2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 ​3，0.00124用科学记数法表示为( )
A. 1.24×102B. 1.24×103C. 1.24×10−2D. 1.24×10−3
2.若x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是( )
A. 1B. −1C. 4D. −4
3.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
5.已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，则ab的值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 10
6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−1)=x2+x−2B. x−4xy=x(1−4y)
C. 2y+xy+1=y(2+x)+1D. 4xy+3x2−2xy−x2=2x2+2xy
7.关于x的方程3x−1x+1−mx+1=1有增根，则m的值是( )
A. −1B. 4C. −4D. 2
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为( )度时，AM与CB平行
A. 54B. 64C. 74D. 114
9.小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为6公里.已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为x km/ℎ，则下列方程中正确的是( )
A. 6x−61.5x=10B. 61.5x−6x=10C. 6x−61.5x=1060D. 61.5x−6x=1060
10.四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为( )
A. 9B. 18C. 36D. 64
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式x+1x−3的值为0，则实数x的取值范围是______．
12.分解因式：2m2−18=______．
13.已知二元一次方程：2x−3y=7，则用含x的代数式表示y，y= ______．
14.学校组织植树活动，七年级共4个班参加.已知，本次活动共植树100棵，其中701班植树20棵，702班植树25棵，703班植树的频率为0.3，则704班植树的频率为______．
15.已知(2t−3)(2t−6)=1，则实数t可能得值______．
16.如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20240+(12)−1；
(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x−y=2x+2y=5，
(2)41−y=2yy−1+1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x的值从−32，0，2中选取一个．
20.(本小题6分)
某校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：
根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是______．
(2)补全条形统计图．
(3)若该校有1800名学生，请估计全校选择“思维课堂”的学生人数．
21.(本小题6分)
如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点G是线段DF上的点，连接EG，已知∠1+∠2=180°．
(1)判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
(2)若DE/​/BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数．
22.(本小题6分)
已知多项式①x2−2xy，②x2−4y2，③x2−4xy+4y2．
(1)把这三个多项式因式分解；
(2)老师问：“三个等式①+②=③；①+③=②；②+③=①能否同时成立？”
懋懋同学说：“只有当x=y=0时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立.”
你认为懋懋同学的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你认为正确的条件，并说明理由．
23.(本小题8分)
阅读下列材料：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作ED/​/BC．
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：(1)如图2，已知AB/​/ED，求证：∠D+∠BCD−∠B=180°．
深化拓展：(2)已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=50°，求∠BED的度数．
③如图4，点B在点A的右侧，且AB24.(本小题8分)
某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是______元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有______箱．(直接写出答案)
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：0.00124=1.24×10−3.故选D．
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】解：把x=1y=−2代入方程3x+ay=5得：3−2a=5，
解得：a=−1，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：A.由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%=60人，故A错误；
B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确；
C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360°×20%=72°，故C正确；
D、最喜欢排球的人数占被调查人数的1−(40%+30%+20%)=10%，故D正确；
故选：A．
5.【答案】A
【解析】解：(a+b)2−(a−b)2
=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2
=4ab
=7−3
=4，
ab=1．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】解：A.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D.等式由左到右的变形属于合并同类项，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：把分式方程去分母得：
3x−1−m=x+1，
解得：x=m+22，
∵分式方程有增根，
∴x=−1，
把x=−1代入x=m+22中得：
−1=m+22，
解得：m=−4，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB/​/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=62°，∠BAC=54°，
∴∠ACB=64°，
∴当∠MAC=∠ACB=64°时，AM/​/CB．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：1分钟=1060ℎ.
根据题意，得6x−61.5x=1060，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
则4x2+y2=260，4xy=64，
∴(2x+y)2=x2+y2+4xy=260+64=324，
∴2x+y=18，
∴图2的周长为4x+2y=2(2x+y)=36．
故选：C．
11.【答案】x=−1
【解析】解：由题意得：x−3≠0且x+1=0，
解得：x=−1，
故答案为：x=−1．
12.【答案】2(m+3)(m−3)
【解析】解：原式=2(m2−9)
=2(m+3)(m−3)．
故答案为：2(m+3)(m−3)．
13.【答案】2x−73
【解析】解：方程2x−3y=7，
解得：y=2x−73，
故答案为：2x−73，
14.【答案】0.25
【解析】解：由题意得，704班植树：100−20−25−100×0.3=25(棵)，、
故704班植树的频率为25100=0.25．
故答案为：0.25．
15.【答案】5或1
【解析】解：当2t−6=0时，
解得t=3，
此时t−3=3−3=0，
∴t=3不符合题意；
当2t−3=1时，
解得t=5，
此时2t−6=2×5−6=10−6=4，
∴(2t−3)(2t−6)=14=1，
∴t=5符合题意；
当2t−3=−1时，
解得t=1，
此时2t−6=2×1−6=2−6=−4，
∴(2t−3)(2t−6)=(−1)−4=1，
∴t=5符合题意，
故答案为：5或1．
16.【答案】180°−3α
【解析】解：因为AD//BC，
所以∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°−∠DEF=180°−α，
由图①折叠成图②时，根据折叠性质可知∠CFE的角度不变，即∠CFE=180°−α，
所以∠CFG=∠CFE−∠BFE=180°−α−α=180°−2α，
由图②折叠成图③时，根据折叠性质可知∠CFG的角度不变，即∠CFG=180°−2α，
所以∠CFE=∠CFG−∠BFE=180°−2α−α=180°−3α．
故答案为：180°−3α．
17.【答案】解：(1)原式=1+2
=3；
(2)原式=2a−a2+a2−1
=2a−1．
【解析】(1)首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可；
(2)首先根据单项式乘以多项式运算法则和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可．
18.【答案】解：(1)x−y=2①x+2y=5②，
②−①得：3y=3，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x−1=2，
解得：x=3，
∴原方程组的解为：x=3y=1；
(2)41−y=2yy−1+1，
−4=2y+y−1，
解得：y=−1，
检验：当y=−1时，y−1≠0，
∴y=−1是原方程的根．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
19.【答案】解：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4
=[3x(x+2)(x−2)(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)]÷xx2−4
=3x2+6x−x2+2x(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)x
=3x2+6x−x2+2xx
=2x2+8xx
=2x+8，
∵x≠±2，且x≠0，
∴当x=−32时，原式=2×(−32)+8=5．
【解析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简，再根据分式有意义的条件选取数值代入即可．
20.【答案】50 108°
【解析】解：(1)(11+15+8)÷(1−32%)=50(人)，360°×1550=108°，
故答案为：50，108°；
(2)“阅读广角”的人数为：50×32%=16(人)，补全条形统计图如下：
(3)1800×850=288(人)，
答：全校1800名学生中，选择“思维课堂”的学生大约有288人．
21.【答案】解：(1)平行．
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ADF=180°，
∴∠2=∠ADF，
∴AB//EG．
(2)∵DE/​/BC，∠C=70°，
∴∠DEC=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=55°，
∴∠ADE=55°，
∵DE/​/BC，
∴∠B=55°．
答：∠B的度数为55°．
【解析】(1)根据平角的定义和平行线的判定即可证得．
(2)根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解．
22.【答案】解：(1)①x2−2xy=x(x−2y)，
②x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，
③x2−4xy+4y2=(x−2y)2；
(2)不正确，理由如下：
∵①+③=②，
∴x(x−2y)+(x−2y)2=(x+2y)(x−2y)，
即x(x−2y)+(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)=0，
因式分解得：(x−2y)(x−4y)=0，
∵①+②=③，
∴x(x−2y)+(x+2y)(x−2y)=(x−2y)2，
即x(x−2y)+(x+2y)(x−2y)−(x−2y)2=0，
因式分解得：(x−2y)(x+4y)=0，
∵②+③=①，
∴(x+2y)(x−2y)+(x−2y)2=x(x−2y)，
即(x+2y)(x−2y)+(x−2y)2−x(x−2y)=0，
因式分解得：x(x−2y)=0，
∵上述三个式子同时成立，
∴x−2y=0或x+4y=x−4y=x，
则x=2y或x=y=0，
故懋懋同学说法不正确．
【解析】(1)利用提公因式法，完全平方公式，平方差公式进行分解即可；
(2)由题意列得对应的等式，然后变形后进行因式分解，再结合三个等式同时成立分情况讨论后进行判断即可．
23.【答案】(1)证明：如图2，过C作CF/​/AB
，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵CF//AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠D+∠BCD=180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD=180°+∠B，
即∠D+∠BCD−∠B=180°；
(2)解：①如图3，过点E作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=50°，∠ADC=60°，
∴∠ABE=12∠ABC=25°，∠CDE=12∠ADC=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25°+30°=55°；
②如图4，过点E作EF/​/AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=60°，
∴∠ABE=12∠ABC=50°，∠CDE=12∠ADC=30°，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=180°−∠ABE=130°，∠CDE=∠DEF=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=130°+30°=160°．
【解析】(1)过C作CF/​/AB，根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
(2)①过点E作EF/​/AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
②∠BED的度数改变．过点E作EF/​/AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=12∠ABC=50°，∠CDE=12∠ADC=30°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°−∠ABE=130°，∠CDE=∠DEF=30°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=130°+30°=160°．
24.【答案】(1)1650
(2)解：①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：20x+10y=110025x+20y=1750，
解得：x=30y=50，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
② 6．
【解析】解：(1)设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：20x+10y=1100，
∴30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5×1100=1650(元)，
故答案为：1650；
(2)①见答案；
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为14a，
打折牛奶价格为：30×0.6=18(元)，打折咖啡价格为：50×0.6=30(元)，
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有(34a−b)箱，
由题意得：18×14a+30×(34a−b)+50b=1200，
整理得：27a+20b=1200，
∵a、b均为正整数，
∴a=20b=33，或a=40b=6，
∵a>b，
∴a=40，b=6，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．牛奶(箱)
咖啡(箱)
金额(元)
方案一
20
10
1100
方案二
30
15