高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.2三角函数恒等变换(精练)(原卷版+解析)

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【题型一 两角和与差公式】
1. (2023·四川省泸县第一中学）的值等于( )
A．0B．1C．－1D．
2. (2023·全国高三模拟）化简______．
3. (2023·四川省广安第三中学校高三阶段练习）等于（ ）
A．B．C．1D．1
4．（多选题）(2023·江苏·高三专题练习）已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．(2023·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
6. (2023·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三期中）化简：__________．
【题型二 二倍角公式】
1. (2023·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·河南焦作市）若，则
3. (2023·甘肃·永昌县第一高级中学高三期中）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【题型三 辅助角公式的应用】
1. (2023·陕西汉中·高三期中）（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
2. (2023·江西·南昌市实验中学一模）（ ）
A．B．C．D．
【题型四 给值求值】
1. 已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·云南高三）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江苏·东海县教育局教研室高三期中）已知，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·湖北武汉·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【题型五 给值求角】
1. (2023·全国·模拟预测）已知，，则______．
2．(2023·全国·高三专题练习）若，，且，，则的值是______．
3．(2023·江苏省江阴高级中学高三开学考试）已知且，则=（ ）
A．B．
C．D．或
【题型六 恒等变换】
1. （2023·重庆一中高三阶段练习）求值：（ ）
A．1B．C．D．
2．(2023·福建高三期末）__________.
3. (2023·全国·高三专题练习）___________.
4.2 三角函数恒等变换
【题型解读】
【题型一 两角和与差公式】
1. (2023·四川省泸县第一中学）的值等于( )
A．0B．1C．－1D．
答案：A
【解析】.故选：A.
2. (2023·全国高三模拟）化简______．
答案：
【解析】
．
3. (2023·四川省广安第三中学校高三阶段练习）等于（ ）
A．B．C．1D．1
答案：D
【解析】
，
故选：D
4．（多选题）(2023·江苏·高三专题练习）已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：BC
【解析】①因为，所以，
又，故有，，
解出，故A错误；
②，
由①知：，所以，
所以，故B正确；
③由①知：，而，所以，
又，所以，
解得，
所以
又因为，，
所以，有，故C正确；
④由，
由③知，，
两式联立得：，故D错误．
故选：BC
5．(2023·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AC
【解析】A. ；
B. ；
C. ；
D. ；故选：AC
6. (2023·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三期中）化简：__________．
答案：
【解析】
因为，故，所以
故答案为：
【题型二 二倍角公式】
1. (2023·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ACD
【解析】对于A：，故A正确；
对于B：
，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确；
故选：ACD
2．(2023·河南焦作市）若，则
答案：
【解析】因为，
所以，解得，
则故选：A.
3. (2023·甘肃·永昌县第一高级中学高三期中）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由得，
．
故选：D．
4. (2023·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，
所以.
故选：B．
【题型三 辅助角公式的应用】
1. (2023·陕西汉中·高三期中）（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案：（1）；（2）.
【解析】（1），，
，．
（2），
．
2. (2023·江西·南昌市实验中学一模）（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】原式
.
故选：A
【题型四 给值求值】
1. 已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由为锐角得，所以，
.故选：C.
2．(2023·云南高三）已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】.故选：B.
3．(2023·江苏·东海县教育局教研室高三期中）已知，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】
由，可得，故，，故.
故选：A.
4. (2023·湖北武汉·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，所以，
.
故选：B.
【题型五 给值求角】
1. (2023·全国·模拟预测）已知，，则______．
答案：
【解析】由题知，则，即，即，即，则或，．因为，所以，所以，解得．
故答案为：
2．(2023·全国·高三专题练习）若，，且，，则的值是______．
答案：
【解析】因为，所以，
因为，所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以，
所以
，
因为，，所以，
所以.
故答案为：.
3．(2023·江苏省江阴高级中学高三开学考试）已知且，则=（ ）
A．B．
C．D．或
答案：C
【解析】因，则，
，
因，，则，又，有，
于是得，因此，，
所以.
故选：C
【题型六 恒等变换】
1. （2023·重庆一中高三阶段练习）求值：（ ）
A．1B．C．D．
答案：D
【解析】原式
，
故选：D.
2．(2023·福建高三期末）__________.
答案：
【解析】
.
故答案为：.
3. (2023·全国·高三专题练习）___________.
答案：
【解析】
.
故答案为：.