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高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第03练复数的加、减运算及其几何意义(原卷版+解析)
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这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第03练复数的加、减运算及其几何意义(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．复数（ ）
A．B．C．D．
2．若z-3+5i=8-2i，则等于（ ）
A．8-7i B．5-3i C．11-7iD．8+7i
3．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A．B．C．1D．6
4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：
①；②；
③若，则；④若，则
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
5．若z为纯虚数，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．等于（ ）．
A．B．C．D．
7．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为（ ）
A．－1－5iB．－1＋5i
C．3－4iD．3＋4i
8．设，则z的虚部为（ ）
A．1B．iC．－1D．－i
9．设，，，则等于
A．B．C．D．
10．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．设，，则在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（ ）
A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i
16．已知复数，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
17．已知复数满足，则（ ）
A．2B．C．4D．
18．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（ ）
A．1－2iB．－1＋2i
C．3＋4iD．－3－4i
19．计算的结果为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
20．（多选）表示
A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离
C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模
21．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）
A．点位于第二象限B．C．D．
22．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为B．z的虚部为1
C．z＝－－iD．z＝＋i
三、填空题
23．______.
24．已知为虚数单位，则
（1）________________；
（2）________________；
（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；
（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．
25．计算：__________．
26．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.
27．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.
28．已知复数，则z的实部和虚部的差为________.
29．已知复数，且为纯虚数，则_________．
30．复数其中为虚数单位，则___________.
31．若复数满足，其中为虚数单位，则______.
32．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
33．已知为复数，且，则的最大值为____________.
34．若复数满足（是虚数单位），则_________.
35．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.
四、解答题
36．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
37．计算下列各式的值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
38．已知i为虚数单位，若，，，求.
39．已知复数，，．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的取值范围．
40．已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.
第3练 复数的加、减运算及其几何意义
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一、单选题
1．复数（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，
故选：B
2．若z-3+5i=8-2i，则等于（ ）
A．8-7i B．5-3i C．11-7iD．8+7i
【解析】.
故选：C.
3．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A．B．C．1D．6
【解析】，则z的虚部是
故选：D
4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：
①；②；
③若，则；④若，则
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【解析】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.
对③, 则,由复数的运算可知, .故③正确.
对④, 若则,不一定有.
故①②③正确.
故选：C
5．若z为纯虚数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为z为纯虚数，所以设且，又因为，则，即，所以，解得或（舍），故，
故选：D.
6．等于（ ）．
A．B．C．D．
【解析】.故选：B
7．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为（ ）
A．－1－5iB．－1＋5i
C．3－4iD．3＋4i
【解析】因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以对应的复数为－1－5i.
故选：A.
8．设，则z的虚部为（ ）
A．1B．iC．－1D．－i
【解析】法一：设复数，化简得，
，所以，所以；
法二：设复数，，所以.
故选：A.
9．设，，，则等于
A．B．C．D．
【解析】，，则．
，则．
故选：．
10．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】因为，，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，
故选：D
11．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由图可知，
所以，
因此，
所以在复平面内所对应的点为，在第三象限，
故选：C.
12．设，，则在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由题意得，
在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故选：C
13．复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】因复数在复平面内对应点的坐标为，则，
所以，
所以.
故选：C.
14．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】，所以在复平面内z对应的点位于第二象限．
故选：B．
15．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（ ）
A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i
【解析】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，
又因为，
所以由复数加法的几何意义可得，
.
故选：C.
16．已知复数，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【解析】.故选：D.
17．已知复数满足，则（ ）
A．2B．C．4D．
【解析】，
，
，
.
故选：A.
18．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（ ）
A．1－2iB．－1＋2i
C．3＋4iD．－3－4i
【解析】由题意，，
∵，
∴对应的复数为1－2i.
故选：A.
19．计算的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】
故选：A
二、多选题
20．（多选）表示
A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离
C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模
【解析】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,
故选:ACD
21．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）
A．点位于第二象限B．C．D．
【解析】如图，
由题意，，，，
为平行四边形，则，
，点位于虚轴上，故错误；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
故选：．
22．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为B．z的虚部为1
C．z＝－－iD．z＝＋i
【解析】设复数，、，
由，得，
即；
所以，所以，所以
即的虚部为1．
故选：．
三、填空题
23．______.
【解析】.
故答案为：
24．已知为虚数单位，则
（1）________________；
（2）________________；
（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；
（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．
【解析】（1）．
（2）．
（3）因为，，所以，
又复数对应的点在第三象限，所以，所以且，
所以，故的取值范围为．
（4）因为复数对应的点为，复数对应的点为，所以，，
又复数，所以，所以复数对应的点为，在第四象限
25．计算：__________．
【解析】.
故答案为：.
26．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.
【解析】由于复数，分别对应点，，所以，则.
故答案为：
27．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.
【解析】根据复数加法，减法的几何意义知，以为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形．
故答案为：直角.
28．已知复数，则z的实部和虚部的差为________.
【解析】已知复数
则
则z的实部和虚部的差为-3.
故答案为：-3.
29．已知复数，且为纯虚数，则_________．
【解析】因为，
所以，
因为为纯虚数，
所以，解得且；解得或，综上可得
故答案为：
30．复数其中为虚数单位，则___________.
【解析】因为，所以，
所以.
故答案为：.
31．若复数满足，其中为虚数单位，则______.
【解析】，故.
故答案为：.
32．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
【解析】由题得=（2-a）+(a-1)i ,
因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以.
故答案为
33．已知为复数，且，则的最大值为____________.
【解析】由题意设，则
，，即，
即的模的轨迹可理解为以为圆心，半径为2的圆.
则，可理解为求点到点之间的距离，
数形结合可知，的最大值为4．
故答案为：
34．若复数满足（是虚数单位），则_________.
【解析】因为，所以，所以.
故答案为.
35．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.
【解析】因为向量，对应的复数分别是，，
所以
故答案为：
四、解答题
36．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式.
37．计算下列各式的值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【解析】对于（1）,
对于（2）,
对于（3）,
对于（4）,
故答案为:（1）；（2）；（3）0；（4）8
38．已知i为虚数单位，若，，，求.
【解析】，
39．已知复数，，．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的取值范围．
【解析】（1）因为，，
所以．
又因为，所以，
解得或．又因为，所以．
（2）由（1）知，设，
由，所以，
得，而，
∴，∴，故．
∴，
∵，∴，故．
40．已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.
【解析】（1）设复数，则
由复数相等得，解得
（2）由（1）得
∴
∵
∴
∴.
一、单选题
1．复数（ ）
A．B．C．D．
2．若z-3+5i=8-2i，则等于（ ）
A．8-7i B．5-3i C．11-7iD．8+7i
3．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A．B．C．1D．6
4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：
①；②；
③若，则；④若，则
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
5．若z为纯虚数，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．等于（ ）．
A．B．C．D．
7．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为（ ）
A．－1－5iB．－1＋5i
C．3－4iD．3＋4i
8．设，则z的虚部为（ ）
A．1B．iC．－1D．－i
9．设，，，则等于
A．B．C．D．
10．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．设，，则在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（ ）
A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i
16．已知复数，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
17．已知复数满足，则（ ）
A．2B．C．4D．
18．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（ ）
A．1－2iB．－1＋2i
C．3＋4iD．－3－4i
19．计算的结果为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
20．（多选）表示
A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离
C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模
21．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）
A．点位于第二象限B．C．D．
22．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为B．z的虚部为1
C．z＝－－iD．z＝＋i
三、填空题
23．______.
24．已知为虚数单位，则
（1）________________；
（2）________________；
（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；
（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．
25．计算：__________．
26．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.
27．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.
28．已知复数，则z的实部和虚部的差为________.
29．已知复数，且为纯虚数，则_________．
30．复数其中为虚数单位，则___________.
31．若复数满足，其中为虚数单位，则______.
32．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
33．已知为复数，且，则的最大值为____________.
34．若复数满足（是虚数单位），则_________.
35．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.
四、解答题
36．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
37．计算下列各式的值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
38．已知i为虚数单位，若，，，求.
39．已知复数，，．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的取值范围．
40．已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.
第3练 复数的加、减运算及其几何意义
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一、单选题
1．复数（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，
故选：B
2．若z-3+5i=8-2i，则等于（ ）
A．8-7i B．5-3i C．11-7iD．8+7i
【解析】.
故选：C.
3．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A．B．C．1D．6
【解析】，则z的虚部是
故选：D
4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：
①；②；
③若，则；④若，则
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【解析】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.
对③, 则,由复数的运算可知, .故③正确.
对④, 若则,不一定有.
故①②③正确.
故选：C
5．若z为纯虚数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为z为纯虚数，所以设且，又因为，则，即，所以，解得或（舍），故，
故选：D.
6．等于（ ）．
A．B．C．D．
【解析】.故选：B
7．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为（ ）
A．－1－5iB．－1＋5i
C．3－4iD．3＋4i
【解析】因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以对应的复数为－1－5i.
故选：A.
8．设，则z的虚部为（ ）
A．1B．iC．－1D．－i
【解析】法一：设复数，化简得，
，所以，所以；
法二：设复数，，所以.
故选：A.
9．设，，，则等于
A．B．C．D．
【解析】，，则．
，则．
故选：．
10．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】因为，，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，
故选：D
11．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由图可知，
所以，
因此，
所以在复平面内所对应的点为，在第三象限，
故选：C.
12．设，，则在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由题意得，
在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故选：C
13．复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】因复数在复平面内对应点的坐标为，则，
所以，
所以.
故选：C.
14．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】，所以在复平面内z对应的点位于第二象限．
故选：B．
15．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（ ）
A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i
【解析】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，
又因为，
所以由复数加法的几何意义可得，
.
故选：C.
16．已知复数，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【解析】.故选：D.
17．已知复数满足，则（ ）
A．2B．C．4D．
【解析】，
，
，
.
故选：A.
18．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（ ）
A．1－2iB．－1＋2i
C．3＋4iD．－3－4i
【解析】由题意，，
∵，
∴对应的复数为1－2i.
故选：A.
19．计算的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】
故选：A
二、多选题
20．（多选）表示
A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离
C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模
【解析】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,
故选:ACD
21．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）
A．点位于第二象限B．C．D．
【解析】如图，
由题意，，，，
为平行四边形，则，
，点位于虚轴上，故错误；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
故选：．
22．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ）
A．z的虚部为B．z的虚部为1
C．z＝－－iD．z＝＋i
【解析】设复数，、，
由，得，
即；
所以，所以，所以
即的虚部为1．
故选：．
三、填空题
23．______.
【解析】.
故答案为：
24．已知为虚数单位，则
（1）________________；
（2）________________；
（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；
（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．
【解析】（1）．
（2）．
（3）因为，，所以，
又复数对应的点在第三象限，所以，所以且，
所以，故的取值范围为．
（4）因为复数对应的点为，复数对应的点为，所以，，
又复数，所以，所以复数对应的点为，在第四象限
25．计算：__________．
【解析】.
故答案为：.
26．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.
【解析】由于复数，分别对应点，，所以，则.
故答案为：
27．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.
【解析】根据复数加法，减法的几何意义知，以为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形．
故答案为：直角.
28．已知复数，则z的实部和虚部的差为________.
【解析】已知复数
则
则z的实部和虚部的差为-3.
故答案为：-3.
29．已知复数，且为纯虚数，则_________．
【解析】因为，
所以，
因为为纯虚数，
所以，解得且；解得或，综上可得
故答案为：
30．复数其中为虚数单位，则___________.
【解析】因为，所以，
所以.
故答案为：.
31．若复数满足，其中为虚数单位，则______.
【解析】，故.
故答案为：.
32．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
【解析】由题得=（2-a）+(a-1)i ,
因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以.
故答案为
33．已知为复数，且，则的最大值为____________.
【解析】由题意设，则
，，即，
即的模的轨迹可理解为以为圆心，半径为2的圆.
则，可理解为求点到点之间的距离，
数形结合可知，的最大值为4．
故答案为：
34．若复数满足（是虚数单位），则_________.
【解析】因为，所以，所以.
故答案为.
35．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.
【解析】因为向量，对应的复数分别是，，
所以
故答案为：
四、解答题
36．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式.
37．计算下列各式的值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【解析】对于（1）,
对于（2）,
对于（3）,
对于（4）,
故答案为:（1）；（2）；（3）0；（4）8
38．已知i为虚数单位，若，，，求.
【解析】，
39．已知复数，，．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的取值范围．
【解析】（1）因为，，
所以．
又因为，所以，
解得或．又因为，所以．
（2）由（1）知，设，
由，所以，
得，而，
∴，∴，故．
∴，
∵，∴，故．
40．已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.
【解析】（1）设复数，则
由复数相等得，解得
（2）由（1）得
∴
∵
∴
∴.
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