高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.1函数的概念及其表示(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.1函数的概念及其表示(精练)(原卷版+解析)，共16页。


【题型一 函数的概念】
1. （多选题）(2023·全国·高三专题练习）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ）
A．，，，，
B．，
C．，
D．，，
2. (2023·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1
C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)=和g(x)=
3. (2023·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与．②与．③与．④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
4. (2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【题型二 函数的定义域】
1. (2023·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·银川市·宁夏银川二十四中月考）函数的定义域为___________.
3. (2023·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.
4. (2023·黑龙江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（ ）
A．[，＋∞)B．[，2)
C．(，＋∞)D．[，2)
5. (2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6. (2023·天津市第一中学滨海学校月考）设，则的定义域为_______.
7. (2023·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：
(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
8. (2023·全国高三专题练习）若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
9. (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型三 函数的解析式】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知=，则的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________
3. (2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（ ）
A．8B．3C．1D．30
5. (2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．6B．3C．11D．10
6. (2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.
7. (2023·全国·高三专题练习）若函数，满足，且，则________．
8. (2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则
A．B．
C．D．
9. (2023·全国·高三专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．
【题型四 分段函数】
1. (2023·山东·济南一中高三阶段练习）已知函数,则（ ）
A．2B．9C．65D．513
2. (2023·河南洛阳·二模）已知函数，且，则（ ）
A．26B．16C．－16D．－26
3. (2023·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数fx=ex,x≤1lnx,x>1，则___________；方程的解集为___________．
4. (2023·全国·高三专题练习），若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
A．[1，2]B．[1，0]C．[1，2]D．
5. (2023·浙江浙江·二模）设，函数．则________；若，则实数的取值范围是________．
2.1 函数的概念及其表示
【题型解读】
【题型一 函数的概念】
1. （多选题）(2023·全国·高三专题练习）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ）
A．，，，，
B．，
C．，
D．，，
答案：ABD
【解析】对于A中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数；
对于B中，集合中的任意一个元素，按某种对应法则，在集合中存在唯一的元素相对应，所以能构成从集合到集合的函数；
对于C中，集合，当时，可得，所以不能构成从集合到集合的函数；
对于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素与之对应，所以能构成从集合到集合的函数.
故选：ABD
2. (2023·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1
C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)=和g(x)=
答案：D
【解析】对于A，函数y=x-1定义域是R，函数y=定义域是，A不是；
对于B，定义域是，函数y=1定义域是R，B不是；
对于C，和对应法则不同，C不是；
对于D，f(x)= 和g(x)=定义域都是，并且对应法则相同，D是.
故选：D
3. (2023·全国·高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与．②与．③与．④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
答案：C
【解析】对于①，的定义域为，的定义域为，所以，则与的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数；
对于②，所以与的对应关系不同，则不是同一函数；
对于③的定义域为，的定义域为，且，，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
对于④的定义域为，的定义域为，因此函数与的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
故选：C.
4. (2023·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
答案：D
【解析】对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；
对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；
对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；
对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，
故选：D.
【题型二 函数的定义域】
1. (2023·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】由题意，得，则，即，
∴.
故选：A.
2. (2023·银川市·宁夏银川二十四中月考）函数的定义域为___________.
答案：
【解析】因为，所以，即解得，
所以函数的定义域为,故答案为：
3. (2023·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.
答案：
【解析】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的，
因此，求解可得或．
故答案为：．
4. (2023·黑龙江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（ ）
A．[，＋∞)B．[，2)
C．(，＋∞)D．[，2)
答案：B
【解析】要使函数y＝有意义，需满足⇒≤x<2.
故选：B.
5. (2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由，得，
所以，所以．
故选：B．
6. (2023·天津市第一中学滨海学校月考）设，则的定义域为_______.
答案：
【解析】由得，故且，
, 或解得：.
故答案为：
7. (2023·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域：
(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
答案：(1)；(2)；(3).
【解析】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤，
∴函数的定义域为.
(2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈，
∴的定义域为.
(3)由题得，，
∴函数的定义域为.
8. (2023·全国高三专题练习）若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
答案：[－1,0]
【解析】因为函数的定义域为，所以对恒成立，即恒成立
因此有解得则的取值范围为故答案为
9. (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，的定义域为，
所以首先满足恒成立，，
再者满足，变形得到
，最终得到.
故选：B.
【题型三 函数的解析式】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知=，则的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由=
所以
故选：A
2. (2023·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________
答案：或.
【解析】因为为一次函数，所以设，
所以，
因为，所以恒成立，
所以，解得：或，
所以或，
故答案为：或.
3. (2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】函数满足，
设，则，由知，
故原函数可转化为，，
即的解析式为.
故选：A.
4. (2023·全国·高三专题练习）若，那么等于（ ）
A．8B．3C．1D．30
答案：A
【解析】由于，
令，得，
则，
当时，
，
故选：A.
5. (2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．6B．3C．11D．10
答案：C
【解析】，
，
.
故选：C.
6. (2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.
答案：
【解析】因为，可得，
由 ，解得.
故答案为：.
7. (2023·全国·高三专题练习）若函数，满足，且，则________．
答案：
【解析】由，可知，联立可得，所以，又因为，所以，所以.
故答案为：
8. (2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】∵，①，∴，②，
由①②联立解得．
故选：B．
9. (2023·全国·高三专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．
答案：
【解析】是定义在上的函数，且对任意，恒成立，
令，得
，
即，
，
．
故答案为
【题型四 分段函数】
1. (2023·山东·济南一中高三阶段练习）已知函数,则（ ）
A．2B．9C．65D．513
答案：A
【解析】
,
故选：A
2. (2023·河南洛阳·二模）已知函数，且，则（ ）
A．26B．16C．－16D．－26
答案：A
【解析】由题意得
当时，，方程无解，
当时，，解得，
所以，
故选：A
3. (2023·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数fx=ex,x≤1lnx,x>1，则___________；方程的解集为___________．
答案： 1 {1,e}
【解析】，
，
，
故答案为：1；.
4. (2023·全国·高三专题练习），若是的最小值，则的取值范围为（ ）.
A．[1，2]B．[1，0]C．[1，2]D．
答案：D
【解析】由于当时，在时取得最小值，
因为是的最小值，
所以当时，是递减的，则，此时最小值为，
因此，解得，
故选：D．
5. (2023·浙江浙江·二模）设，函数．则________；若，则实数的取值范围是________．
答案： 2
【解析】
，
由，则，所以
故答案为：2；