高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)高三数学第一次模拟考试卷(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)高三数学第一次模拟考试卷(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了设集合，，则，设命题，，则p的否定为，等差数列中，，则前项的和，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。

1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数z满足，则z在复平面内对应的点在第几象限.（ ）
A．一B．二C．三D．四
3．设命题，，则p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．等差数列中，，则前项的和（ ）
A．B．C．D．
5. 设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ ）
A. B. C. 3D.
6．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（ ）
A. B. C. D.
8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分別是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9. 以下说法正确的是（ ）
A. 直线与直线平行的充要条件是
B. 样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强
C. 从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误
D. 已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相同，则有
10. 若函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最大值为1B. 最小正周期为
C. D. 函数在上单调递增
11．在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数为偶函数，则（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 的最大值为0
D. 的解集为
三．填空题（每题5分，共20分）
13．已知等比数列的公比，且，则___________.
14．已知函数，则在处的切线方程为________．
15．函数部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，则函数___________.
16．在棱长为1的正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，，则___________，设球，的半径分别为，，则___________.
四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，____________，求的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．已知数列满足：，，.
（1）记，求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求.
19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.
（1）若，求证：平面平面PAD；
（2）点M在线段PC上，，试确定实数t的值，使得平面MQB；
（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，求直线MC与平面MQB所成角的余弦值.
20．一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
（1）若有放回地抽取，求的分布列；
（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值；
②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）
21．已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
22. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
高三数学第一次模拟考试卷
一．单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】因为，，所以．
故选：B.
2．设复数z满足，则z在复平面内对应的点在第几象限.（ ）
A．一B．二C．三D．四
答案：B
【解析】由，故z在复平面内对应的点为.
所以z在对应点在第二象限.
故选：B
3．设命题，，则p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：B
【解析】p的否定为，．
故选：B.
4．等差数列中，，则前项的和（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
数列为等差数列，，解得：；
.
故选：D.
5. 设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ ）
A. B. C. 3D.
答案：D
【解析】
分析：求出焦点坐标，设直线的方程为代入抛物线方程中化简利用根与系数的关系，再结合向量的数量积公式求解即可
【详解】抛物线的焦点为，设直线的方程为，，
由，得，
则，
所以，
故选：D
6．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】
由题意可得：使得不等式成立.
令则.
而，，
所以当时，，所以在单调递增，所以，所以，
所以在上单调递增，因为，所以，
故实数a的取值范围为.
故选：A
7．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
【解析】连接，由，所以为异面直线与所成的角，
因为三棱锥的底面是边长为的等边三角形，且侧棱长为，
在底面ABC上的射影D为BC的中点，
可得,
由余弦定理，可得，
因为，所以，
所以异面直线AB与所成的角的为.
故选：C.
8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分別是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
答案：D
【解析】解：由题意，，所以，，
因为，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，
所以，
所以，，
因为，
所以由余弦定理有，即，
所以，即，
所以或，又离心率，
所以，
故选：D.
二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9. 以下说法正确的是（ ）
A. 直线与直线平行的充要条件是
B. 样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强
C. 从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误
D. 已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相同，则有
答案：AC
【解析】对于A：对于直线与直线：
若m=1，则与平行.故充分性满足；
若直线与直线平行，则，解得：m=1.故必要性满足.
所以“直线与直线平行的充要条件是”成立.故A正确；
对于B：样本相关系数r的统计学意义：|r|越大，表明两个变量的线性相关程度越强.故B错误；
对于C：由独立性检验的过程及意义可知，说法正确.故C正确；
对于D：由残差的计算可得：，解得：.故D错误.
故选：AC
10. 若函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最大值为1B. 最小正周期为
C. D. 函数在上单调递增
答案：BC
【解析】，
所以的最大值为，故A错误；
的最小正周期为，故B正确；
，故C正确；
当时，，根据正弦函数的单调性可得有增有减，故D错误.
故选：BC.
11．在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：BCD
【解析】设点C的坐标为 则
对于A：
故A错误，
对于B：
故B正确
对于C：

故C正确
对于D：
故D正确
故选：BCD
12．已知函数为偶函数，则（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 的最大值为0
D. 的解集为
答案：ACD
【解析】函数为偶函数，所以，
即，解得，
所以，，经检验时为偶函数，故A正确；
设，
，
因为，所以，，
所以，
即，
所以，所以在上是单调递减函数，故B错误；
因为函数为偶函数，在上是单调递减函数，所以在单调递增函数，
所以，故C正确；
因为，由得，
因为在上是单调递减函数，在单调递增函数，，
可得，故D正确.
故选：ACD.
三．填空题（每题5分，共20分）
13．已知等比数列的公比，且，则___________.
答案：120
【解析】因为在等比数列中，若项数为，则，
所以
.
故答案为：120
14．已知函数，则在处的切线方程为________．
答案：
【解析】因为函数，故可得：
，
则在处的切线的斜率，
故切线方程为，即：.
故答案为：.
15．函数部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，则函数___________.
答案：
【解析】根据函数的部分图象，
可得，，．
再结合五点法作图，可得，，．
将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，
故答案为：．
16．在棱长为1的正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，，则___________，设球，的半径分别为，，则___________.
答案： ①. ②.
【解析】解：根据抛物线的定义，点到点F的距离与到直线的距离相等，
其中点到点F的距离即半径，也即点到面的距离，
点直线的距离即点到面的距离，因此球内切于正方体.
因为该正方体的棱长为1，两个球心，和两球的切点F均在体对角线上，
两个球在平面处的截面如图所示，
则，，
所以，
又因为，
因此，解得，
所以.
故答案为：；；
四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，____________，求的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案：
【解析】若选①，∵A＋B＋C＝π，∴由已知条件得，
由，得，
由，得，
∵，∴，，
由正弦定理，有，
∴，，
∴
，(其中，)
∵，∴存在A，使得，
此时取得最大值为.
若选②：，
∵A＋B＋C＝π，
∴，
，
化简得，
由，得，∵，∴.
下同①；
若选③：，
，
由正弦定理得，
∴由余弦定理得，
∵，∴.
下同①.
18．已知数列满足：，，.
（1）记，求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求.
答案：（1）
（2）353
【解析】（1）
因为，令n取，则，
即，，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列，所以
（2）令n取2n，则，
所以，
由（1）可知，；
；所以
19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.
（1）若，求证：平面平面PAD；
（2）点M在线段PC上，，试确定实数t的值，使得平面MQB；
（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，求直线MC与平面MQB所成角的余弦值.
答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】（1）证明：因为，Q为AD的中点，
所以.
因为底面ABCD为菱形，，
所以为正三角形，
所以，又，
所以平面PQB.
又平面PAD，
所以平面平面PAD.
（2）当时，平面MQB.
证明如下：设，连接MN.
因为，所以，
所以.
由，得，
所以，所以，
所以.
又平面MQB，平面MQB，
所以平面MQB，
所以当时，平面MQB.
（3）由（1）得，.
因为平面平面ABCD，平面平面，PAD，
所以平面ABCD.
如图，建立空间直角坐标系，

则，，，，
则，且.
设平面MQB的一个法向量为.
由，得，取，则.
又，设直线MC与平面MQB所成角为，
则，
所以，
所以直线MC与平面MQB所成角的余弦值为.
20．一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
（1）若有放回地抽取，求的分布列；
（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值；
②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）
答案：（1）分布列答案见解析；（2）①或；②.
【解析】（1）对于有放回抽取，每次抽到一等品的概率为，且各次试验之间的结果是独立的，
因此，从而，，，，，
所以的分布列如下：
（2）对于不放回抽取，各次试验结果不独立，服从超几何分布，样本中一等品的比例为，而总体中一等品的比例为，由题意，
①或；
②.
21．已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
答案：（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）由椭圆的左右焦点分别为，且，
可知： ，即① ，
将代入方程得： ②，
① ②联立解得 ，
② 故椭圆的标准方程为.
（2）证明：设 ，
当直线 斜率不存在时，即 ，
由原点为的重心，可知
故可得此时有 ，该点在椭圆上，则 ，
不妨取 ，则有，或，
则此时 ;
当直线 斜率存在时，不妨设方程为 ，
则联立 ，整理得： ，
且需满足 ，
则 ，
所以 ，
由原点为的重心知， ，
故坐标为 ，代入到中，
化简得： ，即 ，
又原点为的重心，故到直线的距离为原点到直线距离的3倍，
所以 ，
而
=
= ，
因此
=，
综合上述可知：的面积为定值.
22. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
答案：（1）在上单调递增，在上单调递减
（2）
【解析】（1）因为的定义域为，且
.
①若，则，所以在上单调递增.
②若，令，得.
当时，；
当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令，则.
对于函数，，所以其必有两个零点
又两个零点之积为-1，所以两个零点一正一负，
设其中一个零点，则，即.
此时在上单调递增，在上单调递减，
故，即.
设函数，则.
当时，；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增.
又，所以.
由在上单调递增，得.
故的取值范围为.