2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国传统纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演绎得淋漓尽致，请欣赏以下经典纹样设计，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若分式x−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 0D. 2
3.某古建筑屋顶房梁的一部分如图所示，其中AB=AC=2，AD⊥BC，∠B=30°，则跨度BC的长为( )
A. 3B. 2 3C. 1D. 2 5
4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. x+2>0B. x−2−mD. 由m>n，得−3m2(2x−1)时，我们可以令y1=x+1，y2=2(2x−1)=4x−2，在平面直角坐标系中分别画出函数y1=x+1和函数y2=4x−2的图象，如图所示，观察图象可知当xy2，即x+1>2(2x−1)，所以原不等式的解集为x3x的解集是x2(2x−1)②
(2)利用因式分解计算：322+64×68+682．
17.(本小题10分)
先化简，再求值：x+9x2−9÷(2xx−3−xx+3)，其中x=2．
下面是同学们几种不同解法的部分运算过程：
①原式=x+9x2−9÷[2x(x+3)(x+3)(x−3)−x(x−3)(x+3)(x−3)]．
②原式=x+9x2−9÷2xx−3−x+9x2−9÷xx+3．
③将被除式与除式位置颠倒，即化简(2xx−3−xx+3)÷x+9x2−9并代入求值后，取结果的倒数．
(1)以上解法中正确的是______；(填序号即可)
(2)①中运算的依据是______；
(3)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程．
18.(本小题10分)
求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等．
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且______．
求证：______．
证明：
19.(本小题10分)
某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同．
(1)租借一套女生汉服的价格是多少元？
(2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案．
20.(本小题10分)
在▱ABCD中，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EH，HG，GF，FE，得到四边形EHGF．
(1)求证：四边形EHGF是平行四边形；
(2)设△ABCD对角线AC与BD的交点为O1，四边形EHGF对角线EG与FH的交点为O2，那么O1与O2是同一个点吗？请说明理由．
21.(本小题11分)
分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如：分解因式：x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1)；
x2−4x+4−y2=(x−2)2−y2=(x−2+y)(x−2−y)．
问题1.通过分析，你认为下面哪种说法才是分组分解的关键______；(只填序号)
①分组后组内能提取公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间还能继续分解．
问题2.请你利用分组分解法分解因式：
(1)x2−xy+2x−2y；
(2)4x2+4xy+y2−4x−2y+1．
问题3.若a，b，c是△ABC的三边，当b2−ab+bc−ac=0时，判断△ABC的形状．
22.(本小题12分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD=60°，AB=6，点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CQ.点P的对应点为点Q，连接BP和AQ，直线BP和直线AQ相交于点M．
(1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线BP和直线AQ所夹的锐角为______度；
(2)如图2，当点P在AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请写出你的判断并说明理由；
(3)点P在直线AC上运动的过程中，当△PQM为直角三角形时，请直接写出CQ的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题；
B.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关定义是解答本题关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题可知，
x−1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故选：A．
根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC=2，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠B=30°，
∴AD=12AB=1，
∴BD= AB2−AD2= 22−12= 3，
∴BC=2BD=2 3．
故选：B．
先根据等腰三角形的性质得出BD=CD，再由∠B=30°可知AD=12AB=1，利用勾股定理求出BD的长，进而得出结论．
本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、x>−2，故A错误；
B、x2，故D错误．
故选：B．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=3，AD=BC=10，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=BA=3，
同理CF=CD=3，
∴EF=BC−BE−CF=10−3−3=4，
故选：B．
由平行四边形的性质可得AD//BC，结合角平分线的定义可求得BE=AB、CD=CF，再由线段的和差可求得EF．
本题主要考查平行四边形的性质，结合平行四边形的性质求得AB=BE=CF是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵由1−mn+a，
∴选项B不符合题意；
∵m≤0时，由−12>−1，得−m2≤−m，
∴选项C符合题意；
∵由m>n，得−3m3x的解集是x