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    高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)6.3数列求通项6大题型(精练)(原卷版+解析)

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    高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)6.3数列求通项6大题型(精练)(原卷版+解析)

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    这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)6.3数列求通项6大题型(精练)(原卷版+解析),共20页。

    【题型一 由数列的前n项和Sn求an 】
    1. (2023·四川高三月考)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,.
    (1)求的值;
    (2)求数列的通项公式.
    2. (2023·全国·高三专题练习)(多选)在数列中,其前的和是,下面正确的是( )
    A.若,,则
    B.若 ,则
    C.若 ,则
    D.若 ,且,则
    3. (2023·北京交通大学附属中学高三月考)已知数列满足,则____.
    4. (2023·江苏省灌云高级中学)设Sn是正项数列{an}的前n项和,且.
    (1)求a1的值;
    (2)求数列{an}的通项公式.
    5. (2023·浙江高三模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an+23,n∈N*,则数列{an}的通项公式。
    6.(2023·四川眉山市·高三三模)已知数列的前项和满足,求数列的通项公式.
    7.(2023·全国高三模拟)已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式;
    【题型二 利用累加法求an】
    1.(2023·江苏江苏·一模)设数列满足,,则数列的通项公式
    2. (2023·四川达州市·高三二模)数列满足,求数列的通项公式
    3.(2023·全国·高三专题练习)已知数列、满足,,当时,,求数列、的通项公式;
    4.(2023·河南·灵宝市高三模拟)数列满足,求数列的通项公式 .
    【题型三 利用累乘法求an】
    1.(2023·浙江高三模拟)已知数列满足.求数列的通项公式;
    2. (2023·江苏高三模拟)已知数列的前项和为,且,(),则
    3.(2023·深圳实验学校高中部高三模拟)已知数列满足,.数列的通项公式
    4.(2023·吉林白山市高三模拟)数列满足:,,求的通项公式;
    【题型四 构造法求通项公式】
    1.(2023·历城二中月考)已知是数列的前n项和,,,恒成立,则k最小为______.
    2.(2023·珠海市第二中学高三模拟)已知数列的首项,且各项满足公式,则数列的通项公式为( )
    A.B.C.D.
    3.(2023·全国·高三专题练习)已知数列满足,且,则数列的通项公式______.
    4. (2023·四川宜宾·二模)在数列中,,,且满足,则___________.
    5.(2023·全国·高三课时练习)已知数列满足,.数列满足,则数列的通项公式为________.
    6.(2023·山西师范大学实验中学高三模拟)已知数列满足,,则___________.
    7.已知数列的通项公式为,求数列的通项公式.
    【题型五 分奇偶求通项公式】
    1.(2023·全国·一模)已知数列中,,,则的前200项和_________.
    2. (2023·山东师范大学附中模拟预测)已知是数列的前n项和,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)记bn=2an,n为奇数an,n为偶数,求数列的前项和.
    【题型六 周期数列求通项公式】
    1.(2023·鄂尔多斯市第一中学高三模拟)在数列中,若,则等于( )
    A.B.C.D.
    2. (2023·全国高三专题练习)在数列中,,,则的值为
    3. (2023·安徽合肥市·高三二模)已知数列满足,,则数列的前50项和为( )
    A.48B.C.52D.
    6.3 数列求通项6大题型
    【题型解读】

    【题型一 由数列的前n项和Sn求an 】
    1. (2023·四川高三月考)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,.
    (1)求的值;
    (2)求数列的通项公式.
    答案:(1);(2).
    【解析】(1)由,得
    ,即,解得:(舍或.
    (2)由,得,即或(舍)
    当时,.
    当时,.验证时上式成立,.
    2. (2023·全国·高三专题练习)(多选)在数列中,其前的和是,下面正确的是( )
    A.若,,则
    B.若 ,则
    C.若 ,则
    D.若 ,且,则
    答案:ABC
    【解析】A:由题设,是首项为1,公差为2的等差数列,则,正确;
    B:由题设,,则,可得,即,正确;
    C:由题设,,则,正确;
    D:时有,整理得,而,故为常数列且,可得,错误;故选:ABC
    3. (2023·北京交通大学附属中学高三月考)已知数列满足,则____.
    答案:
    【解析】因为,所以当时,有,
    ,得,当时,也适合,故答案为:
    4. (2023·江苏省灌云高级中学)设Sn是正项数列{an}的前n项和,且.
    (1)求a1的值;
    (2)求数列{an}的通项公式.
    答案:(1)3(2)an=2n+1
    【解析】(1)由所给条件知,当n=1时 ,
    整理得 ,由于 ,得 ;
    (2)由条件得 , ,
    ①- ②得 ,
    整理得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
    因为:an+an-1>0,∴an-an-1=2(n≥2), 是首项为3,公差为2的等差数列,

    故 .
    5. (2023·浙江高三模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an+23,n∈N*,则数列{an}的通项公式。
    答案:3×+1
    【解析】当n=1时,,解得a1=4.
    当n≥2时,,即,
    即,故数列是以3为首项,为公比的等比数列,
    则,所以.故选:C.
    6.(2023·四川眉山市·高三三模)已知数列的前项和满足,求数列的通项公式.
    答案:
    【解析】当时,由得,
    当时,由有,
    所以,,则,
    又.所以数列是以为首项,以为公差的等差数列.
    ,所以.
    当时,.
    当时,也满足.
    所以数列的通项公式为.
    7.(2023·全国高三模拟)已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式;
    答案:
    【解析】由题意,数列满足,
    所以当时,,
    两式相减可得,
    因为,符合上式,
    所以,故,
    当时,,
    当时,,符合上式,
    所以数列的通项公式为.
    【题型二 利用累加法求an】
    1.(2023·江苏江苏·一模)设数列满足,,则数列的通项公式
    答案:
    【解析】,
    所以当时,,,,,
    将上式累加得:,
    ,即,
    又时,也适合,

    2. (2023·四川达州市·高三二模)数列满足,求数列的通项公式
    答案:
    【解析】根据题意,可得到,


    ……
    将以上个式子累加可得,,


    3.(2023·全国·高三专题练习)已知数列、满足,,当时,,求数列、的通项公式;
    答案:,
    【解析】,
    所以,,即,
    所以,

    所以,.
    因为当时,,故;
    4.(2023·河南·灵宝市高三模拟)数列满足,求数列的通项公式 .
    答案:
    【解析】根据题意,可得到,,
    ,……
    将以上个式子累加可得,,
    ,,又 满足,所以
    【题型三 利用累乘法求an】
    1.(2023·浙江高三模拟)已知数列满足.求数列的通项公式;
    答案:;
    【解析】当时,,则,即,
    ,n=1也满足上式,故;
    2. (2023·江苏高三模拟)已知数列的前项和为,且,(),则
    答案:
    【解析】由题得()所以()
    由题得,所以().
    所以所以.
    所以.故选:B
    3.(2023·深圳实验学校高中部高三模拟)已知数列满足,.数列的通项公式
    答案:
    【解析】,
    当时,
    当时,,
    两式相减得:,即,,,,
    ,累乘得:,所以,,故答案为:.
    4.(2023·吉林白山市高三模拟)数列满足:,,求的通项公式;
    答案:
    【解析】由得,,

    即.
    【题型四 构造法求通项公式】
    1.(2023·历城二中月考)已知是数列的前n项和,,,恒成立,则k最小为______.
    答案:2
    【解析】由,得,
    当时,得,,…,,
    则,
    即,则,
    当n=1时符合上式,
    则,
    所以k最小为2.
    故答案为:.
    2.(2023·珠海市第二中学高三模拟)已知数列的首项,且各项满足公式,则数列的通项公式为( )
    A.B.C.D.
    答案:B
    【解析】因为数列的首项,且各项满足公式,则,,,
    以此类推,对任意的,,
    由可得,所以,,
    所以,数列是等差数列,且首项为,公差为,
    ,因此,.
    故选:B.
    3.(2023·全国·高三专题练习)已知数列满足,且,则数列的通项公式______.
    答案:
    【解析】∵,∴,
    即.又,,∴数列是以3为首项,1为公差的等差数列,
    ∴,∴数列的通项公式.故答案为:.
    4. (2023·四川宜宾·二模)在数列中,,,且满足,则___________.
    答案:
    【解析】因为,,,显然,所以,同除得,所以,所以,所以是以为首项、为公比的等比数列,所以,所以
    所以
    故答案为:
    5.(2023·全国·高三课时练习)已知数列满足,.数列满足,则数列的通项公式为________.
    答案:
    【解析】∵,∴,即,∴,
    且,,则,又,
    ∴数列是首项为,公比为3的等比数列.∴.故答案为:.
    6.(2023·山西师范大学实验中学高三模拟)已知数列满足,,则___________.
    答案:
    【解析】由已知可得,设,则,
    所以,,可得,所以,,且,
    由题意可知,对任意的,,则,
    所以,数列为等比数列,且该数列的首项为,公比为,
    所以,,因此,.
    故答案为:.
    7.已知数列的通项公式为,求数列的通项公式.
    答案:
    【解析】因为,所以,则,
    又,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,
    所以,所以,所以
    【题型五 分奇偶求通项公式】
    1.(2023·全国·一模)已知数列中,,,则的前200项和_________.
    答案:
    【解析】
    当时,可知,进而可知,即,从而可知的奇数项和偶数项都是等比数列,进而分奇偶两部分,可求出.
    【详解】
    由,,得.
    当时,,所以,即,
    所以的奇数项是以1为首项,2为公比的等比数列;其偶数项是以2为首项,2为公比的等比数列.
    则.
    故答案为:.
    2. (2023·山东师范大学附中模拟预测)已知是数列的前n项和,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)记bn=2an,n为奇数an,n为偶数,求数列的前项和.
    【解析】(1)变形为,
    因为,
    所以,故;
    (2)当为奇数时,,
    当为偶数时,,

    【题型六 周期数列求通项公式】
    1.(2023·鄂尔多斯市第一中学高三模拟)在数列中,若,则等于( )
    A.B.C.D.
    答案:D
    【解析】因为,,
    所以,,,,,…,
    由此可归纳得到(,),所以.故选:.
    2. (2023·全国高三专题练习)在数列中,,,则的值为
    答案:
    【解析】在数列中,,,
    ,,,
    数列是周期为3的周期数列,

    3. (2023·安徽合肥市·高三二模)已知数列满足,,则数列的前50项和为( )
    A.48B.C.52D.
    答案:D
    【解析】由,得,
    则,



    所以,于是数列的前50项和

    故选:D

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