2023-2024学年广东省惠州市仲恺区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市仲恺区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
2.计算 10÷ 2=( )
A. 5B. 5C. 52D. 102
3.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为( )
A. 80分B. 83分C. 85分D. 87分
4.下列图象中，y不是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是( )
A. OA=OB
B. OA⊥OB
C. OA=OC
D. ∠OBA=∠OBC
7.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是( )
A. 112B. 1.4C. 3D. 2
8.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
9.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( )
A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120°，AD=2 3厘米，AB=4 3厘米，点P从点D出发以每秒 3厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点P的运动时间为t秒，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 x−3有意义，则x的取值范围是______．
12.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是x甲−=6.01，x乙−=6.01，方差是s甲2=0.01，s乙2=0.02，那么应选______去参加比赛.(填“甲”或“乙”)
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB=5m，BC=3m，那么CD+DE的长是______m.
14.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化，y与x的关系式为______．
15.如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 3× 6− 8+ 12；
(2)解不等式组x−5<1+2xx2≥x+13，并将解集在数轴上表示出来．
17.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF．
求证：AE/​/CF．
18.(本小题7分)
已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表关系：
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
19.(本小题9分)
如图为某小区绿化带示意图，已知∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米．
(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；
(2)若铺设一平米草坪费用为100元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
20.(本小题9分)
草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价−进价)，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒；
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒)，并在两天内将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计).因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
21.(本小题9分)
小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形ABCD中，AB=2，分别以AB，CD为边在正方形ABCD内部作等边三角形ABE与等边三角形CDF，线段AE与DF交于点G，线段BE与CF交于点H.猜想GE与GF的数量关系，并加以证明．
数学思考：(1)请解答老师出示的问题．
深入探究：(2)试判断四边形EGFH的形状，并加以证明．
问题拓展：(3)将△CDF从图1的位置开始沿射线CD的方向平移得到△C′D′F′，连接AF′，EC′.当四边形AF′C′E是矩形时，得到图2.请直接写出平移的距离．
23.(本小题12分)
如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中的第一象限，点A，点B分别在y轴，x轴正半轴上，AB所在的直线方程为y=−43x+4．
(1)求点C和点D的坐标；
(2)连接BD，将线段BD绕点B顺时针方向旋转至BE的位置，交线段CD于点F，若DE=DF，求直线CE的解析式．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不能，因为12+22≠32；
B、不能，因为22+32≠42；
C、能，因为32+42=52；
D、不能，因为42+52≠62．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：原式= 102= 5，
故选A．
3.【答案】D
【解析】解：小明的最终比赛成绩为：80×30%+90×70%=24+63=87(分)，
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：A中的图象，y不是x的函数，故A符合题意；
B、C、D中的图象，y是x的函数，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确；
B选项：∵由于四边形三条边都是2，
∴邻边相等∵50°+130°=180°，
∴四边形的一组对边互相平行，
∵四边形的另一组对边都是2，
∴不能证明四边形的为平行四边形，
∴一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确；
C选项：∵由于四边形邻边都是2，
∴邻边相等，
∵四边形内角和为360°，
∴四边形的剩余的最后一个角为50°，故四边形的两组对角相等，
∴四边形为平行四边形，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确；
D选项：∵60°+120°=180°，
∴四边形的一组对边互相平行，
∵四边形的这组对边都是2，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形的邻边都是2，
根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：由勾股定理可知，
∵OA= 12+12，
∴点A表示的数是 2．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：A． 4=2，和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B. 6和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C. 8=2 2，和 2是同类二次根式，故本选项符合题意；
D. 12=2 3，和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，
∴斜边的长是4厘米．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4 3厘米，
∴CD=AB=4 3(厘米)．
∵点P从点D出发以每秒 3厘米的速度，
∴点P走完CD所用的时间为：4 3÷ 3=4(秒)．
∴当点P在CD上时，0≤t≤4.故排除C．
当t=4时，点P在点C处．过点A作AE⊥CD于点E．
∴∠E=90°．
∵∠ADC=120°，
∴∠EAD=∠ADC−∠E=30°．
∵AD=2 3厘米，
∴DE= 3(厘米)，
∴AE=3(厘米)．
∴△ADP的面积S=12CD⋅AE=12×4 3×3=6 3(平方厘米)．
故选：B．
11.【答案】x≥3
【解析】解：若 x−3有意义，
则x−3≥0，
∴x≥3，
即x的取值范围是x≥3，
故答案为：x≥3．
12.【答案】甲
【解析】解：∵两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是x甲−=6.01，x乙−=6.01，方差是s甲2=0.01，s乙2=0.02，
∴S甲2∴这10次测试成绩比较稳定的运动员是甲；
故答案为：甲．
13.【答案】4
【解析】解：∵点D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∵BC=3m，
∴DE=1.5m，
∵∠ACB=90°，
∴CD=12AB，
∵AB=5m，
∴CD=2.5m，
∴CD+DE=2.5+1.5=4(m)，
故答案为：4．
14.【答案】y=−0.08x+56(0≤x≤700)
【解析】解：根据题意，得y=56−0.08x=−0.08x+56，
当y=0时，得−0.08x+56=0，解得x=700，
∴0≤x≤700，
∴y与x的关系式为y=−0.08x+56(0≤x≤700)．
故答案为：y=−0.08x+56(0≤x≤700)．
15.【答案】5
【解析】解：∵AC=5−2=3mm，BC=6−2=4mm，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5mm．
故答案为：5．
16.【答案】解：(1)原式= 3× 3× 2−2 2+2 3
=3 2−2 2+2 3
= 2+2 3；
(2)x−5<1+2x①x2≥x−13②，
解不等式①得x>−6，
解不等式②得x≥2，
所以不等式组的解集为x≥−2，
解集在数轴上为：

【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
(2)分别解两个不等式得到x>−6和x≥2，再根据同大取大确定不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=CE，
∵AD/​/BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE//CF．
【解析】根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，进而证得AF=CE，从而证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可证得结论．
18.【答案】解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，
把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：b=3210k+b=50，
解得：k=1.8b=32．
所以：y=1.8x+32．
【解析】当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．
19.【答案】解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下：
∵∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5(米)，
∵CD=12米，AD=13米．
∴AD2=132=52+122=AC2+CD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；
(2)∵∠ABC=∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36(平方米)，
∵铺设一平米草坪费用为100元，
∴将该绿化带铺满草坪需要的费用为36×100=3600(元)，
答：将该绿化带铺满草坪需要3600元钱．
【解析】(1)由勾股定理得出AC的长，再由勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形即可；
(2)由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．
20.【答案】解：(1)设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，
由题意可得，45x+60y=2850(70−45)x+(90−60)y=1500，
解得x=30y=25，
答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；
(2)设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进(100−a)盒，毛利润为w元，
由题意可得，w=(70−45)a+(90−60)×(100−a)=−5a+3000，
∵k=−5<0，
∴w随a的增大而减小，
∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，
∴a≥20100−a≥2a，
解得20≤a≤3313，
∴当a=20时，w取得最大值，此时w=−5×20+3000=2900，100−a=80，
答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元．
【解析】(1)根据某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，按标价出售可获毛利润1500元和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意，可以写出毛利润和购买A种草莓数量的函数关系式，然后根据水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，可以得到相应的不等式，求出A种草莓数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少．
21.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
∴a=5，b=90+922=91，c=100；
(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；
(3)众数，
在被调查的20名学生中，得100分的人数最多．
【解析】
(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；
(3)从众数和中位数的意义求解可得．
22.【答案】解：(1)GE=GF，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠E=∠BAE=60°，AE=AB，
∵△CDF是等边三角形，
∴∠F=∠CDF=60°，DF=CD，
∴AE=DF，
∵∠DAE=∠BAD−∠BAE=30°，∠ADF=∠ADC−∠CDF=30°，
∴∠ADG=∠DAG，
∴AG=DG，
∴AE−AG=DF−DG，
∴GE=GF；
(2)四边形EGFH是菱形，
证明：由(1)知，∠E=∠F=60°，∠DAG=∠ADG=30°，
∴∠DGE=∠DAG+∠ADG=60°=∠F，
∴EG/​/FH，
∵∠DGE=∠E，
∴FG//HE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵GE=GF，
∴▱EGFH是菱形；
(3)如图，
过点E作MN⊥AB于M，交CD于N，
∴∠CBM=∠BMN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°=∠BMN，
∴四边形BCNM是矩形，
∴MN=BC=2，CN=BM=1，
∵△ABE是等边三角形，
∴BM=12AB=1，
∴EM= 3，
∴EN=MN−EM=2− 3，
由平移知，∠D′C′F′=∠DCF=60°，
∵四边形AF′C′E是矩形，
∴∠EC′F′=90°，
∴∠EC′N=90°−∠D′C′F′=30°，
在Rt△ENC′中，C′N= 3EN= 3(2− 3)=2 3−3，
∴CC′=CN+C′N=1+2 3−3=2 3−2，
即平移的距离为2 3−2．
【解析】(1)先判断出∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，再根据等边三角形判断出∠E=∠BAE=60°，AE=AB，∠F=∠CDF=60°，DF=CD，得出AE=DF，再判断出AG=DG，即可得出结论；
(2)先判断出四边形EGFH是平行四边形，结合(1)中结论，即可得出结论；
(3)过点E作MN⊥AB于M，交CD于N，得出四边形BCNM是矩形，再求出BM=1，EM= 3，进而求出EN=2− 3，再判断出∠EC′N=30°，进而求出C′N=2 3−3，即可求出答案．
23.【答案】解：(1)∵AB所在的直线方程为y=−43x+4，
当x=0时，y=4，即A(0,4)，
当y=0时，x=3，即B(3,0)，
∴OB=3，OA=4，
过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图①，
∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠OBA=∠OBA+∠HBC=90°，
∴∠OAB=∠HBC，
在△OAB和△HBC中，
∠OAB=∠HBC∠AOB=∠BHCAB=BC，
∴△OAB≌△HBC(AAS)，
∴CH=BO=3，BH=AO=4，
∴OH=7，
∴点C的坐标为(7,3)；
同理可求，点D的坐标为(4,7)．
(2)设旋转角∠DBE的大小为x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
∵∠DFE是△BDF的一个外角，
∴∠DFE=∠DBE+∠BDC=x+45°，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF=x+45°，
又∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=x+45°，
∴∠EDF=∠BDE−∠BDC=x+45°−45°=x．
在△EDF中，由三角形内角和等于180°得，x+2(45°+x)=180°，解得，x=30°．
过点E作EM⊥BD于点M，如图②，
在Rt△BEM中，∵∠EBM=x=30°，
∴EM=12BE=12BD，
连接CA交BD于点N，
由正方形的性质得CN=12AC=12BD，且CN⊥BD，
∴EM//CN，且EM=CN，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∴CE/​/BD，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
将B(3,0)和D(4,7)代入得3k+b=04k+b=7，
解得k=7b=−21，
∴y=7x−21，
∵CE/​/BD，
∴设直线CE解析式为y=7x+m，
将点C(7,3)代入，得m=−46，
∴直线CE的解析式为y=7x−46．
【解析】(1)由直线AB的解析式可求出OA=4，OB=3，过点C作CH⊥x轴，证明△OAB≌△HBC可求出CH和BH，即可得出点C的坐标，同理可得点D的坐标；
(2)首先求出旋转角∠DBE=30°，过点E作EM⊥BD，证得EM=12BE=12BD，连接CA交BD于N，证得四边形EMNC是平行四边形，运用待定系数法可求得BD的解析式，进而求得CE的解析式．摄氏温度(℃)
0
10
20
30
40
50
…
华氏温度(℉)
32
50
68
86
104
122
…
价格/品种
A品种
B品种
进价(元/盒)
45
60
标价(元/盒)
70
90
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x<100
3
4
a
8
平均分
中位数
众数
92
b
c