[数学][期末]广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）(共8题；共40分)
1. 475°角的终边所在的象限是（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知点A（1，-1），B（-1，2），则向量（ ）
A . （0，1） B . （2，-3） C . （-2，3） D . （-2，1）
3. （ ）
A . B . C . D . 1
4. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 ， 底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知m ， n为两条不同的直线，α ， β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若 ， ， ， 则 B . 若 ， ， ， 则 C . 若 ， ， 则 D . 若 ， ， 则
6. 在中，为上一点，且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 已知角的终边经过点 ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 若函数的最小正周期为 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 下列说法正确的是（ ）
A . 向量 ， 可以作为平面向量的一组基底 B . 中，D为BC的中点，则 C . 若非零向量与满足 ， 则为等腰三角形 D . 已知点A（1，5），B（4，-7）点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为（2，-1）
10. 若函数的图象经过点 ， 则（ ）
A . 函数的最小正周期为 B . 点为函数图象的对称中心 C . 直线为函数图象的对称轴 D . 函数的单调增区间为
11. 如图，已知棱长为2的正方体 ， 点E为的中点，点F为AD的中点，点G为的中点，则（ ）
A . B . 直线CD与直线所成角的余弦值为 C . 点C与点到平面的距离之比为2∶1 D . 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 ， 则此球的体积为____________________
13. 在中， ， ， ， 则的面积为____________________
14. 若 ， 则____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分）(共5题；共77分)
15. 已知平面向量 ， ．
（1） 求的值；
（2） 求向量与的夹角．
16. 已知 ．
（1） 求 ， 的值；
（2） 若 ， 求 ， 的值．
17. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，O是正方形的中心， ， E是PC的中点．
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．
18. 如图为函数（ ， ）的部分图象，且 ， ．
（1） 求 ， 的值；
（2） 将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．
19. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， ， ， 且 ．
（1） 若 ， ， 求的周长；
（2） 若 ， ， 求的最大值．