．50D．70
10．为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地小区进行监测，根据其30分钟内的声音强度，得到如图的折线图，根据这一折线图给出下列说法：
①第17分钟声音强度最大；
②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值；
③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差；
④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差．
其中正确的结论为
A．①②B．①④C．②③D．①③④
11．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单 位：的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是
A．B．0C．1D．2
12．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．某校组织全校2000名学生参加了“学民法树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为
A．70分B．80分C．86.5分D．87.5分
13．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
甲：9 12 24 27
乙：9 15 18 24
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为
A．12，15B．15，15C．15，18D．18，18
14．已知一组数据，，，，的标准差为2，将这组数据，，，，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为
A．2B．4C．6D．
15．一个容量为20的样本数据的分组及各组频数如表：
则区间，上的频率为（其中，
A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05
16．小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则
A．，B．，
C．，D．，
二．多选题
17．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是
A．54周岁以上的参保人数最少
B．周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁以上的参保人群约占参保人群的
18．一组数据，，，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则
A．平均数变大B．中位数没变C．方差变小D．极差没变
19．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
20．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是
A．
B．男性观众收看节目时长的众数为8小时
C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长
D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的
21．如图是国家统计局发布的我国年国内游客人数统计数据，根据如图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有
A．近五年国内游客人数逐年增加
B．年，年份和国内游客人数总体呈正相关
C．年，我国城乡游客人数差距逐年增大
D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率
22．有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则
A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同
三．填空题
23．2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间，的有10位，位于区间，的有20位，位于区间，的有25位，位于区间，的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为 ．
24．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为 ．
25．下列数据的分位数为 ．
20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．
26．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用代替，那么的值为 ．
27．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为 ．
28．在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行．某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则 ．
29．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 ．
30．某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是 ．
31．将某校全体高一年级学生期末数学成绩分为6组：，，，，，，，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，现需要随机抽取60名学生进行问卷调查，采用按成绩分层随机抽样，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为 ．
32．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，，，，，，，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图（如图所示），则成绩在，这组的学生人数是 ．
33．中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在，范围内的学生有 人．
34．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有 人．
四．解答题
35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
36．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示．
（1）求值；
（2）求在被调查的用户中，用电量落在，内户数．
37．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在（单位：之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：
（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数；
（2）求直方图中的值；
（3）求这组数据的平均数．
38．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感．为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在，的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数．（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
分组
，
，
，
，
，
，
频数
2
3
2
4
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小王得分（环
9
10
5
7
9
小张得分（环
6
7
5
5
7
第2练 用样本估计总体
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一．选择题
1．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是
A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
【解析】由柱状图知，2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故选项正确；
由饼形图知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比，故选项正确；
由柱状图知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，故选项错误；
由饼形图知，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过，故选项正确；
故选：．
2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是
A．第50百分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
【解析】第50百分位数就是中位数，故选项正确；
若数据为1，2，3，4，5；
则总体数据中的任意一个数小于它的可能性为，故选项错误；
若数据为1，2，3，4，5，6；
则中位数为3.5，故选项错误；
适用于总体是离散型或连续性的数据，故选项错误；
故选：．
3．某学校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是
A．240B．300C．120D．280
【解析】这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数：，
故选：．
4．某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误的是
A．抖音平台的月营业额的平均值在，内
B．淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势
C．抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小
D．10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少
【解析】对于，抖音平台的月营业额的平均值为，，故正确，
对于，由淘宝平台的折线走势可知，淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势，故正确，
对于，抖音平台的月营业额极差为，淘宝平台的月营业额极差为，故正确，
对于，淘宝10，11，12月份的总营业额为，
抖音10，11，12月份的总营业额为，故错误．
故选：．
5．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的指数值的中位数是90.5
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
【解析】由3月1日到12日指数值的统计数据，指数值不大于100的共6天，故正确；
由3月1日到12日指数值的统计数据，4月9日的指数值为67，空气质量最好，故正确；
由3月1日到12日指数值的统计数据，这12天的指数值的中位数是90，故错误；
由3月1日到12日指数值的统计数据，从3月4日到9日，指数值逐步变小，
空气质量越来越好，故正确．
故选：．
6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是
A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C．2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【解析】对于，由折线图可知，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故正确，
对于，由折线图可知，各年的月接待游客高峰期都在8月，故正确，
对于，由折线图可知，2018年1月至12月月接待游客量的中位数小于30万人，故错误，
对于，由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故正确．
故选：．
7．一组样本数据为19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为
A．14，14B．12，14C．14，15.5D．12，15.5
【解析】将样本数据19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27按一定顺序排列为10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，
则这组数据的众数和中位数分别为14，14，
故选：．
8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示．则成绩在，内的学生人数为
A．300B．400C．600D．1200
【解析】，解得，
故．
故选：．
9．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为
A．34B．46C．50D．70
【解析】高三年级应分得侧柏的数量为，
故选：．
10．为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地小区进行监测，根据其30分钟内的声音强度，得到如图的折线图，根据这一折线图给出下列说法：
①第17分钟声音强度最大；
②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值；
③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差；
④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差．
其中正确的结论为
A．①②B．①④C．②③D．①③④
【解析】由折线图可以看出第17分钟声音强度最大，即①正确；
前15分钟声音强度之和小于后15分钟声音强度之和，故前15分钟声音强度的平均值小于后15分钟声音强度的平均值，即②错误；
由折线图可以看出，前15分钟声音强度的波动较小，后15分钟声音强度的波动较大，故③错误；
前15分钟声音强度的极差明显小于后15分钟声音强度的极差，即④正确．
故选：．
11．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单 位：的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是
A．B．0C．1D．2
【解析】由折线图可知这10天最低气温由小到大排列为：，，，，0，0，1，2，2，2．
为整数，
因此可知这10天最低气温的第80百分位数2．
故选：．
12．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．某校组织全校2000名学生参加了“学民法树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为
A．70分B．80分C．86.5分D．87.5分
【解析】设频率分布直方图第组的频率为，
则，，，，，
全校2000名学生中前400名的同学可以获得奖励，所以获奖同学的概率为，
故获奖的最低分落在区间，，
设获奖的最低分为，则：
，
解得：，
故选：．
13．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
甲：9 12 24 27
乙：9 15 18 24
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为
A．12，15B．15，15C．15，18D．18，18
【解析】由甲组数据的中位数为15，则，
由乙组数据的平均数为16.8，则，解得，
故选：．
14．已知一组数据，，，，的标准差为2，将这组数据，，，，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为
A．2B．4C．6D．
【解析】因为数据，，，，的标准差为2，所以方差为4，
由题意知，得到的新数据为，，，，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故选：．
15．一个容量为20的样本数据的分组及各组频数如表：
则区间，上的频率为（其中，
A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05
【解析】观察图表易得；
样本在区间，上的频率．
故选：．
16．小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则
A．，B．，
C．，D．，
【解析】从图表中可以看出小王每次的成绩均不低于小张，但是小王成绩波动比较大，
故，．
故选：．
二．多选题
17．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是
A．54周岁以上的参保人数最少
B．周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁以上的参保人群约占参保人群的
【解析】对：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故正确；
对：由折线图可知，周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故错误；
对：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故正确；
对：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群，故错误．
故选：．
18．一组数据，，，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则
A．平均数变大B．中位数没变C．方差变小D．极差没变
【解析】因为数据，，，是公差为的等差数列，所以，
若去掉首末两项，后，则平均数不变，中位数不变，选项错误，正确；
因为、最偏离平均值，所以去掉，后，方差变小，极差变小，选项正确，错误．
故选：．
19．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
【解析】由增长率高，推导不出来收入高，故错误；
由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，故正确；
由表中数据，可知农村居民相关数制中位数较大，故正确；
由表中数据，可知增长率为正，故正确．
故选：．
20．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是
A．
B．男性观众收看节目时长的众数为8小时
C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长
D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的
【解析】由男观众看顾冬奥会节目时长的频率分布直方图得：
，解得，故正确；
由男观众看顾冬奥会节目时长的频率分布直方图得：
男性观众收看节目时长的众数为小时，故正确；
女性观众收看节目的平均时长为：
（小时），
男性观众收看节目的平均时长为：
（小时），
女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长，故正确；
收看节目达到9小时观众中，女生人数为，
男生人数为，
收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的，故错误．
故选：．
21．如图是国家统计局发布的我国年国内游客人数统计数据，根据如图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有
A．近五年国内游客人数逐年增加
B．年，年份和国内游客人数总体呈正相关
C．年，我国城乡游客人数差距逐年增大
D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率
【解析】由图可知，
2019到2020年国内游客人数减少，故选项错误；
年，年份和国内游客人数总体呈正相关，故选项正确；
年，我国城乡游客人数差距分别为1955百万人次，2353百万人次，2699百万人次，2936百万人次，
故逐年增大，故选项正确；
2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率，故选项正确；
故选：．
22．有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则
A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同
【解析】对于，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，故正确，
对于，不妨设，
则原数据的中位数为，
若，则中位数为，
若，则中位数为，故错误，
对于，新数据的方差为，故错误，
对于，不妨设，则，
故新数据的极差也为，故正确．
故选：．
三．填空题
23．2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间，的有10位，位于区间，的有20位，位于区间，的有25位，位于区间，的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为 ．
【解析】年龄位于区间，的有25位，人数最多，
这70位观众年龄的众数的估计值为35，
故答案为：35．
24．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为 ．
【解析】设女生的平均身高为，根据题意列方程得：
，
解得，
所以该班女生的平均身高为．
故答案为：165．
25．下列数据的分位数为 ．
20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．
【解析】样本数据从小到大排列为12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，
，
该组数据的第70百分位数是28，
故答案为：28．
26．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用代替，那么的值为 ．
【解析】某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，
已知记录的平均身高为，
则，
解得．
故答案为：174．
27．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为 ．
【解析】随机抽取了50个样本，样本数据，，，的方差为8，
则数据，，，的方差为：
．
故答案为：72．
28．在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行．某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则 ．
【解析】由频率分布直方图得：
，
解得．
故答案为：0.050．
29．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 ．
【解析】由频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为：
．
故答案为：114.4．
30．某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是 ．
【解析】，，
，，
估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是，
故答案为：．
31．将某校全体高一年级学生期末数学成绩分为6组：，，，，，，，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，现需要随机抽取60名学生进行问卷调查，采用按成绩分层随机抽样，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为 ．
【解析】根据频率分布直方图，成绩不低于60（分的频率为
，
可估计该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
（人．
故答案为：48．
32．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，，，，，，，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图（如图所示），则成绩在，这组的学生人数是 ．
【解析】由频率分布直方图的面积和为1，
，
，
所以成绩在，这组的学生的频率为，
所以成绩在，这组的学生的人数为（人．
故答案为：20．
33．中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在，范围内的学生有 人．
【解析】由图可知，第五小组的频率为，
所以第一小组的频率为，
所以这抽取的400名高一学生中视力在，范围内的学生有（人．
故答案为：50．
34．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有 人．
【解析】由频率分布直方图知，
样本中在该次数学考试中成绩不小于80分的学生频率为
，
故这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有，
故答案为：616．
四．解答题
35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
【解析】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为，
所以样本容量．
（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为．
（3）由（1）（2）知达标率为，样本量为150，不达标的学生频率为，
所以样本中不达标的学生人数为（人．
（4）第三小组的频率为，
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为．
36．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示．
（1）求值；
（2）求在被调查的用户中，用电量落在，内户数．
【解析】（1）由频率分布直方图得：
，
解得．
（2）在被调查的用户中，用电量落在，内户数为：
．
37．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在（单位：之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：
（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数；
（2）求直方图中的值；
（3）求这组数据的平均数．
【解析】（1），
所以在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数为30户；
（2），
所以直方图中的值为0.0044．
（3）各区间的中点值分别为：75、125、175、225、275、325，
，
所以这组数据的平均数为．
38．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感．为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在，的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数．（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
【解析】（1）因为，
所以，
抽到的树苗的高度在，的株数：（株．
（2）苗圃中树苗的高度的平均数：，
设中位数为，
因为，，
则，，
所以．
分组
，
，
，
，
，
，
频数
2
3
2
4
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小王得分（环
9
10
5
7
9
小张得分（环
6
7
5
5
7
1．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是
A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是
A．第50百分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
3．某学校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是
A．240B．300C．120D．280
4．某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误的是
A．抖音平台的月营业额的平均值在，内
B．淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势
C．抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小
D．10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少
5．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的指数值的中位数是90.5
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是
A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C．2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
7．一组样本数据为19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为
A．14，14B．12，14C．14，15.5D．12，15.5
8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示．则成绩在，内的学生人数为
A．300B．400C．600D．1200
9．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为
A．34B．46C．50D．70
10．为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地小区进行监测，根据其30分钟内的声音强度，得到如图的折线图，根据这一折线图给出下列说法：
①第17分钟声音强度最大；
②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值；
③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差；
④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差．
其中正确的结论为
A．①②B．①④C．②③D．①③④
11．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单 位：的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是
A．B．0C．1D．2
12．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．某校组织全校2000名学生参加了“学民法树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为
A．70分B．80分C．86.5分D．87.5分
13．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
甲：9 12 24 27
乙：9 15 18 24
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为
A．12，15B．15，15C．15，18D．18，18
14．已知一组数据，，，，的标准差为2，将这组数据，，，，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为
A．2B．4C．6D．
15．一个容量为20的样本数据的分组及各组频数如表：
则区间，上的频率为（其中，
A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05
16．小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则
A．，B．，
C．，D．，
二．多选题
17．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是
A．54周岁以上的参保人数最少
B．周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁以上的参保人群约占参保人群的
18．一组数据，，，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则
A．平均数变大B．中位数没变C．方差变小D．极差没变
19．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
20．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是
A．
B．男性观众收看节目时长的众数为8小时
C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长
D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的
21．如图是国家统计局发布的我国年国内游客人数统计数据，根据如图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有
A．近五年国内游客人数逐年增加
B．年，年份和国内游客人数总体呈正相关
C．年，我国城乡游客人数差距逐年增大
D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率
22．有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则
A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同
三．填空题
23．2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间，的有10位，位于区间，的有20位，位于区间，的有25位，位于区间，的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为 ．
24．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为 ．
25．下列数据的分位数为 ．
20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．
26．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用代替，那么的值为 ．
27．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为 ．
28．在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行．某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则 ．
29．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 ．
30．某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是 ．
31．将某校全体高一年级学生期末数学成绩分为6组：，，，，，，，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，现需要随机抽取60名学生进行问卷调查，采用按成绩分层随机抽样，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为 ．
32．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，，，，，，，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图（如图所示），则成绩在，这组的学生人数是 ．
33．中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在，范围内的学生有 人．
34．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有 人．
四．解答题
35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
36．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示．
（1）求值；
（2）求在被调查的用户中，用电量落在，内户数．
37．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在（单位：之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：
（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数；
（2）求直方图中的值；
（3）求这组数据的平均数．
38．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感．为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在，的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数．（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
分组
，
，
，
，
，
，
频数
2
3
2
4
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小王得分（环
9
10
5
7
9
小张得分（环
6
7
5
5
7
第2练 用样本估计总体
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一．选择题
1．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是
A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
【解析】由柱状图知，2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故选项正确；
由饼形图知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比，故选项正确；
由柱状图知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，故选项错误；
由饼形图知，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过，故选项正确；
故选：．
2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是
A．第50百分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
【解析】第50百分位数就是中位数，故选项正确；
若数据为1，2，3，4，5；
则总体数据中的任意一个数小于它的可能性为，故选项错误；
若数据为1，2，3，4，5，6；
则中位数为3.5，故选项错误；
适用于总体是离散型或连续性的数据，故选项错误；
故选：．
3．某学校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是
A．240B．300C．120D．280
【解析】这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数：，
故选：．
4．某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误的是
A．抖音平台的月营业额的平均值在，内
B．淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势
C．抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小
D．10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少
【解析】对于，抖音平台的月营业额的平均值为，，故正确，
对于，由淘宝平台的折线走势可知，淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势，故正确，
对于，抖音平台的月营业额极差为，淘宝平台的月营业额极差为，故正确，
对于，淘宝10，11，12月份的总营业额为，
抖音10，11，12月份的总营业额为，故错误．
故选：．
5．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的指数值的中位数是90.5
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
【解析】由3月1日到12日指数值的统计数据，指数值不大于100的共6天，故正确；
由3月1日到12日指数值的统计数据，4月9日的指数值为67，空气质量最好，故正确；
由3月1日到12日指数值的统计数据，这12天的指数值的中位数是90，故错误；
由3月1日到12日指数值的统计数据，从3月4日到9日，指数值逐步变小，
空气质量越来越好，故正确．
故选：．
6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是
A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C．2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【解析】对于，由折线图可知，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故正确，
对于，由折线图可知，各年的月接待游客高峰期都在8月，故正确，
对于，由折线图可知，2018年1月至12月月接待游客量的中位数小于30万人，故错误，
对于，由折线图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故正确．
故选：．
7．一组样本数据为19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为
A．14，14B．12，14C．14，15.5D．12，15.5
【解析】将样本数据19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27按一定顺序排列为10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，
则这组数据的众数和中位数分别为14，14，
故选：．
8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示．则成绩在，内的学生人数为
A．300B．400C．600D．1200
【解析】，解得，
故．
故选：．
9．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为
A．34B．46C．50D．70
【解析】高三年级应分得侧柏的数量为，
故选：．
10．为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地小区进行监测，根据其30分钟内的声音强度，得到如图的折线图，根据这一折线图给出下列说法：
①第17分钟声音强度最大；
②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值；
③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差；
④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差．
其中正确的结论为
A．①②B．①④C．②③D．①③④
【解析】由折线图可以看出第17分钟声音强度最大，即①正确；
前15分钟声音强度之和小于后15分钟声音强度之和，故前15分钟声音强度的平均值小于后15分钟声音强度的平均值，即②错误；
由折线图可以看出，前15分钟声音强度的波动较小，后15分钟声音强度的波动较大，故③错误；
前15分钟声音强度的极差明显小于后15分钟声音强度的极差，即④正确．
故选：．
11．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单 位：的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是
A．B．0C．1D．2
【解析】由折线图可知这10天最低气温由小到大排列为：，，，，0，0，1，2，2，2．
为整数，
因此可知这10天最低气温的第80百分位数2．
故选：．
12．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．某校组织全校2000名学生参加了“学民法树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为
A．70分B．80分C．86.5分D．87.5分
【解析】设频率分布直方图第组的频率为，
则，，，，，
全校2000名学生中前400名的同学可以获得奖励，所以获奖同学的概率为，
故获奖的最低分落在区间，，
设获奖的最低分为，则：
，
解得：，
故选：．
13．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
甲：9 12 24 27
乙：9 15 18 24
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为
A．12，15B．15，15C．15，18D．18，18
【解析】由甲组数据的中位数为15，则，
由乙组数据的平均数为16.8，则，解得，
故选：．
14．已知一组数据，，，，的标准差为2，将这组数据，，，，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为
A．2B．4C．6D．
【解析】因为数据，，，，的标准差为2，所以方差为4，
由题意知，得到的新数据为，，，，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故选：．
15．一个容量为20的样本数据的分组及各组频数如表：
则区间，上的频率为（其中，
A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05
【解析】观察图表易得；
样本在区间，上的频率．
故选：．
16．小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则
A．，B．，
C．，D．，
【解析】从图表中可以看出小王每次的成绩均不低于小张，但是小王成绩波动比较大，
故，．
故选：．
二．多选题
17．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是
A．54周岁以上的参保人数最少
B．周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐
D．30周岁以上的参保人群约占参保人群的
【解析】对：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故正确；
对：由折线图可知，周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故错误；
对：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故正确；
对：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群，故错误．
故选：．
18．一组数据，，，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则
A．平均数变大B．中位数没变C．方差变小D．极差没变
【解析】因为数据，，，是公差为的等差数列，所以，
若去掉首末两项，后，则平均数不变，中位数不变，选项错误，正确；
因为、最偏离平均值，所以去掉，后，方差变小，极差变小，选项正确，错误．
故选：．
19．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
【解析】由增长率高，推导不出来收入高，故错误；
由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，故正确；
由表中数据，可知农村居民相关数制中位数较大，故正确；
由表中数据，可知增长率为正，故正确．
故选：．
20．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是
A．
B．男性观众收看节目时长的众数为8小时
C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长
D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的
【解析】由男观众看顾冬奥会节目时长的频率分布直方图得：
，解得，故正确；
由男观众看顾冬奥会节目时长的频率分布直方图得：
男性观众收看节目时长的众数为小时，故正确；
女性观众收看节目的平均时长为：
（小时），
男性观众收看节目的平均时长为：
（小时），
女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长，故正确；
收看节目达到9小时观众中，女生人数为，
男生人数为，
收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的，故错误．
故选：．
21．如图是国家统计局发布的我国年国内游客人数统计数据，根据如图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有
A．近五年国内游客人数逐年增加
B．年，年份和国内游客人数总体呈正相关
C．年，我国城乡游客人数差距逐年增大
D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率
【解析】由图可知，
2019到2020年国内游客人数减少，故选项错误；
年，年份和国内游客人数总体呈正相关，故选项正确；
年，我国城乡游客人数差距分别为1955百万人次，2353百万人次，2699百万人次，2936百万人次，
故逐年增大，故选项正确；
2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率，故选项正确；
故选：．
22．有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则
A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同
C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同
【解析】对于，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，故正确，
对于，不妨设，
则原数据的中位数为，
若，则中位数为，
若，则中位数为，故错误，
对于，新数据的方差为，故错误，
对于，不妨设，则，
故新数据的极差也为，故正确．
故选：．
三．填空题
23．2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间，的有10位，位于区间，的有20位，位于区间，的有25位，位于区间，的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为 ．
【解析】年龄位于区间，的有25位，人数最多，
这70位观众年龄的众数的估计值为35，
故答案为：35．
24．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为 ．
【解析】设女生的平均身高为，根据题意列方程得：
，
解得，
所以该班女生的平均身高为．
故答案为：165．
25．下列数据的分位数为 ．
20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．
【解析】样本数据从小到大排列为12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，
，
该组数据的第70百分位数是28，
故答案为：28．
26．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用代替，那么的值为 ．
【解析】某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，
已知记录的平均身高为，
则，
解得．
故答案为：174．
27．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为 ．
【解析】随机抽取了50个样本，样本数据，，，的方差为8，
则数据，，，的方差为：
．
故答案为：72．
28．在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行．某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则 ．
【解析】由频率分布直方图得：
，
解得．
故答案为：0.050．
29．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 ．
【解析】由频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为：
．
故答案为：114.4．
30．某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是 ．
【解析】，，
，，
估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是，
故答案为：．
31．将某校全体高一年级学生期末数学成绩分为6组：，，，，，，，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，现需要随机抽取60名学生进行问卷调查，采用按成绩分层随机抽样，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为 ．
【解析】根据频率分布直方图，成绩不低于60（分的频率为
，
可估计该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
（人．
故答案为：48．
32．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，，，，，，，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图（如图所示），则成绩在，这组的学生人数是 ．
【解析】由频率分布直方图的面积和为1，
，
，
所以成绩在，这组的学生的频率为，
所以成绩在，这组的学生的人数为（人．
故答案为：20．
33．中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在，范围内的学生有 人．
【解析】由图可知，第五小组的频率为，
所以第一小组的频率为，
所以这抽取的400名高一学生中视力在，范围内的学生有（人．
故答案为：50．
34．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有 人．
【解析】由频率分布直方图知，
样本中在该次数学考试中成绩不小于80分的学生频率为
，
故这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有，
故答案为：616．
四．解答题
35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
【解析】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为，
所以样本容量．
（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为．
（3）由（1）（2）知达标率为，样本量为150，不达标的学生频率为，
所以样本中不达标的学生人数为（人．
（4）第三小组的频率为，
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为．
36．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示．
（1）求值；
（2）求在被调查的用户中，用电量落在，内户数．
【解析】（1）由频率分布直方图得：
，
解得．
（2）在被调查的用户中，用电量落在，内户数为：
．
37．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在（单位：之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：
（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数；
（2）求直方图中的值；
（3）求这组数据的平均数．
【解析】（1），
所以在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数为30户；
（2），
所以直方图中的值为0.0044．
（3）各区间的中点值分别为：75、125、175、225、275、325，
，
所以这组数据的平均数为．
38．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感．为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在，的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数．（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
【解析】（1）因为，
所以，
抽到的树苗的高度在，的株数：（株．
（2）苗圃中树苗的高度的平均数：，
设中位数为，
因为，，
则，，
所以．
分组
，
，
，
，
，
，
频数
2
3
2
4
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小王得分（环
9
10
5
7
9
小张得分（环
6
7
5
5
7
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